高中数学1.1《算法的含义》课件苏教版必修.ppt

1、数学：算法的含义课件PPT（苏教版必修3）请看小品请看小品“钟点工钟点工”片段。片段。 要把大象装冰箱，分几步？要把大象装冰箱，分几步？问：问：答：分三步：答：分三步：第一步：打开冰箱门第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门第三步：关上冰箱门2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡条小船，每次只能渡1个大人或个大人或2个小孩，他个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。 第一步：第一步：两

2、个小孩同船渡过河去；两个小孩同船渡过河去；第二步：第二步：一个小孩划船回来；一个小孩划船回来；第三步：第三步：一个大人划船渡过河去；一个大人划船渡过河去；第四步：第四步：对岸的小孩划船回来；对岸的小孩划船回来；第五步：第五步：两个小孩再同船渡过河去；两个小孩再同船渡过河去；第六步：第六步：一个小孩划船回来；一个小孩划船回来；第七步：第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；余下的一个大人独自划船渡过河去； 第九步：第九步：两个小孩再同时划船渡过河去。两个小孩再同时划船渡过河去。渡河方案渡河方案 第八步：第八步：对岸的小孩划船回来；对岸的小孩划船回来；3、猜商品价格、猜商品价格:第一步第一步 报报

3、6000;6000;第二步第二步 若正确，就结束若正确，就结束, ,若高了若高了, ,则报则报5000.5000. 若低了若低了, ,则报则报7000;7000;第三步第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果重复第二步的报数方法，直到得出正确结果. . 一商品价格在一商品价格在40008000元之间，问竞猜者采取什元之间，问竞猜者采取什 么策略才能在较短时间内猜出商品价格？么策略才能在较短时间内猜出商品价格？广义地说广义地说： 完成某项工作的方法和步骤，完成某项工作的方法和步骤，就称之为算法。就称之为算法。1.1.广播操图解是广播操的算法；广播操图解是广播操的算法；2.2.菜谱是做菜的算

4、法；菜谱是做菜的算法；3.3.歌谱是一首歌曲的算法；歌谱是一首歌曲的算法；4.4.空调说明书是空调使用的算法等。空调说明书是空调使用的算法等。算法的实例：算法的实例：数学史介绍数学史介绍20 世纪最伟大的科学技术发明世纪最伟大的科学技术发明-计算计算机机 计算机是对人脑的模拟，它强化了计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；人的思维智能； 没有软件的支持，超级计算机没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；只是一堆废铁而已；现代科学研究的三大支柱理论研究科学实验科学计算研究算法研究算法2121世纪信息社会的两个主要特征：世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在计算机无处不在”“数学无

5、处不在数学无处不在”2121世纪信息社会对科技人才的要求：世纪信息社会对科技人才的要求：-会用会用“数学数学”解决实际问题解决实际问题-会用计算机进行科学计算会用计算机进行科学计算狭义算法狭义算法计算机能实现的算法计算机能实现的算法-对一类问题对一类问题的机械的、统一的求解方法。的机械的、统一的求解方法。如如: 解方程（组）的算法，函数求值解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等算法，作图问题的算法，等等建构数学建构数学练习练习1(1)下面叙述能称为算法的是下面叙述能称为算法的是 ;广播操的广播操图解；广播操的广播操图解； 歌曲的歌谱；歌曲的歌谱；彩电说明书；彩电说明书； 看日出

6、；看日出；做米饭需要先刷锅，然后淘米添水，做米饭需要先刷锅，然后淘米添水， 最后加热这些步骤最后加热这些步骤 。小结：小结： 对一类问题的机械的、统一的求解对一类问题的机械的、统一的求解方法称为方法称为算法算法 (2)下列关于算法的说法正确的是下列关于算法的说法正确的是() A某算法可以无止境地运算下去；某算法可以无止境地运算下去；B一个问题的算法步骤是可逆的；一个问题的算法步骤是可逆的；C完成一件事的算法有且只有一种；完成一件事的算法有且只有一种；D设计算法要本着简便可操作原则设计算法要本着简便可操作原则D例例1 1、给出求给出求1+2+3+4+51+2+3+4+5的一个算法。的一个算法。算

