2022届全国统一招生考试信息押题卷（一）数学（理）答案.pdf

1、数学理科答案第 页( 共 页) 年全国统一招生考试信息押题卷数学理科( 一)参考答案 A【 解析】 i( i)( i) ( i)i,其共轭复数是i 故选AB【 解析】 因为全集UR,Bx| xx|x , 所以UBx|x又因为Ay|yx(xR) y|y , 所以AUBy|yx|xx|x故选BD【 解析】 由题意得af(l o g)f( l o g)fl o g() l o gl o g,l nl o gel o g, l o g, l o g l o g l o ge 奇函数f(x) 在,) 上单调减,f(x) 在R上为减函数 acb故选D A【 解析】 据题设知,P( X ) , 即P( X

2、) , 所以P(X )P( X ) ( ) 故选AD【 解析】 从十部书中随机 选择 两 部书 共有C 种方法, 其中选择的两部书中含有 九章算术 的方法为种, 所以所求的概率p , 故选DB【 解析】 令x , 则x ,a()( ) 令x, 则x,( )( )aaaa,aaaa,aaa() 故选BB【 解析】s,k;s,k;s ,k;s ,k;s ,k , 此时刚好不满足条件“s ” , 循环结束,输出k的值为 故选BC【 解析】 据三视图分析知, 几何体是半个圆锥, 且圆锥的底面圆半径为r( r) , 圆锥的高r, 则该几何体的体积Vr(r)(rr) , 则V (rr)令V , 得r; 令

3、V , 得r, 故函数V(rr) 在区间(,) 上单调递增, 在区间(,) 上单调递减, 故当r时,V取得最大值 故选CD【 解析】 由题意, 得f(x) t a nx(), 所以f()t a n ,f() , 所以f(x) 不是奇函数; 函数f(x)t a nx()的图象是中心对称图形, 而不是轴对称图形; 函数f(x)t a nx()的最小正周期为;因为t a n ()t a n , 所以函数f(x)t a nx()的一个零点是 故选D A【 解析】 抛物线yx的焦点为F(,) , 准线方程为x 又此准线经过双曲线xayb(a,b ) 的左焦点,c 点M为抛物线与双曲线的一个公共点, 且M

4、Fx轴,M的横坐标为, 代x入抛物线y x方程, 可得M的纵坐标为 或,a b 又abc,a , 故双曲线的离心率eca , 故选A D【 解析】 因为s i nA()c o sA (), 所 以s i nA() s i nA(), 所 以s i nA() s i nA(), 所以s i nA()或 s i nA()又A为锐角, 所以A因为ab, 所以s i nA s i nB,所以s i nB, 又ab, 所以AB, 所以c o sB 因 为c o sA, 所 以s i nCs i n(AB)s i nAc o sBc o sAs i nB , 所以A B C的面积Sa bs i nC ,

5、故选D C【 解析】f (x)xa xa(xa) (xa)讨论: 当a时, 令f (x), 得x a或xa; 令f (x), 得axa, 故函数f(x) 在区间,a()上单调递增, 在区间(a,) 上单调递增, 在区间a,a()上单调递减又f(),要使函数f(x) 在区间, 上有且只有个零点,数学理科答案第 页( 共 页)当 且 仅 当a,f(), 即a, aa,解 得a, a ,a ; 当a时, 令f (x), 得xa或x a; 令f (x), 得ax a, 故 函 数f(x) 在 区 间(,a) 上单调递增, 在区间a,()上单调递增, 在区间a,a()上单调递减, 又f(),要使函数f(

6、x) 在区间, 上有且只有个零点, 当且仅 当a,f(),即a , aa,解 得a , a , a; 当a时,f(x)x在区间, 上只有个零点, 不符合题意, 综上, 所求a的取值范围是 ,)(, 故选C 因为|ab| , 所以aabb 又因为|a|,|b|, 所以ab, 所以c o s a,b, 所 以a在b方 向 上 的 投 影|a| c o sa,b 圆C:xyxO的圆心坐标为(,) ,半径为, 圆心(,) 到直线l:xm y的距离d| ()(m) |(m)m据题意, 得m , 解得m 画出不等式组xy ,xy ,y 表示的平面区域如图阴影部分,xx(y)(x) (y ), 其中(x)(

7、y )表示可行域内点(x,y)到点(,) 距离的平方据题设分析知, xx(y)m a x () ( ) 如图, 因为S AS B,S AS B, 所以A BS AS B 又因为A CB C(A CB C),A CB C , 所以A CB C的最小值为 当A CB C 时,A CB CA B, 所以A CB C取线段A B的中点O, 分别连接S O,C O根据直角三角形的性质知,O AO BO CO S, 即O为三棱锥S A B C外接球的球心, 且此外接球的半径RA B , 所以三棱锥S A B C外接球的表面积S () () 证明:Snn,当n时,S, 即a;分当n时,Snn,分SnSn(n

