2018年广西民族大学考研专业课试题821高等代数.pdf

1、第 1 页 共 2 页广广 西西 民民 族族 大大 学学20182018 年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题试卷代号：A 卷科目代码：821科目名称：高等代数考生须知考生须知1答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。2答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证） 。否则，产生的一切后果由考生自负。一、 （15 分）qpm,适合什么条件时，有qpxxmxx242|1二、 （15 分）证明：ncoscos2100000cos210001cos210001cos三

2、、 （ 15 分 ） 设 向 量)11, 2 , 1 (，) 1 , 1 , 1 , 1 (1，) 1, 1, 1 , 1 (2，) 1, 1 , 1, 1 (3，) 1 , 1, 1, 1 (4，把表成4321,的线性组合四、 （15 分）设rttt,21是互不相同的数，nr ，), 1 (1niiitta，ri, 2 , 1，证明：向量组raaa,21是线性无关的五、 （15 分）设011220111A，112011111B， （1）求A的逆矩阵1A； （2）求矩阵X使得BAX 六、 （15 分）t取什么值时，二次型3231212322214225xxxxxtxxxx是正定的七、 （15

3、分）在4P中，设) 1 , 3 , 1 , 2(1，) 1 , 0 , 2 , 1 (2，)0 , 3, 1 , 1(3，) 1 , 1 , 1 , 1 (4， （1）求向量组4321,的一个极大线性无关组； （2）求由向量4321,生成的子空间的基与维数八、 （15 分）设向量)0 , 1 , 2 , 1 (1，) 1 , 1 , 1 , 1(2，) 1 , 0 , 1, 2(1，)7 , 3 , 1, 1 (2，求由向量21,生成的子空间与由向量21,生成的子空间的交的基与维数第 2 页 共 2 页九、 （15 分）已知线性变换A在一组基下的矩阵为466353331A，求复数域上线性空间V的线性变换A的特征值与特征向量十、 （15 分）设21,是线性变换A的两个不同特征值，21,是分别属于21,的特征向量， （1）证明：21,线性无关； （2）证明：21不是A的特征向量