7、法算法1 1：S1S1：计算：计算1+21+2得到得到3 3；S2S2：将第一步中的运算结果：将第一步中的运算结果3 3与与3 3相加得到相加得到6 6；S3S3：将第二步中的运算结果：将第二步中的运算结果6 6与与4 4相加得到相加得到1010；S4S4：将第三步中的运算结果：将第三步中的运算结果1010与与5 5相加得到相加得到1515；算法算法2:S1：取：取n=5；S3：输出运算结果。：输出运算结果。S2：计算：计算2) 1( nn算法算法3 3：用循环方法求和：用循环方法求和第一步第一步 使使p=1;=1; 第三步第三步 将将p+ +i的值赋给的值赋给p; ;第五步第五步 如果如果i

8、 5,5,则输出则输出p, ,否则转第三步否则转第三步. .思考思考: 能用能用算法算法3求求 1+3+5+99 吗？吗？第四步第四步 使使i的值增加的值增加1;1;第二步第二步 使使i=2;=2; 即即pp+ +i; ;即即ii+ +1 1; ;例例2 2 给出求解方程组给出求解方程组 的一个算法；的一个算法；115472yxyx解解: :我们用消元法求解这个方程组我们用消元法求解这个方程组, ,步骤是步骤是: :第二步第二步: :方程方程减去减去m乘以方程乘以方程 ,消去方程中消去方程中 x项项,得到得到 3372yyx第一步第一步: :方程方程不动不动,将方程中将方程中x的系数除以方的系

9、数除以方 程中程中x系数系数,得到乘数得到乘数224m第三步第三步: :将上面的方程组自下而上回代求解将上面的方程组自下而上回代求解, ,得得 到到 14yx 这种消元回代的算法适用于一般线性这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解方程组的求解. .例例3 3任意给定一元二次方程任意给定一元二次方程ax2+2+bx+ +c=0 0，设计一个算法，求解这个方程。设计一个算法，求解这个方程。 第二步第二步: :计算计算= =b2-42-4ac; ;第一步第一步: :输入输入a, ,b, ,c; ;并输出结果并输出结果; ;第三步第三步: :若若0,0,则计算则计算21,242bbacxa 否则

10、输出否则输出“方程无实根方程无实根”。感悟感悟通过对以上几个问题的分析，我们对算法通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法解决这些问题的算法.在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是步骤，这些程序或步骤必须是明

11、确明确和和有效有效的，的，而且能够在有限步之内完成而且能够在有限步之内完成.算法的特征算法的特征有限性：有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束。一个算法在执行有限个步骤后必须结束。确定性：确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的算法的每一个步骤和次序应该是确定的.逻辑性：逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。并且每一步都准确无误，才能完成问题。不唯一性：不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有

12、唯一的一个，求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。可以有不同的算法。普遍性：普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。以解决。可行性：可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.课堂练习课堂练习1.写出解方程写出解方程2x+3=0的一个算法。的一个算法。2.写

13、出求写出求1357的一个算法的一个算法。步骤步骤1：先求先求13，得到结果，得到结果3；步骤步骤2：将步骤将步骤1得到的结果得到的结果3再乘以再乘以5，得到，得到15；步骤步骤3：将步骤将步骤2得到的结果得到的结果15再乘以再乘以7，得到，得到105；第一步第一步：移项得移项得2 2x=-3=-3第二步：第二步：两边同除以两边同除以2 2得得x=-3/2=-3/23下列关于算法的说法中，正确的有（下列关于算法的说法中，正确的有（ ）求解某一类问题的算法是唯一的；求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，算法的每一步操

14、作必须是明确的， 不能有歧义或模糊；不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果。算法执行后一定产生确定的结果。A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C4在数学中，现代意义上的算法是指（在数学中，现代意义上的算法是指（ ）A用阿拉伯数字进行运算的过程用阿拉伯数字进行运算的过程B解决某一类问题的程序或步骤解决某一类问题的程序或步骤C计算机在有限步骤之内完成，用来解决计算机在有限步骤之内完成，用来解决 某一类问题的明确有效的程序或步骤某一类问题的明确有效的程序或步骤D用计算机进行数学运算的方法用计算机进行数学运算的方法C回顾反思回顾反思 1、算法的含义、算法的含义：2、算法的特点：、算法

15、的特点：有限性有限性 确定性确定性 可行性可行性不唯一性不唯一性 普遍性普遍性 逻辑性逻辑性算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。解决一类问题。3、算法的表述形式：、算法的表述形式：用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）。用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）。流程图（简称框图）。流程图（简称框图）。程序设计语言。程序设计语言。(伪代码伪代码)作作 业业: :1.书本第书本第6页页：4题题2.2.写出解方程写出解方程x2-22-2x-3=0-3=0的一个算法。的一个算法。