8、)(n) ,ann(nN, 且n)分验证知, 当n时, 也成立ann,分ann,分anannn,数列an 是等比数列分() 解: 据() 求解知,annb,bnbn,bn(n)n,分anbn(n)n,abababanbn(n)n,分(abababanbn)(n)n,(abababanbn)n(n)n, 分(abababanbn)(n)(n)n, 分abababanbn(n)n 分 () 证明: 因为四棱锥S A B C D的高为米, 底面四边形A B C D的边长为 米, 四边形A B C D为正方形, 过点S作底面的垂线, 垂足为四边形A B C D的中心,所以四棱锥S A B C D的侧棱

9、长为 米分分别连接MA,MD数学理科答案第 页( 共 页)分分析知,SMS BB C() ( 米) ,AMDMB C()A B ( 米) ,分SMS AAM,SMS DMD,SMS A,SMS D分又S AS DS,S A平 面S AD,S D平面S AD,SM平面S AD分() 解: 设E F长为xE F与平面E F GH所成的角为, 且s i n , t a n,分E Ex分又四棱柱E F GH E F G H 的体积为 立方米,xxx , 解得x 分E FA Bx 分 解: ()x,分y,分b()()()()()()()()()()()(),分aybx(),分所以y关于x的线性回归方程是

10、yx分() 根据表可知, 在 年月日至 年月 日的 天中有天馄饨店平均每天亏损约 元, 有 天平均每天收入约 元, 有天平均每天收入约 元,所以随机变量X的所有可能取值为 , , , , , ,分P(X )CC C ,P(X )C CC ,P(X )CCC ,分P(X )C C C ,P(X )CC C ,P(X )CC C , 分所以E(X) CC C C CC CCC C C C CC C CC C ( 元) 分 解: () 因为椭圆C:xayb(ab) 的右顶点为A(,) ,所以a 分设椭圆C的半焦距为c又因为椭圆C的离心率为,所以ca,所以c分又因为cab,所以bac分所以所求椭圆C的

11、标准方程为xy分() 当直线l 的斜率不存在时, 其方程是x分将x代入xy, 得()y, 解得y ,所以点M,N的坐标分别为 , ,或, , ,所以 此 时AMN的 面 积S|A F| ( ) ;分当直线l 的斜率存在时, 设此时直线l 的方程为yk(x) (k)据yk(x) ,xy,得(k)yk y k分设M(x,y) ,N(x,y) , 则yykk,yy kk,所以|yy|(yy)yykk() kk()数学理科答案第 页( 共 页) k(k) k(k)(k) k(k)(k),所以AMN的面积S|A F|yy|( ) k(k)(k) k k k k ,分所以S ( ) (k)k k k 设t

12、k(t ) , 引入函数g(t) ( ) (tt) t t ,所以g (t) ( ) ( t t )( t t ),所以当t时,g (t),所以函数g(t) 在区间(,) 上单调递增又g(t) ( )t ( )t t t ( ) ( )t t t,当t时,g(t) () ,所以当直线l 斜率存在且不为时, S 分综上, 所求AMN面积的取值范围是, 分 解: () 因为f(x)al nxxax,所以f (x)a(l nx)x分讨论:当a时, 令f (x), 得xe; 令f (x), 得xe,所以函数f(x) 在区间(,e) 上单调递减, 在区间(e,) 上单调递增,分所以当xe时, 函数f(x

13、) 取得极小值, 无极大值即f(x)极小值f(e)eae, 无极大值;分当a时, 令f (x), 得xe; 令f (x),得xe,所以函数f(x) 在区间(,e) 上单调递增, 在区间(e,) 上单调递减,分所以当xe时, 函数f(x) 取得极大值, 无极小值即f(x)极大值f(e)eae, 无极小值;分当a时,f(x)(x) , 此时函数f(x) 既无极大值, 也无极小值分() 当a时,h(x)g(x)x f(x)xl nxxx l nx(x)l nxx,所以h (x)x l nx所以关于x的方程h (x)k(kR) 即为x l nxk(kR)分令F(x)x l nx, 则F (x)xx令F

14、 (x), 得x; 令F (x), 得x,故函数F(x)x l nx在区间(,) 上单调递减, 在区间(,) 上单调递增,所以h (x) 在区间,上单调递减, 在区间,e上单调递增分又h () l n l n ,h () l n ,h (e)e l n e e,l n e ,分故当k或ke时, 关于x的方程h (x)k在区间,e上无实数根; 分当k 或 l n ke时, 关于x的方程h (x)k在区间,e上有个实数根; 分当k l n 时, 关于x的方程h (x)k在区间,e上有个实数根 分 解: () 据xmc o s,ys i n(m,为参数) , 得xm()y, 即xmy(m) ,分所以

15、若曲线C是圆, 则m(m) ,分所以m分() 因为s i n() ,所以s i nc o s ,分所以c o ss i n ,故直线l的直角坐标方程为xy 分在() 条件下, 曲线C为圆xy圆C的圆心(,) 到直线l:xy 的距离d| |() 分又因为d大于圆C的半径,所以直线l与曲线C相离 分 () 解: 不 等 式f(x)即 为 不 等 式| x | x |,分所以(x)(x),分所以x,分所以所求不等式的解集是(,分() 证明: 因为f(x)| x | x |,所以g(x)f(x)| x | x | x | | x | x | x |分又因为|(x)(x)| x | x |,分所以| x | x |分即g(x) 分