七年级数学上册第三章第四节3.4《实际问题与一元一次方程》PPT课件.pptx

1、 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用讨论一元一次方程的应用. . 生活中，有很多需要进行配套的生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？家能举出生活中配套问题的例子吗？导入新知导入新知2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要方程依据的主要等量关系等量关系.1. 理解理解配套问题配套问题、工程问题工程问题的背景的背景.3. 掌握用一元一次方程解决

2、实际问题的基本掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程过程.素养目标素养目标例例1 某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或个螺钉或2000个螺母个螺母. 1个螺钉需要配个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：想一想：本题需要我们解决的问题是什么？本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设如果设

3、x名工名工 人生产螺母，怎人生产螺母，怎 样列方程？样列方程？知识点知识点 1配套问题配套问题探究新知探究新知列表分析：列表分析：产品类型 生产人数 单人产量总产量螺钉x1200螺母20001200 x人数和为22人22x螺母总产量是螺钉的2倍 2000(22x)等量关系：螺母总量=螺钉总量2探究新知探究新知 解：解：设应安排设应安排 x 名工人生产螺钉名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母名工人生产螺母. 依题意，得依题意，得 2000(22x)21200 x . 解方程，得解方程，得 x10. 所以所以 22x12. 答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉名工人生产螺钉，12名工人生产螺

4、母名工人生产螺母. .还有别的方法吗？探究新知探究新知列表分析：列表分析：产品类型 生产人数 单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x2000(22- )2x 解方程，得解方程，得 x10. 所以所以22x12.探究新知探究新知 生产调配问题通常从调配后各量之间的生产调配问题通常从调配后各量之间的倍倍、分分关系寻找关系寻找相等关系，建立方程相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：解决配套问题的思路： 1.利用利用配套问题配套问题中中物品之间具有的数量关系物品之间具有的数量关系作为列方程作为列方程的依据；的依据； 2.利用利用配套问题配套问

5、题中的中的套数不变套数不变作为列方程的依据作为列方程的依据.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1. 如图，足球是由如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？黑皮各多少块？分析：分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的黑皮边数的2 2倍倍数量边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数2巩固练习巩固练习解：解：

6、设足球上黑皮有设足球上黑皮有x块，则白皮为块，则白皮为(32-x)块块，五边形的边数共有五边形的边数共有5x条，六边形边数有条，六边形边数有6(32-x)条条依题意依题意, ,得得 25x=6（32- -x）, 解解得得 x=12，则则32-x=20.答：白皮答：白皮20块，黑皮块，黑皮12块块.巩固练习巩固练习2.一套仪器由一个一套仪器由一个 A 部件和三个部件和三个 B 部件构成部件构成. 用用1 立立方米钢材可做方米钢材可做 40 个个 A 部件或部件或 240 个个 B 部件部件.现要用现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，

7、部件，多少钢材做多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？多少套？ 分析：分析：由题意知由题意知 B 部件的数量是部件的数量是 A 部件数量的部件数量的 3 倍，倍，可根据这一等量关系式得到方程可根据这一等量关系式得到方程. .巩固练习巩固练习解：解：设应用设应用 x 立方米钢材做立方米钢材做 A 部件，则应用部件，则应用(6x)立方米做立方米做 B 部件部件. 根据题意根据题意，列，列方程方程： 340 x = (6x)240. 解得解得 x = 4. 则则 6x = 2. 共配成仪器共配成仪器：440=160 (套).答：应用答：应用 4 立方

8、米钢材做立方米钢材做 A 部件部件， 2 立方米钢材做立方米钢材做 B 部部件，共配成仪器件，共配成仪器 160 套套. .巩固练习巩固练习如果把总工作量设为如果把总工作量设为1，则人均效率则人均效率 (一个人一个人 1 h 完成的工作量完成的工作量) 为为 ， x人先做人先做 4h 完成的工作量为完成的工作量为 ，增加增加 2 2 人后再做人后再做 8h 8h 完成的工作完成的工作量为量为 ， 这两个工作量之和等于这两个工作量之和等于 . .工程问题工程问题例例2 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成完成. 现计划由一部分现计划由一部分人先做人先做 4 h，然

