切割线定理课件.ppt

1、ODPATBCOCDBAP复习：1、如图在O中弦AB、CD相交于点P，则有怎样的结论？ 答：PA ? PB=PC ? PD怎样证明上述结论？答：连接BC、AD证明PBC PDAPTAB5001050已知:PT是的切线,且 PT=500km, 直径AB=10500km,求PA=?O答：PC2=PA?PB怎样证明结论？OBPCA已知：（如图）点 P为O外一点，PC切O于点C，割线PBA 交O于A、B已知：（如图）点P为O外一点，PC切O于点C，割线PBA 交O于A、B求证：PC2=PA?PBOBPCA证明：连接AC、BC，PC切O于点CB= PCA，又 P=P PCA PBC PC ：PA=PB

2、：PCPC2= PA?PB切割线定理：从圆外一点引圆的切线和条割线切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。几何语言描述:PC是O 的切线 PC2=PA?PB这也是今后做题的一个基本图形利用PCA PBC得到CBCAPBPCPCPA?OCPADBPA?PB=PC?PD答：PC2=PA?PBOBPCAOCPADB已知：点P为O外一点，割线PBA、PDC分别交O于A、B和C、D（如下图）求证：PA?PB=PC?PD证明：连接AC、BD，四边形ABDC为O 的内接四边形PDB= A，又 P=P PBD PCA PD ：PA=PB ：PC PA?PB=PC?PD割线定理：从圆外一点引圆的两条

3、割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等几何语言描述:PAB,PCD是O 的割线 PA?PB=PC?PDOBDACPPA?PB=PC?PDOCPADBPA?PB=PC?PD点P从圆内移动到远外PC2=PA?PBOBPCAOBPCADAB交CD于点= PA?PB=PC?PDOBPCAOBCADPPC切O于点C点= PA?PB=PC2割线PCD、PAB交O于点C、D和A、B= PA?PB=PC?PD思考：从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点？结论都为乘积式几条线段都是从同一点出发都是通过三角形相似来证明（都隐含着三角形相似）我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗？TABPO已知:P

4、T是的切线,且 PT=500km, 直径AB=1050km,求PA=?O这也是今后做题的一个基本图形P是O 的切线 P2 =PA?PB(x+1250)(x-200) =0 x=200或x=-1250(舍去）设PAx，则5002=x(x+1050)1.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD= PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半径R=2.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D,连结AC,BD,下面各比例式中成立的有 :(1) (2) (3)ODPATBCPDPCPBPA?PBPCPDPA?BDACPDPA?OCPADB小试

5、身手：102103已知：（如图）过O外一点P作两条割线，分别交 O于点A、B和C、D，再作O的切线PE，E为切点，连接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.（1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。OPDEBACcm14PC)2(?解：（1）由切割线定理，得PC ? PD=PA ? PB14PC?2解得：（ 负数不合题意，舍去）AB=3cm,PA=2cmPB=AB+PA=5 （cm）CD=4cm PD=PC+CD=PC+4PC（PC+4）=2X5化简，整理得：PC2+4PC?10=0(2)由(1)得PE2=PA?PB=10由弦切角定理由弦切角定理,得得

6、CEP=DCEP=D又 CPE=EPDCPEEPDPE=10PEPDCEDE?54214?aDEaDE)3510(51?OPDEBACOPADCB例2：（如图）A是O上一点，过A切线交直径CB的延长线于点P，ADBC，D为垂足。求证：PB ：PD=PO ：PC。分析：要证明 PB ：PD=PO ：PC 很明显PB、PD、PO、PC在同一直线上无法直接用相似证明， 且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明 ，所以可以通过证明 PB ? PC=PD ? PO,而由切割线定理有 PA2=PB ? PC只需再证PA2=PD ? PO，PA为切线所以连接PO由射影定理 得到。PCPOPDPBPOPDPCP

7、BPAPCPBAOPAPAPOPDBCADPAOAOA?22于切圆证明：连结AAECDB1、如图：过点A作O的两条割线分别O交于B、C和D、E。已知AD=4， DE=2, CE=5，AB=BC，求AB、BDOPCAB2、如图：PA切O于A，PBC是O的割线，已知O的半径为8，PB=4，PC=9求PA及点到圆心的距离PO大展才干：大展才干：3、如图：A、B两点在x轴上原点的右边，点A在点B的左边，经过A、B两点的C与y轴相切于点D（0，-3），如果AB=4（1）求A、B两点的坐标（2）求圆心C的坐标课堂小结1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理），要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。2、要注意圆中的比例线段的结论的特点及实际中的用。3、圆中的比例线段在实际应用中也非常重要，注意与代数、几何等知识的联系及应用