2016年杭州师范大学考研专业课试题817高等代数.doc

杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸杭 州 师 范 大 学 2016 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 817 考试科目名称： 高等代数 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、简答题（每题15分，共150分）1、 计算n阶行列式。2、 证明：。3、 证明：没有重因式。4、已知 ，且，计算。5、设为线性方程组的一个基础解系。,.,其中,为实常数, . 证明也是方程组的一个基础解系。6、设（1） 证明V对矩阵的加法和数乘构成一个向量空间。（2） 令，用下式定义：。证明是V的线性变换。（3） 写出V的一组基，并求出关于这组基的矩阵。7、 设F是数域，。证明：。8、 设二次型通过正交变换化为标准型，求参数a及所用的正交变换。9、设A是n阶可逆反对称阵(若，则称A为反对称阵)，b为n元列向量，又设证明：秩(A)=秩(B)。10、 A，B均为n阶正定阵，且AB=BA，证明AB也是正定阵。 2016 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第2 页）