（高职数学课件）一元二次不等式.ppt

1、解不等式(组): (1) (x-2)x-06305201)2(xxx52521.1.什么是不等式？怎样是解不等式？什么是不等式？怎样是解不等式？知识要点2.2.一次不等式的解集是什么？一次不等式的解集是什么？例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)0. (2) 65430) 3)(1(2xxxx(3(3）x26x+80 （4 4）2x+3-x2x+3-x2 20 0； 一元二次方程一元二次方程: ax2+bx+c=0 二次函数二次函数: y=ax2+bx+c一元二次不等式一元二次不等式: ax2+bx+c0a0探究：x26x+800y0时，时，x4；2x4。一元二次函数：一元二

2、次函数：当当y0y0时时，x26x+80 0 思考思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是的根即是一元二次函数一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；(2)、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0(a0）的解集即是的解集即是一元二一元二次函次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的轴上方的点所对应的x值的集合。值的集合。（3）示例示例：

3、解不等式：解不等式5x210 x+4.800解解：解方程：解方程5x210 x+4.8=0=0得：得：x x1 1=0.8,x=0.8,x2 2=1.2=1.2作出函数作出函数y=5x210 x+4.8的草图的草图如图所示。如图所示。0.81.2xy0所以不等式所以不等式5x210 x+4.800的解集为：的解集为：2 .1x0.8x 归纳归纳1 1：解不等式：解不等式5x2-10 x+4.800步骤？步骤？(1)解方程解方程5x210 x+4.8=0(2)作出函数作出函数y=5x210 x+4.8的草图的草图 2、上面这种利用对应的二次函数的图上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式

4、的方法叫像解一元二次不等式的方法叫图像法图像法。即即数形结合思想数形结合思想.(3)看图得到看图得到不等式不等式5x210 x+4.80的解集的解集.简单的地说简单的地说:解方程解方程,画草图画草图,写解集写解集.例例2：解不等式：解不等式-x2+10 x-24000的解集为：的解集为：64xxx或解解：解不等式：解不等式-x2+10 x-240不等式不等式-x2+10 x-240的解集的解集.a0求解一元二次不等式的求解一元二次不等式的 :一般地一般地,解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的步骤呢的步骤呢?练习练习1 1、解下列不等式解下列不等式(1) x2-7x+12

5、0; (2) -m2-2m+3 0;(3) a2-2a+1x2+2反思反思：求解一元二次不等式：求解一元二次不等式首先要看首先要看对应一元二次方程根的情况！然后画对应一元二次方程根的情况！然后画出一元二次函数的图像出一元二次函数的图像,根据图像观察根据图像观察得一元二次不等式的解集得一元二次不等式的解集.方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数： y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0 xyox1x2xo x0yxoy当当0时，时，方程有两不方程有两不等的根等的根x1 ，x2当当0 时，时，方程有两相方程有两相等的根等的

6、根 X1=X2=x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0 x x1xx2 说明说明：数形结合数形结合要牢记心中，当要牢记心中，当不是一般的一元不是一般的一元二次不等式形式二次不等式形式时先把它转化为时先把它转化为一般一元二次一般一元二次不等式不等式来求解来求解. 现在书写过程可简化如下。现在书写过程可简化如下。解不等式解不等式：5x-32x2解解：因为，原不等式可化为：因为，原不等式可化为2x2-5x+30即即(2x-3)(x-1)0所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是x|1x0的解集是R，求实数m的取值范围。 1.若不等式x2+ax-30的解集是(-1,3)，求实数a的值。作业：p36 2