9、后增加，然后增加 2人与他们一起做人与他们一起做8 h，完成这项工作，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：分析：在工程问题中：工作量在工程问题中：工作量=人均效率人数时间；人均效率人数时间； 工作总量工作总量=各部分工作量之和各部分工作量之和.140440 x8(2)40 x总工作量知识点知识点 2探究新知探究新知如果设先安排如果设先安排 x人做人做4 h，你能列出方程吗？你能列出方程吗？人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28401404x工作量之和等于总工作量140140)2(8x探究新知

10、探究新知 解：解：设设先先安排安排 x 人做人做4 h，根据题意得等量关系：，根据题意得等量关系： 可列方程可列方程 解方程，得解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排答：应先安排 2人做人做4 小时小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量148(2)1.4040 xx探究新知探究新知3. 加工某种工件，甲加工某种工件，甲单独做要单独做要20天完成，乙只要天完成，乙只要10天就天就能完成任务，现在要求二人在能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？工作几天后甲再继续加工才可

11、正好按期完成任务？效率时间工作量甲乙120110 x12-x1(12)20 x110 x巩固练习巩固练习解：解：设乙需工作设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了任务，则甲做了（12-x）天天. .依题意，得依题意，得11(12)1.2010 xx解得解得 x=8.答：乙需工作答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. .巩固练习巩固练习4.若要求二人在若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？入合作加工，恰好能如期完成任务？效

12、率时间工作量甲乙120110120 x8108x巩固练习巩固练习解：解：设甲加工设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了乙先工作了(8-x)天天.依题意，得依题意，得181.2010 x解得解得 x=4, 则则 8- -x=4.答：乙需加工答：乙需加工4天后天后, ,甲加入合作加工才可正好按期完成任务甲加入合作加工才可正好按期完成任务. .巩固练习巩固练习解决工程问题的基本思路：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：三个基本量：工作量工作量、工作效率工作效率、工作时间工作时间. 它们之间的关系是：它们之间的关系是：工作量工作量=工作效

13、率工作效率工作时间工作时间.2. 相等关系：相等关系：工作总量工作总量=各部分工作量之和各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作工作总量看作1.巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结 5. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天天. 如果由这两个工程队从两端如果由这两个

14、工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：分析：把工作量看作单位把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，则甲的工作效率为 ，乙的工作效，乙的工作效率为率为 ，根据工作效率工作时间，根据工作效率工作时间=工作量，列方程工作量，列方程. 112124巩固练习巩固练习解方程，得解方程，得 x = 8.答：要答：要8 8天可以铺好这条管线天可以铺好这条管线. .解：解：设要设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：天可以铺好这条管线，由题意得：111.1224xx （2018台州）甲、乙两运动员在长为台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道的直道AB（A

15、，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，点起跑，到达到达B点后，立即转身跑向点后，立即转身跑向A点，到达点，到达A点后，又立即转身跑向点后，又立即转身跑向B点点若甲跑步的速度为若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）内，两人相遇的次数为（） A5 B4 C3 D2连 接 中 考连 接 中 考B巩固练习巩固练习1. 某人一天能加工甲种零件某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件个或加工乙种零件20个，个，1 个甲种零件与个甲种零件与 2 个乙种零件配成

16、一套，个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成天制作最多的成套产品，若设套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程天制作甲种零件，则可列方程为为 .250 x = 20(30 x)2. 一项工作，甲独做需一项工作，甲独做需18天，乙独做需天，乙独做需24天，如果天，如果 两人合两人合做做8天后，余下的工作再由甲独做天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程天完成，那么所列方程为为 . 88+1182418x基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3. 某家具厂生产一种方桌，某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做立方米的木材可做50个桌面或个桌面或300条桌腿，现有条桌腿，

