华师大版八年级上册数学13.5.3 角平分线ppt课件(精选).ppt
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1、,HS八(上)教学课件,13.5 逆命题与逆定理,3 角平分线,第13章 全等三角形,1.会叙述角平分线的性质及判定.(重点)2.能利用三角形全等,证明角平分线的性质定理,理解和 掌握角平分线性质定理和它的逆定理能应用这两个性 质解决一些简单的实际问题.(难点)3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理 证明意识和能力,学习目标,在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处?,问题引入,角平分线的性质定理,如图,点P是AOB的角平分线OC上的任意一点,且PDOA于点D,PEOB于点E,将AOB沿OC对折,你发现
2、了什么?如何表达,并简述你的证明过程.,对折后PD、PE能够完全重合,PD=PE.,角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?,新课讲解,下面我们来证明刚才得到的结论.,已知:OC平分AOB, P是OC上任意一点,PDOA,PEOB .求证:PD=PE.,证明: OC平分AOB, P是OC上一点,DOP=BOP.PDOA,PEOB ,ODP=OEP=90.在OPD和OPE 中, DOP=EOP ,ODP=OEP ,OP=OP, OPDOPE (A.A.S.).PDPE(全等三角形的对应边相等).,新课讲解,由上面证明,我们得到角平分线的性质定理:,角平分线上的点到角两边的距离相等,新课讲解,这一定理
3、描述了角平分线的性质,那么反过来会有什么结果呢?,写出性质定理及其逆命题的条件和结论,你有什么发现?,一个点在角的平分线上,这个点到这个角两边的距离相等,一个点到角两边的距离相等,这个点在这个角的平分线上,想想看,这个逆命题是否是一个真命题?你能证明吗?,角平分线性质定理的逆定理,新课讲解,逆命题 如果一个点到角两边的距离相等,那么这个点在这个角的平分线上.,分析:为了证明点P在AOB的平分线上,可以先作射线OP,然后证明RtPDORtPEO,从而得到AOP=BOP.,已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在AOB的角平分线上.,新课讲解,点P在AOB的平分线
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