人教版高中数学课件：指数函数及其性质.ppt

1、教教 学学 过过 程程 1创设情境创设情境23巩固反思巩固反思4小结练习小结练习探究新课探究新课创创 设设 情情 境境 如果我让如果我让1 1号同学准备号同学准备2 2粒米，粒米，2 2号同学准备号同学准备4 4粒米，粒米，3 3号同学准备号同学准备8 8粒米，粒米，4 4号同学准备号同学准备1616粒米，粒米，按这样的规律，按这样的规律，5050号同学应该准备多少粒米？号同学应该准备多少粒米？5050号同学所需准备的大米约重号同学所需准备的大米约重1.21.2亿吨。亿吨。 1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示,20072008年度我国大米产量预计为1

2、.27亿吨。这就是说,50号同学所需准备的大米相当于20072008年度我国全年的大米产量！座位号数座位号数: : x x大米粒数大米粒数: : y y1 2 3 4 502 4 8 16 ?座位号数座位号数: : x x大米粒数大米粒数: : y y大米粒数y和座位号x的关系： 1 2 3 4 2 4 8 16 *,2Nxyx创创 设设 情情 境境探究新课探究新课2 ()xyxN思考：思考：(1)这两个解析式有什么共同特征？(2)它能否构成函数？(3)是我们学过的哪个函数？(4)你能否根据函数的特征给它起个恰当的名字？20,073. 0*xNxyx函数解析式函数解析式共同特征共同特征 2xy

3、 探究新课探究新课xay xy073. 0指数幂形式指数幂形式指数是自变量指数是自变量底数是常量底数是常量一一. 指数函数的定义指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.底数底数a为常数为常数,不含不含x, a0且且a1指数是自变量指数是自变量系数为系数为1y1 ax注意：注意： y10 x； y=10 x 1； y(10) x； y10 x； y10 x； yx10；练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?把它们放入集合把它们放入集合A中中集合集合A： y10

4、x； y10 x.为什么规定底数为什么规定底数a大于零且不等于大于零且不等于1?思考：思考：如果如果a0，则，则如果如果a0，则对于一些函数，比如，则对于一些函数，比如y(4)x，无意义时当时当xxaxax000在实数范围内无意义时，当xaxx 41,21如果如果a1，则，则y1x1是个常量，就没有研究的必要了是个常量，就没有研究的必要了二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：作函数图象的步骤是什么？作函数图象的步骤是什么？列表，描点，连线列表，描点，连线目前研究函数一般可以包括哪些方面？目前研究函数一般可以包括哪些方面？研究函数可以怎么研究？用什么方法？研究函数可以怎么研究？用什么

5、方法？定义域、值域、单调性、奇偶性定义域、值域、单调性、奇偶性数形结合数形结合探探 索索 研研 究究 1 1（1） 动动 手手 操操 作：作：xy2xy)21(与与的图象。的图象。请同学们用描点画图的方法分别画出请同学们用描点画图的方法分别画出xxy2 3 2 1 01231248814121xy2x3 2 1 01238141211248xy 21xy)21(（2）在几何画板上画图象：在几何画板上画图象：xy)31(xy3xy)51(xy5探探 索索 研研 究究 2 2xy)31(xy3xy)51(xy5探探 索索 研研 究究 2 2同一坐标系中画同一坐标系中画xy2xy)21(xy)31(

6、xy3xy)51(xy5与与与与与与的图象。的图象。xy2xy3xy5xy)21(xy)31(xy)51(1aayx10 aayx 通过以上函数图象观察，我们可以发现这样一个通过以上函数图象观察，我们可以发现这样一个规律规律： 当当 a1 1 时，时，y=ax 的图象与的图象与 的图象相类似，的图象相类似， 当当0 a1时时, ,y=ax 的图象与的图象与 的图象相类似。的图象相类似。xy)21(xy2指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性单调性单调性过定点过定点取取 值值11象象图图10,01,01 yxyxa时时时时时时10,01,010 yxyxa

7、时时时时时时xxOOyy1a在在R上增上增在在R上减上减10 aR非奇非偶非奇非偶), 0(过定点过定点(0,1)，即，即x=0时，时，y=1底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2) 指数函数指数函数 的的图图象象与与xxayay 1关于关于y轴对称轴对称.总结总结:例例1.若若y(a2)(a1)x是指数函数是指数函数,求求a的值的值.巩巩 固固 反反 思思例例2 已知指数函数已知指数函数f (x)ax (a0, 且且a1)的图的图象过点象过点(3, )，求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.解：解：f (x)ax的图象经过点的图象经过点(3, )， f(3) ，即，即a3 = ，解得，解得a= ，于是，于是， f (x) . f (0) 01，f (1) ，f (-3) -1. 3x3131小结与作业小结与作业1.指数函数的定义指数函数的定义;2.指数函数图象的性质指数函数图象的性质. 作业：作业： P59 习题习题2.1（A组）第组）第5、6、9题题. 小结：小结：THE END