17、现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？张方桌？(一张方桌有一张方桌有1个桌面，个桌面，4条桌腿条桌腿)解：解：设用设用 x 立方米的木材做桌面，则用立方米的木材做桌面，则用 (10 x) 立方米的木材做桌腿立方米的木材做桌腿. . 根据题意，得根据题意，得 450 x = 300(10 x)， 解解得得 x =6， 所以所以 10 x = 4， 可做方桌为可做方桌为506=300(张).答：用答：用6立方米的木材做桌面立方米的木材做桌面，4立方米

18、的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300张方桌张方桌.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1. 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下剩下的部分需要几小时完成？的部分需要几小时完成？解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：小时完成，根据题意得： 解得解得 x = 6. 答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6小时完成小时完成.1(4+ )+1.2012xx能 力 提 升 题能 力 提 升 题

19、课堂检测课堂检测2. 一个道路工程，甲队单独施工一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做天完成，乙队单独做24天完天完成现在甲乙两队共同施工成现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：解：设乙队还需设乙队还需x天才能完成，由题意得：天才能完成，由题意得： 解得解得 x = 13. 答：乙队还需答：乙队还需13天才能完成天才能完成113+(3+ )1.924x课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装某糕点厂中秋节前要制作一批

20、盒装月饼，每盒中装2块大月饼和块大月饼和4块小月饼，制作块小月饼，制作1块大月饼要用面粉块大月饼要用面粉0.05 kg，制作，制作1块小月饼要用块小月饼要用面粉面粉0.02 kg，现共有面粉，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？才能生产最多的盒装月饼？解：解：设制作大月饼用设制作大月饼用 x kgkg面粉，制作小月饼用面粉，制作小月饼用（4500 x） kg面粉，才面粉，才能生产最多的盒装月饼能生产最多的盒装月饼. .根据题意，得根据题意，得45000.050.0224xx 解得解得 x = 2500，4500 x = 45

21、00 2500 = 2000.即制作大月饼用即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多面粉，才能生产最多的盒装月饼的盒装月饼. .拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测实际问题实际问题实际问题实际问题的答案的答案一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x=a）设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验检验课堂小结课堂小结导入新知导入新知 小明的妈妈在商场用小明的妈妈在商场用180180元购买一件衣服，据了解元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是这件衣服的进价是120120元，你知道这件衣服的利润和利元，你

22、知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题程解决销售中的盈亏问题. .1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏盈亏问题问题.素养目标素养目标 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？息，你知道它们的意思吗？知识点知识点 1盈余问题盈余问题探究新知探究新知3. 某商品

23、原来每件零售价是某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价元，现在每件降价10%，降，降价后每件零售价是价后每件零售价是 元元.4. 某种品牌的彩电降价某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为以后，每台售价为a元，则该品牌元，则该品牌彩电每台原价应为彩电每台原价应为 元元.1. 商品原价商品原价200元，九折出售，售价是元，九折出售，售价是 元元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价元，则原定售价是是 元元.2. 商品进价是商品进价是150元，售价是元，售价是180元，则利润是元，则利润是 元，元，利润率是利润率是_.18030200.9a

24、1.25a16探究新知探究新知探究探究 以上问题中有哪些量以上问题中有哪些量? ? 成本价(进价)； 标价 (原价)； 销售价； 利润；盈利；亏损；利润率.这些量有何关系这些量有何关系? ?探究新知探究新知 商品利润利润率= = 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系：商品利润进价、利润、利润率的关系：商品进价100%折扣数标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价标价10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)销售中的盈亏探究新知探究新知归纳总结归纳总结你估计盈亏情况是怎样的？你估计盈亏情况是怎样的？A. 盈利盈利B. 亏损亏损C. 不盈不亏不盈不亏例例1 一商店在某一时

25、间以每件一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利其中一件盈利25% ，另一件亏损，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?6060素养考点素养考点 1判断销售中的盈余问题判断销售中的盈余问题探究新知探究新知 思考：思考：销售的盈亏取决于什么？销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系. 总售价(120元) 总成本总售价(120元) 总成本总售价(120元) 总成本 盈 利 亏 损不盈不亏探究新知探究新知 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两现在两件

