2016年电子科技大学考研专业课试题线性代数.pdf

1、共 2 页 第 1 页 电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：835 线性代数 电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：835 线性代数 注意事项：所有答案必须写在答卷纸上，否则答案无效。 注意事项：所有答案必须写在答卷纸上，否则答案无效。 符号说明: I 表示单位矩阵, *A表示伴随矩阵, R 表示实数域. 一一(15 分) 已知 3 阶矩阵121212,AB , 其中1212, 都是 3 维列向量. 若4,5AB, 求32AB. 二二(20 分) 是否存在满足如下条件的矩阵? 如果有, 请写出一个或一对这样的矩阵(不必说明理由).

2、如果没有, 请说明理由. (1) 两个秩为 2 的矩阵4 3A与3 4B使得ABO. (2) 3 阶矩阵 C 使得3CO, 但是4CO. (3) 2 阶正交矩阵 F 和 G 使得FG也是正交矩阵. (4) 2 阶矩阵 U, W 使得UWWUI. 三三(20 分) 设 2 阶矩阵 A, B 满足32ABAB. (1) 证明: ABBA. (2) 设1234A, 求 B. 四四(20分) 设1234A, 规定2阶实矩阵线性空间2 2R上的线性变换A为: 2 22 22 2:,ABABBAB RRR. (1) 试计算线性变换A在2 2R的标准基10010000,00001001 下的矩阵. (2)

3、写出线性变换A的像空间ImA与核空间KerA. 五五(15分) 已知非齐次线性方程组12312312323,2456,23xxxxaxxxxax 有3个线性无关的解, 求 a 的值以及原方程组的通解. 共 2 页 第 2 页 六六(20分) 设111145,23,nnnnnnxxyyxy, 且002,1xy, 求100 x. 七七(20分). (1) 设31,3, 4,5,0,1TTR, 试求一个3阶正交矩阵A使得A(不用写求解过程). (2) 设非零向量,n R. 证明: 存在正交矩阵A使得A当且仅当0TT .八八(20分). 设A是3阶实对称矩阵, 各行元素之和均为0, 且22RIA, 3AI不可逆. (1) 1TX AX 表示什么样的二次曲面? 为什么? (2) 求伴随矩阵*A.