2018年广东财经大学考研专业课试题807高等代数试卷2018.doc

1、欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 3 页 共 3 页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2018年 考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！一、填空题（10题，每题3分，共30分）1设除所得的商和余式分别为和，为任意非零多项式，则除所得的商和余式分别为 ；2中，的系数是 ；3设矩阵，则 ；4若向量组可经向量组线性表出，且线性无关，则和的关系是 ；5. 在线性空间中，多项式在基下的坐标是 ；6. 设是阶方阵的一个特征值，则属于特征值的特征向量的个数为 ；7. 在通常

2、定义下，中向量（4,2,-4,4）与（1,2,1,-1）的夹角为 ；8复数集C作为数域R上的线性空间，其维数等于 ；9设是一个正整数，在全部级排列中，有60个偶排列，则= ；10设元齐次线性方程组有非零解，且其系数矩阵的秩为，则它的基础解系所含解的个数为 。二、计算题（6题，每题10分，共60分）1设，在复数域上求的所有根。2计算行列式3解线性方程组4已知行列式，求，其中是元素的代数余子式。5在中，,，求由生成的子空间的维数和一组基。6设=，求。三、应用题（3题，每题15分，共45分）1取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解。2在复数域上，线性变换在一组基下的矩阵，问可对角化吗？如果能，试写出基变换的过渡矩阵。3设实二次型，当 是何整数时二次型正定？四、证明题（1题，每题15分，共15分）1证明：如果实对称矩阵正定，则也正定（为正整数）。3