26、衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价). 如果设盈利的那件衣服的进价为如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，元，根据进价、利润率、售价之间的关系，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为一件衣服的进价为 y 元呢？元呢？探究新知探究新知(2) 设亏损设亏损25%的衣服进价是的衣服进价是 y元元，依题意得依题意得 y0.25y60. 解得解得 y80.(1) 设盈利设盈利25%的衣服进价是的衣服进价是 x 元，元，依题意得依题

27、意得 x0.25 x60. 解得解得 x48.解：解：两件衣服总成本两件衣服总成本：x+y=4880128 (元元).因为因为1201288(元元)所以卖这两件衣服共亏损了所以卖这两件衣服共亏损了8元元.与你猜想的与你猜想的一致吗？一致吗？探究新知探究新知1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元元. 其中一其中一台盈利台盈利20%，另一台亏损，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？损，或是不盈不亏？2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中元，其中一个盈利一个盈利60%，

28、另一个亏本，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情这次交易中的盈亏情况？况？答案：这次交易盈利8元.答案：这次琴行亏本80元.巩固练习巩固练习例例2 某商品的零售价是某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零元，为适应竞争，商店按零售价打售价打9折折 (即原价的即原价的90%)，并再让利并再让利40元销售，仍可获元销售，仍可获利利10%，求该商品的进价求该商品的进价解：解：设该商品的进价为每件设该商品的进价为每件 x 元，元， 依题意，得依题意，得 9000.94010% x x， 解得解得 x700. 答：该商品的进价为答：该商品的进价为700元元素养考点素养考点 2销售中的价格、利润问题

29、销售中的价格、利润问题探究新知探究新知3. 某商场把进价为某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出元的商品按标价的八折出 售，仍获利售，仍获利10%，则该商品的标价为则该商品的标价为 元元.4. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在某种药品在 2015 年涨价年涨价 30% 后后，2017年又降价年又降价 70% 至至 a 元，元，则这种药品在则这种药品在2015 年涨价前的价格为年涨价前的价格为 元元. .2722.510039a巩固练习巩固练习 （2018恩施州）一商店在某一时间以每件恩施州）一商店在某一

30、时间以每件120元的价格元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损，另一件亏损20%，在这，在这次买卖中，这家商店次买卖中，这家商店（）（）A不盈不亏不盈不亏B盈利盈利20元元C亏损亏损10元元D亏损亏损30元元连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：设两件衣服的进价分别为设两件衣服的进价分别为x、y元元，根据题意得根据题意得：120 x=20%x，y120=20%y， 解得：解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）（元）C巩固练习巩固练习1. 一商店以每件一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中元的价格卖出两件不同的商

31、品，其中一件盈利一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是总的盈亏情况是（）（）A亏损亏损20元元 B盈利盈利30元元C亏损亏损50元元 D不盈不亏不盈不亏A基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则元，则这种商品的原价是这种商品的原价是（）A500元元 B400元元 C300元元 D200元元 C 3. 某种商品的进价是某种商品的进价是

32、400元，标价是元，标价是600元，打折销售元，打折销售时的利润率为时的利润率为5%，那么此商品是打，那么此商品是打_折出售折出售.七七课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 某商品的进价是某商品的进价是1000元，售价是元，售价是1500元，由于销售情况元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？那么商店最多可打几折出售此商品？ 解：解：设商店最多可以打设商店最多可以打x折出售此商品，折出售此商品， 根据题意根据题意，得得 解得解得 x = 7.答答: :商店最多可以打商店最多

33、可以打7折出售此商品折出售此商品.15001000(1 5 ).10 x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 现对某商品降价现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？变，销售量要比原销售量增加百分之几？拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题解：解：设销售量要增加设销售量要增加x.则由题意可知则由题意可知（1-20%）（1+x）=1 解得解得 x = 0.25答：销售量要比原销售量增加答：销售量要比原销售量增加25%.课堂检测课堂检测 商品利润利润率= = 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系：商品利润进价、利润、利

