基本初等函数初等函数复合函数-ppt课件.ppt
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1、微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束 1.5 基本初等函数、复合函数与初等函数一、基本初等函数二、复合函数 三、初等函数 微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束一、基本初等函数 下列函数称为基本初等函数 常数 yc 幂函数 yxa (a为任何实数) 指数函数 yax(a0 a1) 对数函数 yloga x (a0 a1) 三角函数 ysin x ycos x ytan x ycot x ysec x ycsc x 反三角函数 yarcsin x yarccos x yarctan x yarccot x yarcsec x yarccsc x 微积分 (第三版) 电子
2、教案 首页上一页下一页结束1 常数 yc 它的定义域是(, ) 图形为平行于x轴截距为c的直线 微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束1 常数 yc 它的定义域是( ) 图形为平行于x轴截距为c的直线 2 幂函数 yxa (a为任何实数) 微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束1 常数 yc 它的定义域是( ) 图形为平行于x轴截距为c的直线 2 幂函数 yxa (a为任何实数) 常用的幂函数有 微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束3 指数函数 yax(a0 a 1),特例y=ex 它的定义域为( ) 值域为(0 ) 都通过(0 1)点 当a1时 函数单调
3、增加 当0a1时 函数单调减少 指数函数举例 微积分中常用以e为底的指数函数ex,其中e=2.71828,它为一个无限不循环小数.微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束4 对数函数 ylogax(a0 a 1),特例y=lnx 它的定义域为(0 ) 都通过(1 0)点 当a1时 函数单调增加 当0a1时 函数单调减少 对数函数与指数函数互为反函数 对数函数举例 常用公式 logloglogaaaxxyylogloglogaaaxyxyloglogNaaxNxlogloglogcacbbalnxxe微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束5 三角函数 三角函数有 ysin
4、x ycos x ytan x ycot x ysec x ycsc x ysin x与ycos x的定义域均为(, ) 均以2为周期 因为sin(x)sin x 所以ysin x为奇函数 因为cos(x)cos x 所以ycos x为偶函数 又因|sin x|1 |cos x|1所以它们都是有界函数 ytan x以为周期 是奇函数 注:在微积分中,三角函数的自变量一律用弧度单位表示.微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束常用的三角函数公式:(1)商的关系 sincos111tan,cot,sec,csc,tancossincossincotxxxxxxxxxxxx(2)平方关系
5、222222sincos1,sec1tan,csc1cotxxxxxx (3)两角和公式 sin() sin coscos sin ,x yxyxycos() cos cossin sinx yxyxy微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束(5)降幂公式221 cos21cos2sin,cos22xxxx(4)倍角公式sin22sin cos ,xxx2222cos2cossin12sin2cos1 xxxxx微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束6 反三角函数 常 用 的 反 三 角 函 数 有 y a r c s i n x y a r c c o s x yarc
6、tanx ,y=arccotx. 三角函数ysin x ycos x ytanx,y=cotx的反函数分别记作 yArcsin x yArccos x yArctan x y=Arccotx它们都是多值函数 我们按下列区间取其一段 称为主值分支 分别记作yarcsin x yarccos x yarctanx,y=arccotx为对应的反三角函数.三角函数都是周期函数,对于值域中的任何都有无穷多个与之对应,故三角函数在其定义域内不存在反函数.为了定义它们的反函数,必须限制自变量的取值范围,使得该函数在这个范围内单调.微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束(1)什么样的函数有反函数什
7、么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数一一对应函数有反函数没有没有,因为他不是一一对应函数因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系互为反函数图象之间有什么关系关于直线关于直线y=x对称对称(4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗?(3)正弦函数正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗在定义域上有反函数吗? 余弦函数y=cosx在0, 上有反函数吗?正切函数y=tanx在 上有反函数吗?,2 2 (,)2 2 微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束xyo-2 - 2 3 4 1-1 正弦函数正弦函数 有反函数吗?有反函
8、数吗?)(sinRxxy22 没有没有,因为他不是一一对应函数,因为他不是一一对应函数,同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。 正弦函数正弦函数 有反函数吗?有反函数吗?)(sinRxxysin (, )2 2yx x 正弦函数正弦函数 有反函数吗?有反函数吗? 有有,因为它是一一对应函数,因为它是一一对应函数,同一个三角函数同一个三角函数值只对应一个角。值只对应一个角。微积分 (第三版) 电子教案 首页上一页下一页结束21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-1123221-1sin , 1,12 2yx xy arcsin , 1,1,2 2yx xy 反正
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