2014年杭州师范大学考研专业课试题817高等代数.doc

杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸杭 州 师 范 大 学 2014 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 817 考试科目名称： 高等代数 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。本试卷共10题，每题15分，共150分1 已知:, 求证：当且仅当对任意正整数有.2令是三个多项式，并且，计算：.3计算行列式.4已知 ，且，计算.5求证：一个矩阵的秩当且仅当可以表示成一个矩阵与一个矩阵之积.6设A是一个n阶矩阵，求证：矩阵A可逆当且仅当可逆.7设是一个阶实对称矩阵，为的个特征值, 是一个实系数多项式, 求证：正定当且仅当全大于零.8.令为一个欧氏空间, 为的一个变换, 是的一个线性变换,并且有，求证：是的一个线性变换. 9. 设为数域上维向量空间的一个线性变换，且，求证：(1) 的特征值为,；(2) ，其中；（3）存在的基使得关于这组基的矩阵为对角矩阵.10.设是一个阶实对称矩阵，其中，请问:与之间正定性有何联系? 并证明所得结果. 2014 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第2 页）