函数的最值与导数课件.ppt

1、函数的最值与导数函数的最值与导数(1)( )0f x ( )为单调递增函数f x(2)( )0f x ( )为单调递减函数f x0(3) 为极值点x0()0f x 1、导数与单调性的关系、导数与单调性的关系 复习复习xyo0 x 左正右负极大左正右负极大左负右正极小左负右正极小左右同号无极值左右同号无极值(2) (2) 由负变正由负变正, ,那么那么 是极小值点是极小值点; ;0 x( )f x (3) (3) 不变号不变号, ,那么那么 不是极值点。不是极值点。0 x( )f x (1) (1) 由正变负由正变负, ,那么那么 是极大值点是极大值点; ;( )fx 0 x2.极值的判定极值的

2、判定 yxo 0 xxoy0 x (1) 求导函数求导函数f(x)； (2) 求解方程求解方程f(x)=0； (3) 检查检查f(x)在方程在方程f(x)=0的根的左右的的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大左负右正为极小，左正右负为极大. 用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤：步骤： 复习复习 求函数最值求函数最值 1) 1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的是我

3、们通常所说的最值问题最值问题. . 2) 2)在在闭区间闭区间 a, ,b 上的函数上的函数y= =f( (x) )的图象是的图象是一条一条连续不断连续不断的曲线的曲线, ,则它则它必有必有最大值和最小最大值和最小值值. .xy0abx1 1x2 2x3 3x4 4f( (a) )f( (x3 3) )f( (b) )f( (x1 1) )f( (x2 2) )gg 新课新课oxyaboxyaboyoxyaby= =f( (x) )y= =f( (x) )y= =f( (x) )xaby= =f( (x) )归纳结论：归纳结论：（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则

4、函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值 总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值 解解:24yx 当当 变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:,yy 例例1、求函数、求函数 在区间在区间 上的最大上的最大值与最小值。值与最小值。31443yxx 0,3令令 ,解得解得0y 22或xx x 又由于又由于 (0)

5、4 ,(3)1ff （舍去舍去）20(0,2)(2,3)x( )f x ( )f x0343 极小值极小值41 应用应用函数在区间函数在区间 上最大值为上最大值为 ,最小值为最小值为 43 0,34例2：已知函数已知函数(1)求求 的单调减区间的单调减区间(2)若若 在区间在区间 上的最大值为上的最大值为 ,求该区间上的最小值求该区间上的最小值32( )39,f xxxxa ( )f x( )f x 2,2 20所以函数的单调减区间为所以函数的单调减区间为(, 1)(3,)， 解解:2(1)( )369f xxx ( )0令f x 23690即xx 13解得:或xx 应用应用2(2)( )36

6、9f xxx 令令 解得解得( )0f x 13或xx 当当 变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:,yy x（舍去）（舍去）- x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 ( 1,2) 205 a 2 极小值极小值2 a 22 a 2220a2即a 最小值为最小值为527 所以函数的最大值为所以函数的最大值为 ,最小值为最小值为(2)22fa5a (2) 将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)(端点处端点处) 比较比较,其中最大的一个为最大值，最小的其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值一个最小值. 求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤上的最值

7、的步骤(1) 求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值) 小结小结解解:2(1)( )33f xx 令令 解得解得( )0f x 11或xx 所以函数的极大值为所以函数的极大值为 ，极小值为，极小值为 1、已知函数、已知函数(1)求求 的极值的极值(2)当当 在什么范围内取值时，曲线在什么范围内取值时，曲线 与与 轴总有交点轴总有交点3( )3, 2,3f xxxa x ( )f xxa( )yf x 2 a 2 a 当当 变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:( ),( )fxf x x- + x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 (

8、 1,1) 1(1,3)0-2 a 2 a 0极小值极小值极大值极大值 练习练习218即a2a 18a 曲线曲线 与与 轴总有交点轴总有交点x( )yf x 20180aa 由（由（1）可知，函数在区间）可知，函数在区间 上的极大值上的极大值为为 ，极小值为，极小值为 ，又因，又因 ， 2a ( 2)2fa(3)18fa 2,3 2a (2)所以函数的最大值为所以函数的最大值为 ，最小值为，最小值为 2、求函数、求函数f (x)=3x-x3 在区间在区间 -3，3内的最大值和最小值内的最大值和最小值. 练习练习一一. .是利用函数性质是利用函数性质二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用导数是利用导数 注：注： 求函数最值的一般方法求函数最值的一般方法课本课本32页页 第第6 题题 (1)(2)(3)课后作业课后作业