建筑结构抗震设计之多自由度体系结构的地震反应(ppt 87页).ppt
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1、第四章 多自由度体系结构的地震反应, 4.1 概 述 4.2 多自由度体系的自由振动 4.3 多自由度体系的振型分解法 4.4 多自由度体系的水平地震作用及效应 4.5 多自由度体系地震反应的时程分析, 4.1 多自由度体系的自由振动,一、多自由度体系的基本概念 1实际房屋的自由度:无限个。简化:有限自由度模型。 2常用分析模型:层间模型。每层楼面、屋面可作为一个质点,墙柱质量则分别向上下质点集中。,图4.1 层间模型计算简图,二、两自由度无阻尼运动方程的建立,以两个自由度为例,图4.2 两个自由度的层间剪切模型计算简图,1质点的运动,质点绝对加速度:,质点相对加速度:,地面运动加速度,恢复力
2、,惯性力,2质点1的运动方程,平衡方程,平衡方程,惯性力,恢复力,3质点2的运动方程,合并式(4.2)和(4.3),写成矩整形式,(4.3),采用瑞雷阻尼假定,三、多自由度体系的自振频率,(4.8),频率方程, 第一自振圆频率,, 第二自振圆频率,,频率特征, 较大的为第一自振周期,, 较小的为第二自振周期,, 较小的为第一自振频率,, 较大的为第二自振频率,,1)体系的运动包含若干个频率的振动. 2)每一个频率的振动有何特征? 3)不同频率运动之间的关系?,振型概念:对应某一自振频率各质点位移间的关系,频率方程,X11、X12,X21、X22,特点:位移幅值的比值为常数,四、多自由度体系的振
3、型,1对应某一自振频率各质点位移幅值的比值,?,位移比值仍为常数,2对应某一自振频率各质点任意时刻位移的关系,1) 多自由度运动方程的特点耦联的微分方程; 2) 质点的运动包含所有振型频率 ; 3) 各主振型之间具有关系?,3体系运动的组成:包含所有的频率和振型,(4.13),左乘(4.12),(4.14),4振型的正交性:任意两个不同频率的主振型之间存在互相正交的性质,式(4.15) 式(4.16),同样可得,进一步可得,振型规格化,例4.1 三层剪切结构如图示,求该结构自振频率和振型,解:,周期与自振频率的关系,可得结构的各阶自振周期分别为,为求第一阶段型,将 代入,同样可得,第一振型,第
4、二振型,第三振型,1)体系的最大变形能,2)体系的最大动能,3)能量守恒原理,五、结构周期的计算,(一)基本周期的实用近似计算 1能量法,对应第一振型,假定,将质点的重力荷载视为水平力所产生的质点 处的水平位移,将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力为,例4.2 用能量法求4.1基本周期,则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为,与精确解误差为2%,基本思想:用一个等效单质点体系代替原来的多质点体系。 等效原则为:,2等效质量法,1)等效单质点体系与原多质点体系的基本自振频率相等; 2)等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的最大动能相等。,多质点体系按第一振
5、型振动的最大动能,等效单质点体系的最大动能,例4.3 用等效质量法求4.1基本周期,与精确解的相对误差为,在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为,3顶点位移法,基本思想:将悬臂结构的基本周期,用顶点位移来表示,而该顶点位移为将结构重力荷载作为水平荷载作用在结构顶点所产生的假想顶点位移。,对质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆,将重力荷载作为水平荷载产生的顶点位移为:,例4.4 用顶点位移法求4.1基本周期,与精确解的误差为3%,该结构属于剪切型悬臂杆,(二)求解结构体系自振频率及振型的其它方法,1广义雅可比法,2利用Matlab编程求解,3矩阵迭代法(stodola法),矩阵迭代法是首先
6、假定振型形状,经过迭代调整一直到获得满意的结果,然后再确定自振频率假定体系的刚度矩阵的逆矩阵 存在,将其左乘式(4.20),式(b)就是迭代方程,式中矩阵 代表了结构的所有动力特征,所以也叫动力矩阵。,矩阵迭代法的迭代步骤如下:,(3)如果 和 间误差满足要求,则式(d)中的 就是所求的特征值。如两者误差不满足要求, 则继续进行迭代。可以证明,该迭代过程最终将收敛于第一振型。, 4.2 多自由度体系的振型分解法,一、振型分解法基本概念 1思路: 利用各振型相互正交的特性,将原来耦联的微分方程组变为若干互相独立的微分方程,从而使原来多自由度体系的动力计算变为若干个单自由度体系的问题; 2求解:
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