34、润率的关系：商品进价100%折扣数标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价标价10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)销售中的盈亏课堂小结课堂小结 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？规则有了解吗？导入新知导入新知2. 通过分析图表获取信息，正确找出相等关通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方程解决有关问题系，列一元一次方程解决有关问题.1. 弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系，通过列一元一次方程解决球赛积分问题系，通过列一元一次方程解决球赛积分问题.素养目

35、标素养目标比赛积分问题比赛积分问题队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜如下：知识点知识点 1探究新知探究新知探究探究队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1 1）你能从表格中了解到哪些信息？）你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分负场总积分这个队的总积分；每队的胜场数负场数这个队比赛场次；每队胜场总积分=胜1场得分胜场数探究新

36、知探究新知（2 2）你能从表格中看出负一场）你能从表格中看出负一场积多少分吗？积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414探究新知探究新知（3 3）你能进一步算出胜一场积多少）你能进一步算出胜一场积多少分吗？分吗？ 解：解：设胜一场积设胜一场积 x 分，分， 依题意，得依题意，得 10 x1424. 解得解得 x2. 经检验经检验，x2符合题意符合题意. 所以，胜一场积所以，胜一场积2分分. .队名比赛场次胜场负场积分前进1410424

37、东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414分析：分析：设胜一场积设胜一场积 x 分，根据表中其他分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例行为例. 探究新知探究新知（4 4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：解：若一个队胜若一个队胜 m场，则负场，则负 (14m) 场场，胜胜场场积分为积分为 2m，负场积分为负场积分为14m，总积分总积分为：为： 2m + (14m) = m +14.即胜即胜m场的总积分为场的

38、总积分为 (m +14) 分分.探究新知探究新知（5 5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：解：设一个队胜设一个队胜 x 场，则负场，则负 (14x) 场场，依题意得依题意得 2x14x.解得解得 x .143解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际合实际. .x 表示什么量？表示什么量？它可以是分它可以是分数吗？数吗？x 表示所胜的场数表示所胜的场数，必须是整数，所以，必须是整数，所以x 不符合实际不符合实际. . 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于

39、负场总积分. .143探究新知探究新知例例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗积多少分吗? ?分析：分析：关键信息是由关键信息是由C C队的积分得出等量关系：队的积分得出等量关系： 胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分=3.=3.素养考点素养考点 1比赛中的积分问题比赛中的积分问题探究新知探究新知解：解：由由C队的得分可知，胜场积分队的得分可知，胜场积分+ +负场积分负

40、场积分=279=3. 设胜一场积设胜一场积x分，则负一场积分，则负一场积(3-x)分分. .根据根据A队得分，可列方程为队得分，可列方程为14x+4(3- -x)=32，解得解得x=2，则则3-x=1.答答：胜一场积：胜一场积2 2分，则负一场积分，则负一场积1 1分分. .想一想：想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？能能. .胜胜6 6场、负场、负1212场时场时，胜场总积分等于它的负场总积分，胜场总积分等于它的负场总积分. .探究新知探究新知1.某赛季篮球甲某赛季篮球甲A A 联赛部分球队积分榜如下：联赛部分球队积分榜如下： (1) 列式

41、表示积分与胜、负场数之间的数量关系；列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？为什么？队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222巩固练习巩固练习解：解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分分. . 设胜一场积设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求分，从表中其他任何一行可以列方程，求出出x的值的值. . 例如，从第一行得出方程：例如，从第一行得出方程： 18x1440 由此得出由此

42、得出 x2. 所以，负一场积所以，负一场积1分，胜一场积分，胜一场积2分分. . (1) 如果一个队胜如果一个队胜 m场，则负场，则负 (22m) 场，胜场积分为场，胜场积分为2m，负场积分为负场积分为22m，总积分为：总积分为： 2m(22m)m22.巩固练习巩固练习(2) 设一个队胜了设一个队胜了x场，则负了场，则负了(22x)场，如果这个队的场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：胜场总积分等于负场总积分，则有方程： 2x=22x. 解得解得 22.3x 其中，其中，x( (胜场胜场) )的值必须是整数，所以的值必须是整数，所以 不不符合实际符合实际. .由此可以判定没有哪个

