第一讲-极坐标的概念(第1课时)课件.ppt

1、1. 1.极坐标系的概念极坐标系的概念5 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北20.Ox拯救船拯救船20发现走私发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方有时用别的坐标系比较方便便.我们先看下面的问我们先看下面的问题题. .还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？与角与角

2、终边相同的角：终边相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一距离距离40 km xO方向：方向：46060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼E以解放大道为以解放大道为X轴轴以南新路为以南新路为Y轴轴.请问：请问：去影院怎么走？去影院怎么走？以解放大道为以解放大道为X轴轴以南新路为以南新路为Y轴轴.精神病！精神病！这向北这向北 20002000米。米。请问：请问：去影院怎么走？去影院怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从从 这这 向 北向 北 走走 2 0 0 0 米米 ！出发点出发点方向方

3、向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置一点的位置 这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。位置的思想，就是极坐标的基本思想。它直观、方便它直观、方便一、极坐标系的建立一、极坐标系的建立在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位及角度单位及它的正方向它的正方向（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系XO二、极坐标的表示方法二、极坐

4、标的表示方法 MXO对于极坐标平面上任意一点对于极坐标平面上任意一点M:M:特别强调：特别强调： 表示线段表示线段OMOM的长度，的长度，即点即点M M到极点到极点O O的距离；的距离； 表示从表示从OXOX到到OMOM的角度，即以的角度，即以OXOX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM OM 为终边的角。为终边的角。,0,R一般地用用 表示线段表示线段OMOM的长度的长度, , 表示从表示从OXOX到到OMOM的角度，的角度， 叫做点叫做点M M的的极径极径， 叫做点叫做点M M的的极角极角，有序数对有序数对（ ， ）就叫做就叫做M M的的极坐标极坐标。例例1：写出下图中：写出下图中A,B,

5、C各点的极坐标各点的极坐标,并标出并标出D,E,F所在的位置。所在的位置。12页页1：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 解：如图解：如图, ,以点以点A A为极点，为极点，ABAB所在的射线为所在的射线为极轴（单位长度为极轴（单位长度为1m1m），建立极坐标系），建立极坐标系. .则点则点A A、B B、C C、D D的极坐标分别为的极坐标分别为(O)x 30,0 , 60,0 , 120, 60 3, 50,324 例例2 2：在右图中，用点在右图中，用点A A、B B、C C、D D分别表示教学楼，分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公

6、楼的位置体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置, ,建立适当建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。的极坐标系，写出各点的极坐标。50mAEDCB120m60m60 3m教学楼教学楼办公楼办公楼实验楼实验楼图书馆图书馆体育馆体育馆456050mAEDCB120m60m60 3m4560在同一极坐标系中在同一极坐标系中, ,有如下极坐标：有如下极坐标： 4, 4,2, 4,4, 4,26666 1 1：这些极坐标之间有何异同？这些极坐标之间有何异同？2 2：这些极角有何关系？：这些极角有何关系？3 3：这些极坐标所表示的点有什么关系：这些极坐标所表示的点有什么关系? ?极径相同极径相同，极角不同，极

7、角不同 极角的始边相同，终边也相同，极角的始边相同，终边也相同，即即:它们是它们是终边相同的角终边相同的角。它们表示同一个点。它们表示同一个点。 探讨：探讨：4 2k+4 ，平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特别规定： 当当M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标 =0， 可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？三、点的极坐标的统一表达式三、点的极坐标的统一表达式XOM 特别地：

8、特别地：极点极点O的坐标为的坐标为0,R一般地：一般地：极坐标极坐标 与与表示同一个点表示同一个点, ,2k kZ四：四：极坐标系下点与它的极坐标的对应情况极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1、给定、给定一个（一个（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定平面内确定惟一惟一的点的点M2、给定平面上、给定平面上一点一点M，却有却有无数个无数个极坐标与之对应极坐标与之对应原因：原因：极角有无数个。极角有无数个。OXPM(,)问题：如何规定问题：如何规定、的范围，使平的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？面内确定的一点的极坐标是唯一的？ 0， 0，2）时点的极坐）时点的极坐标与平面上的

9、点一一对应（极点除标与平面上的点一一对应（极点除外）外）。 你能从中体会你能从中体会: : 极坐标与直角极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别坐标在刻画点的位置时的区别吗？吗？ 交流平台：交流平台：五：极坐标与直角坐标的区别五：极坐标与直角坐标的区别 直角坐标直角坐标 极极 坐坐 标标 表示形式表示形式与平面内点与平面内点的对应关系的对应关系 , 0,RxyR、, x yxyR、一一对应一一对应一一对应一一对应当当0,00,022时时练习练习: :下列关于极坐标的说法下列关于极坐标的说法, ,正确的是正确的是( )( ). .极坐标分别为极坐标分别为 的点在以的点在以极点为圆心极点为圆心, ,

10、以以4 4为半径的圆上为半径的圆上4,0 , 4, 4, 4,632 .当当 时时,极坐标与极坐标内的点极坐标与极坐标内的点一一对应一一对应0,020,02.当当 时时,极坐标与极坐标内的点极坐标与极坐标内的点一一对应一一对应DD. C. B. A. .极坐标为极坐标为 的点的点在与极轴所成的角为在与极轴所成的角为 的直线上的直线上41, 2,2, 3,2, 4,4443 根据所学的极坐标的知识，根据所学的极坐标的知识，按照指路人所指，问路人能按照指路人所指，问路人能准确找到影院吗？准确找到影院吗？ 想一想？想一想？3一个点的极坐标有否统一的表达式？一个点的极坐标有否统一的表达式？ 极点；极轴

11、；长度单位；极点；极轴；长度单位； 角度单位和它的正方向。角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数，极角有无数个。无数，极角有无数个。有：（有：（，+2+2k）( ( 0,kZ）小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素? ?1、极径相等，极角不同的点在以极点为、极径相等，极角不同的点在以极点为圆心圆心,以极径为半径的圆上以极径为半径的圆上结论结论: :在极坐标平面内在极坐标平面内2、极径不相等，但极角相差、极径不相等，但极角相差 整数倍的点整数倍的点在同一条直线上在同一条直线上延展练习延展练习: :在极坐标系中在极坐标系中, ,点点A A的极坐标是的极坐标是 , ,( (规定规定: :0,02) )则则 (1)(1)点点A A关于极轴对称的点关于极轴对称的点的极坐标是的极坐标是_(2)(2)点点A A关于极点对称的点关于极点对称的点的极坐标是的极坐标是_(3)(3)点点A A关于过极点且与极轴垂直的直线关于过极点且与极轴垂直的直线对称对称的点的极坐标是的点的极坐标是_113,673,653,63,6