2016年华侨大学考研专业课试题728应用基础数学.pdf

1、 1 华侨大学华侨大学 2012016 6 年硕士研究生入学考试专业课试卷年硕士研究生入学考试专业课试卷 （答案必须写在答题纸上）（答案必须写在答题纸上） 招生专业招生专业 建筑学 科目名称科目名称 应用基础数学 科目代码科目代码 728 一、单选题：(1-15 小题，共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分，每题只有 1 个正确答案，请将所选项前的字母填在答题纸上) 1、311lim21xxx等于 （A）0 （B）3 （C）5 （D） 2、设 2sin45axf xax，当0 x 时， 1f x ，则a等于 （A）1 （B）-2 （C）2 （D）0 3、设 1f，则 ln lim f等

2、于 （A）1 （B）2 （C）3 （D）0 4、已知 f x在 x=0 处可导，且 00f，则 233023limxx f xf xx （A）0 （B） 50f （C） 0f （D） 0f 5、已知 2cos 3,0;0,0;sin 2,0.xaxf xxxxbx 为连续函数，则, a b应满足什么条件？ （A）1a 且0b （B）1a 或0b （C）1a 且0b （D）1a 或0b 共 4 页 第 1 页 2 招生专业招生专业 建筑学 科目名称科目名称 应用基础数学 科目代码科目代码 728 6、设 0 11g xfxfx，其中 f x具有 2 阶导数且 2 阶导数不小于 0，则在区间0,1

3、上 （A） f xg x （B） f xg x （C） f xg x （D） f xg x 7、如果函数 ,u xv x都在点x可导，cR，则下列关系式错误的是 （A）uvuv （B）cucu （C）uvu vuv （D）2uu vuvvv 8、设 sinf xx，则 0f x dx （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9、20sin1 cosxxdxx （A）24 （B）4 （C）2 （D）22 10、设 3sinf xx，则 0f x dx （A）23 （B）32 （C）43 （D）34 11、设1 110c，2 201c，3 311c，如果123, 线性相关，则123,c c c应满

4、足什么关系？ （A）213ccc （B）312ccc （C）123ccc （D）123ccc 共 4 页 第 2 页 3 招生专业招生专业 建筑学 科目名称科目名称 应用基础数学 科目代码科目代码 728 12、设矩阵A1 2 34 ，矩阵B00 1，则AB （A） （B） （C）3 4 （D）无解 13、设矩阵A1 2 30 2 34 ，则1A （A）22 （B）03131 0 （C）03132221 0 （D）不存在 14、行列式1 12 2a b c c = c （A）0 （B）c ba （C）c ba （D）01 15、设A为 3 阶矩阵， 123,P 为 3 阶可逆矩阵， 1223,

5、Q且1P AP 2 0 00 1 00 0 1 ，则1Q AQ （A）0 00 1 00 0 （B）0 01 00 0 （C）0 01 00 0 （D）0 00 1 00 0 共 4 页 第 3 页 4 招生专业招生专业 建筑学 科目名称科目名称 应用基础数学 科目代码科目代码 728 二、解答题：(16-21 小题，共 6 个小题，每小题 15 分，共 90 分，请将答案填在答题纸上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 设函数 232 ln 1sin ,1f xxaxbx g xcx ， 若 f x与 g x在0 x 时是等价无穷小，求, ,a b c的值。 17、设 sinf xx， cosg xx，分别求 f x dx， g x dx， 2fx g x dx这 3 个不定积分。 18、求函数33,128f x yxxyy的极值。 19、计算二重积分Dxy dxdy，其中D为24yx，2yx，1y 为所围的平面区域。 20、设矩阵H为 3 阶实对称矩阵，H的秩为 2，且00H ，求H的所有特征值与特征向量；并求矩阵H。 21、深为 10 米的某贮水池盛满水，已知水面下深x米处水池的横截面积为 f x平方米，要将水从上部抽出，求需作多少功？设 /5xf xe。 共 4 页 第 4 页