43、队伍的胜场总积分等于负场总积分由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. . 223x 巩固练习巩固练习 （2018南通南通）篮球比赛规定：胜一场得篮球比赛规定：胜一场得3分，负一分，负一场得场得1分，某篮球队共进行了分，某篮球队共进行了6场比赛，得了场比赛，得了12分，该队分，该队获胜的场数是获胜的场数是（） A2 B3 C4 D5连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：设该队获胜设该队获胜x场，则负了场，则负了（6x）场，场， 根据题意得：根据题意得： 3x+（6x）=12， 解得：解得：x=3 答：该队获胜答：该队获胜3场场B巩固练习巩固练习1. 某球队参加比赛，开局某球队参加

44、比赛，开局 9 场保持不败，积场保持不败，积 21 分，分， 比赛比赛规则：胜一场得规则：胜一场得 3 分，平一场得分，平一场得 1分，则该队共胜分，则该队共胜 （ ） A. 4场场 B. 5场场 C. 6场场 D. 7场场 C2. 中国男篮中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分分，负一场积负一场积 1 分，某支球队参加了分，某支球队参加了12 场比赛，场比赛， 总积分恰是所总积分恰是所胜场数的胜场数的 4 倍，则该球队共胜倍，则该球队共胜_ 场场. .4基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 某次知识竞赛共某次知识竞赛共20道题，每答

45、对一题得道题，每答对一题得8分，答错或不分，答错或不答要扣答要扣3分分. 某选手在这次竞赛中共得某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几那么他答对几道题？道题？解：解：设答对了设答对了 x 道题，则有道题，则有 (20 x) 道题答错或不答，道题答错或不答， 由题意得：由题意得： 8x(20 x)3116. 解得解得 x16. 答：他答对答：他答对16道题道题能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁 把互动探究中积分榜的最后一行删

46、去把互动探究中积分榜的最后一行删去( (如下表如下表) )，如何求出胜一场积几分，负一场如何求出胜一场积几分，负一场积几分积几分. .拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解：解：可以求出可以求出. 从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 217 = 3 (分分)，设每队胜一场积，设每队胜一场积 x 分，分， 则负一场积则负一场积 (3x) 分，根据前进队的信息可列方程为：分，根据前进队的信息可列方程为： 10 x + 4(3x) = 24. 解得解得 x = 2. 所以所以 3x =1. 答：胜一场积答：胜一场积 2 分

47、，负一场积分，负一场积 1 分分. 你还有其你还有其他的方法吗？他的方法吗？课堂检测课堂检测表 格 中 的表 格 中 的数 量 关 系数 量 关 系解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题用数学知识解决问题. . 比赛中的积分问题比赛中的积分问题用方程解决实际问题时，要注意检验方程的用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义解是否正确，且符合问题的实际意义 注意注意课堂小结课堂小结现在手机非常普及，你有手机吗？现在手机非常普及，你

48、有手机吗？你的手机是如何收费的？你的手机是如何收费的？你家里有几台手机？你家里有几台手机？你知道手机的收费标准吗？你知道手机的收费标准吗？ 导入新知导入新知2. 体会体会分类思想分类思想和和方程思想方程思想，增强应用意识和，增强应用意识和应用能力应用能力.1. 会从电话计费方式中寻找会从电话计费方式中寻找数量关系数量关系，列出列出方程方程. 素养目标素养目标知识点知识点 1 1计费问题计费问题探究新知探究新知 下表中有两种移动电话计费方式：下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元探究新知探究新知

49、探究探究想一想想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.探究新知探究新知 考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定

50、；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. （1）设一个月内移动电话主叫为）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数是正整数)，列，列表说明：当表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费二如何计费.探究新知探究新知 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150) 880.19(t350)探究新知探究新知主叫