2016年华侨大学考研专业课试题723数学分析.pdf

1、华侨大学 2016 年硕士研究生入学考试专业课试卷 （答案必须写在答题纸上） 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析(A) 科目代码 723 一、填空题： （本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 1. 241lim 1xx yxyx= . 2. 12201lim1dxx= . 3. 写出曲线221ttytx在对应2t点处的法线方程： . 4交换积分次序221 21 1 0 ),(xxdyyxfdx= . 5函数222( , , )f x y zxyz在点) 3 , 2 , 1 (0P处沿方向) 1 , 2, 2( l的方向导数为 . 二求下列极限（本题共 2 小题，其中第 1 小

2、题 8 分，第 2 小题 10 分，共计 18 分） 130)1 (sinlimxxxxexx. 2. xexxxx2cos1)1(lim10. 三计算下列积分（本题共 5 小题，其中第 1 小题 6 分，第 2、3、4、5 小题各 10 分，共计 46 分） 1 . dxx21. 2. dxx)1arctan(1 0 . 3. dxxeexx 0 2. 4sinDxdxdyx，其中D是由直线yx及抛物线2yx所围区域. 5. dxdyzxdzdxydydzS2，其中曲面S为锥面22zxy被平面1, 2zz所截部分并取外侧. 四、 （12 分）求幂级数nnnnxn123的收敛域及和函数. 共

3、2 页 第 1 页 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析(A) 科目代码 723 五、 （12 分）用语言证明：函数xxf1cos)(在区间), a上（其中常数01a）一致连续，但在区间(0, 1上不一致连续. 六、 （8 分）写出“数为非空数集S的上确界”的定义，并用定义验证“数 1 是集合NnxxSn,211 的上确界”. 七、 （8 分）设函数)(xf在 ,ba上可微且0ba，证明：至少存在一点) ,(ba，使得)(ln)()(fabafbf. 八、 （10 分）证明：函数2222222, 0,( , ) 0, 0.x yxyf x yxyxy在原点连续，但在原点不可微. 九、 （8 分）证明：含参量反常积分 0sin xydyy在 , (0)aa）上一致收敛但在) , 0(上不一致收敛. 十、 （8 分）请用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的零点定理. 共 2 页 第 2 页