华师大版九年级数学上册24.3 锐角三角函数（2课时）教案（精选）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 24.3 锐角三角函数 1 锐角三角函数 (第 1课时 ) 一、基本目标 1理解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数表示直角三角形中边与边的比 2熟记特殊角的锐角三角函数值，并能进行简单的计算 二、重难点目标 【教学重点】 1锐角三角函数的概念 2特殊角的锐角三角函数值 【教学难点】 锐角三角函数概念的理解 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P105 P109 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1如图，在 Rt ABC 中 (1) A 的对边与斜边的比值是 A 的 _正弦 _，记作 sin A A的对边斜边 ；

2、 (2) A 的邻边与斜边的比值是 A 的 _余弦 _，记作 cos A A的邻边斜边 ； (3) A 的对边与邻边的比值是 A 的 _正切 _，记作 tan A A的对边 A的邻边 . 2在表格中填写 30、 45、 60的三个三角函数 值 . sin cos tan 30 12 _ 32 _ 33 45 22 22 _1_ 60 _ 32 _ 12 _ 3_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 3在 Rt ABC 中， C 90， BC 5， AC 12， AB 13，求 A 的三个三角函数值 解： sin A BCAB 513， cos A ACAB 1213， tan A BCAC 51

3、2. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 在 Rt ABC 中， C 90，若 sinA 1213，求 cos A、 sin B、 tan B 的值 【互动探索】 (引发学生思考 )画出直角三角形草图 由 sinA 1213，表示出三角形各边长 得出 AC长 由三角函数定义解题 【解答】 sinA 1213 BCAB， 设 AB 13x， BC 12x， 由勾股定理，得 AC AB2 BC2 ?13x?2 ?12x?2 5x. cos A ACAB 513， sin B ACAB 513， tan B ACBC 512. 【互动总结】 (学生总结，老师

4、点评 )根据 sin A 1213能得到 BC与 AB的关系，进而通过设未知数，根据勾股定理求出 AC. 【例 2】 计算： 3tan 30 2tan 45 2sin 60 4cos 60. 【互动探索】 (引发学生思考 )熟记特殊角的三角函数值 代入算式求值 【解答】 3tan 30 2tan 45 2sin 60 4cos 60 3 33 2 1 2 32 4 12 3 2 3 2 2 3. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )特殊角的三角函数值必须熟练记忆，要做到既能由角得值，又能由值得角 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1在 Rt ABC 中， C 90，如果 sin A 13，

5、那么 sin B 的值是 ( A ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.2 23 B 2 2 C 23 D 3 2如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值 ( C ) A扩大为原来的两倍 B缩小为原来的 12 C不变 D不能确定 3 sin 60tan 45 cos 60tan 60 _0_. 4如图，在 Rt ABC 中， C 90， M 是直角边 AC 上一点， MN AB 于点 N， AN 3， AM 4，求 cos B 的值 解： C 90， MN AB， C ANM 90.又 A A， AMN ABC， ACAB ANAM 34.设 AC 3x， A

6、B 4x，由勾股定理，得 BC AB2 AC2 7x.在 Rt ABC中，cos B BCAB 7x4x 74 . 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 在 Rt ABC 中， C 90， D 为 BC 边 (除端点外 )上的一点，设 ADC ， B ， (1)猜想 sin 与 sin 的大小关系； (2)试证明你的结论； (3)猜想锐角 、 与它们正弦值的规律 【互动探索】 转化法：用定义表示出 sin 、 sin 转化为比较线段的大小 得出结论 【解答】 (1)sin sin . (2)证明： sin ACAD， sin ACAB. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 AD A

7、B， sin sin . (3)当 时， sin sin ； 当 时， sin sin ； 时， sin sin . 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )对应任意的锐角 、 ，如果 ，那么 sin sin ， cos cos ， tan tan . 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 锐角三角函数? 定义 sin A， cos A， tan A性质? 00sin2A cos2A 1特殊角的三角函数值请完成本课时对应练习！ 2 用计算器求 锐角三角函数值 (第 2课时 ) 一、基本目标 1能用计算器进行有关三角函数值的计算 2经历知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值

8、求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义 二、重难点目标 【教学重点】 用计算器求任意锐角的三角函数值 【教学难点】 用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P109 P110 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 使用计算器求下列三角函数值 (精确到 0.0001) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1) sin 24 _0.4067_； (2)cos 35 _0.8192_； (3)tan 46 _1.036_. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 按要求解决问题 (1)求 si

9、n 6352 41 的值； (精确到 0.0001) (2)求 tan 1915 的值； (3)已知 tan x 0.7410，求锐角的值 【互动探索】 (引发学生思考 )熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程 【解答】 (1)在角度单位状态设定为 “ 度 ” ，再按下列顺序依次按键： sin 6 3 5 2 4 1 显示结果为 0.897 859 012. 所以 sin6352 41 0.8979. (2)在角度单位状态设定为 “ 度 ” ，再按下列顺序依次按键： tan 1 9 1 5 显示结果为 0.349 215 633. 所以 tan1915 0.3492. (3)在角度单位状态

10、设定为 “ 度 ” ，再按下列顺序依次按键： SHIFT tan 0 . 7 4 1 0 显示结果为 36.538 445 77. 再按 ，显示结果为 3632 18.4 . 所以 x 3632 . 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图， ABC 中， ACB 90， BC 2， AC 3，若用科学计算器求 A 的度数，并用 “ 度、分、秒 ” 为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是 ( D ) A. tan 2 3 B. tan 2 3 DMS C. SHIFT tan ? 2 3 ? D. SHIFT tan ? 2 3 ? DMS =【 ;精品教育资源文库 】 = 2运用科学

11、计算器计算： 2 3cos 72 _1.1_.(结果精确到 0.1) 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 已知，如图，在 ABC 中， AB 8， AC 9， A 48.求： (1)AB 边上的高 (精确到 0.01)； (2) B 的度数 (精确到 1 ) 【互动探索】 (引发学生思考 )观察图形 作辅助线 利用相似、锐角三角函数解直角三角形 【解答】 (1)作 AB 边上的高 CH，垂足为 H. 在 Rt ACH 中， sin A CHAC， CH ACsin A 9sin 48 6.69. (2) 在 Rt ACH 中， cos A AHAC， AH ACcos A 9cos 48， 在 Rt BCH 中， tan B CHBH CHAB AH 9sin 488 9cos 48， B 7332 . 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 用计算器求锐角三角函数值 ? 求已知角的三角函数值由锐角三角函数值求锐角 请完成本课时对应练习！