湖北省2021-2022学年高三下学期模拟联考数学试题.pdf

1、2022 届高三模拟联考（一） 数数 学学 试试 卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。 1. 已知集合12Axx ，0Bx x，则AB （ ） A1x x B0 x x C10 xx D02xx 2. 在复平面内，复数z对应的点为(1, 2)，则(1i)z（ ） A13i B1 3i C3+i D 33i 3. 若3x是函数( )cosf xx(0)图象的对称轴，则( )f x的最小正周期的最大值是（ ） A6 B3 C2

2、 D23 4. 已知函数 22,1, 12xxf xxx ，关于函数 f x的结论正确的是（ ） A 02f B f x的值域为,4 C 1f x 的解集为1,1 D若 3f x ，则 x 的值是1或3 5. 过抛物线2ypx，(0)p 的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若3FAFB， 则直线l的倾斜角等于（ ） A30 或 150 B45 或 135 C60 或 120 D与p值有关 6. 已知从点( 5,3)发出的一束光线，经 x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：22(1)(1)5xy的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A2310 xy B2310 xy C3210 xy D32

3、10 xy 7. 有一个非常有趣的数列1 n叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，1111.ln23nn,其中称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901.,至今为止都还不确定是有理数还是无理数 由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知ln20.693，ln31.099用上式估算出的ln6与实际的ln6的误差绝对值近似为（ ） A0.073 B0.081 C0.122 D 0.657 8. 设3103a ，ln1.03b ，0.031ce，则下列关系正确的是（

4、 ） Aabc Bbac Ccba Dcab 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错分，有选错的得的得 0 分分. 9.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据: 未发病 发病 总计 未注射疫苗 30 注射疫苗 40 总计 70 30 100

5、附表及公式： P() 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 =,n=a+b+c+d. 现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断正确的是（ ） A. 注射疫苗发病的动物数为10 B. 某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为23 C. 能在犯错概率不超过0.005的前提下,认为疫苗有效 D. 该疫苗的有效率约为80% 10. ABC中，4BC ，BC 边上的中线4AD ，则下列说法正确的有（ ） AAB AC为定值 B2220ACAB C2co1s2A DBAD的最大值为30 11. 已知双曲线2222:1(0,0

6、)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线的右支上，现有四个条件： 120PF PF;1260FF P;PO平分12FPF； 点P关于原点对称的点为Q， 且12PQFF，能使双曲线C的离心率为13的条件组合可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四面体ABCD的棱长为2 2，其外接球的球心为O点E满足(01)AEAB ，(01)CFCD,过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC,CD,AD相交于点 ,M G H，则（ ） A 四边形EMGH的周长为定值 B 当14时，平面截球O所得截面的周长为472 C 四棱锥AEMGH的体积的最大值为6481

7、D 当12时，将正四面体ABCD绕EF旋转90后与原四面体的公共部分体积为43 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 在56(1)(1)xx展开式中，含3x的项的系数是_ 14. 已知1cos23，则tan . 15. 在数列 na中，11a ，11nnnaan ，nN， 则4a _； na的前 2022 项和为_ 16. 如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深 8cm，上口宽 6cm，若以 203/cms的匀速往杯中注水，当水深为 4cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率v _/cm s 四、解答题：本题共四、解答题：本题

8、共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17. （10分） 在ABC中，9AB ，2cos3B ，点D在BC边上，7AD ,ADB为锐角 （1）求BD； （2）若BADDAC，求sinC的值 18. （12 分） 已知公比不为 1 的等比数列na，nS为数列na的前n项和 135aa，且132,a a a构成等差数列 （1）求数列na的通项公式； （2）求使238kS 成立的最大正整数k 19. （12 分） 如图所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD120 ，四边形 ACFE 为矩形，且 CF平面 ABCD，

9、ADCDBCCF. （1）求证：EF平面 BCF； （2）点 M 在线段 EF 上运动，当点 M 在什么位置时，平面 MAB 与 平面 FCB 所成的锐二面角为3. 20. （12 分） 2022 年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束. 已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为23，甲与丙比赛，甲赢的概率为 P，其中1223p. （1）若第一场比赛，

10、业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛。请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？ （2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金 6 万元，负队获奖金 3 万元；若平局，两队各获奖金 3.6 万元 在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望()E X的取值范围 21 （12 分） 已知椭圆 C：2222120 xyabab的焦距为 4，上顶点为 A，右焦点为 F，原点 O 到直线 AF 的距离为2 55 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 F 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点，过点 M 作x轴垂线，垂足为 E，过点 N 作x轴垂线，垂足为 Q，QM 与 NE 交于点 P，是否存在直线 l 使得PMN 的面积等于520，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 22. （12 分） 已知函数( )ln()1(,2.718281.)f xxme xmR e （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若关于x的不等式( )20 xf xxe恒成立，求实数m的取值范围