2017年广东财经大学考研专业课试题807概率论与数理统计.docx

1、欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 3 页 共 3 页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2017年 考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计(自命题) 适用专业：071400 统计学友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！一、填空题（10题，每题2分，共20分）1. 已知P(A)=a, P(B)=b, P(A+B)=c,则P(AB)= 。2. 设有10个零件，其中3个是次品，任取2个，2个中至少有1个是正品的概率为 。 3. 如果每次实验的成功率都是p，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为26/27，则p= 。4. 设连续型

2、随机变量X的分布函数为，则当时，X的概率密度 。5. 设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为则c= 。6. 若D(X)=0.009，利用契比雪夫不等式知PX-EX0.3 。7. 设总体X的方差为1，从中抽取一个容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5。则X的数学期望的置信度为0.95的置信区间为 。(u0.95=1.65, u0.975=1.96) 8. 设1和2是未知参数的两个无偏估计，如果D1D2，则更为有效的估计是 。9. 设0.01是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则= 。10. 已知一元线性回归方程为y=0+3x,且x=2, y=8，则0=_。二、选择题（5题，每

3、题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数=2的指数分布，则下列结论中正确的是（ ） A，B， C，D，2. 下列函数中，可以作为某一随机变量的概率密度函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量X与Y相互独立，且XB(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( ) A. -14 B. -11 C. 40 D. 434. 设随机变量X服从正态分布N(, 2)，则随的增大，概率PX-c，其中c0为已知，1，为未知参数。x1, x2, . , xn是样本，试求未知参数的最大似然估计。四、应用题（2题，每题15分，共30分）1. 已知一批钢管内径服从正态分布N(

4、, 2)，现从中随机抽取10根，测得其内径(单位：mm）分别为编号内径编号内径1100.366100.312100.85799.99399.428100.11499.919100.64599.3510100.1试分别在下列条件下进行显著性水平=0.05的假设检验，判断该批钢管的平均内径是否等于100mm。（u0.975=1.96,u0.95=1.65，t0.975(9)=2.2622, t0.95(9)=1.8331, t0.975(10)=2.2281, t0.95(10)=1.8125）（1）已知=0.5；（7分）（2）未知。（8分）2. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则XP（），若已知P(X=1)= P(X=2)，且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=2X 2+1.（1）求参数的值；（4分）（2）求一小时内至少有一个顾客光临的概率；（5分）（3）求该柜台每小时的平均销售情况E(Y).（6分）五、证明题（2题，每题15分，共30分）1. 设随机变量X的概率密度函数为 证明：随机变量X与服从同一分布。2. 设A，B是二随机事件，随机变量 证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是事件A和B相互独立。3