2014年电子科技大学考研专业课试题高等数学.pdf

1、 第 1 页 共 2 页电子科技大学电子科技大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：考试科目：602 高等数学高等数学 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、 填空题（本题满分填空题（本题满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1.当 0 x 时，34sinsincosxxxx+与nx为同阶无穷小量，则 ().n = 2.设方程 234xxyy+=+ 确定了函数( ),xx y=则()d.dxy= 3.( )( )( )()100lim40lim 1.

2、1cos已知且，则xxxfxfxfxxx=+= 4.微分方程 25sin2xyyyex+= 的特解形式()*.y = 5.设,0)( ), 0, )2xxf xxx =+ 以2 为周期，则( )f x 的傅里叶级数 在0 x =处收敛于( ). ()()()()22226.1,01 ,.设流体的流速 为锥面取下侧，则流体穿过曲面 的体积流量为vxyjzk szxyzs=+=+rru r ()2( , ):( , )|11,01,.7.将二重积分化为极坐标系下的二次积分，其中积分区域为则DIf x y dxdyDx yxyxxI= 二、 （本题满分二、 （本题满分 10 分）分） 求极限1120

3、limxxxxnxaaan+L， 其中0,1,1,2, .iiaain=L 三、 （本题满分三、 （本题满分 10 分）分） 求微分方程22sectan,(0)01xyyyx yx+=+满足初始条件的特解. 四、 （本题满分四、 （本题满分 10 分）分） 求曲线222,ymx zmx=在点0000(,)Mxyz处的切线及法平面方程. 第 2 页 共 2 页五、 （本题满分五、 （本题满分 10 分）分） 求幂级数2121nnxn=的收区间与和函数，并求级数11(21)2nnn=的和. 六、 （本题满分六、 （本题满分 10 分）分） ()2,.设具有二阶连续偏导数，求和wwwfxyz xyz

4、fxx z=+ 七、 （本题满分七、 （本题满分 10 分）分） 设有一半径为R的球体, 0P是此球的表面上的一个定点， 球体上任一点的密度与该点到0P距离的平方成正比(设比例系数为 1)，求球体的质量. 八、 （本题满分八、 （本题满分 10 分）分） 某厂生产两种型号的钢笔，甲种每支售价 10 元，乙种每支 9 元，而生产甲种笔 x 支，乙种笔 y 支的总费用为22400230.01(33)xyxxyy+，问两种笔的产量各为多少时，利润最大？ 九、 （本题满分九、 （本题满分 10 分）分） 设 L 为圆周22(1)2xy+= (逆时针方向),计算曲线积分22 ()d()dLxyxxyyx

5、y+ . 十、 （本题满分十、 （本题满分 10 分）分） 计算曲面积分332223(1)SIx dydzy dzdxzdxdy=+，其中 s 为曲面 221 (0)zxyz=的外侧. 十一、 （本题满分十一、 （本题满分 10 分）分） ()()22221111401cos.24试证明：当时，nxnexenxen=+=+ 十二、 （本题满分十二、 （本题满分 11 分）分） 在平面上求一点，使它到n 个定点1122(,),(),(,)nnxyx yxyL的距离之平方和最小 十三、 （本题满分十三、 （本题满分 11 分）分） 设在0, a 上|( )|fxM，且( )f x 在(0, )a 内取得最大值，试证 |(0)|( )|ffaMa+.