高中数学《任意角的三角函数》课件湘教版必修.ppt

1、任意角的三角函数教学目标:知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。 德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神 教学重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数

2、的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 新课过程 问题1: 你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?oyxP(，)的终边 r22rxycosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义oyxP(，)的终边 r=1cosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义r=1cosx siny tanyx 在直角坐标系中,以原点O为 圆心,以单位长度为半径的圆 叫单位圆siny P(x,y)cosx tanyx 单位圆上的点的坐标来表示推广: 我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数 (正弦,余弦,正切)任意角的三角

3、函数定义:siny cosx tanyx yxO( , )P x yxy问题3: 如何求三角函数值?求三角函数值即可求或坐标的比值例题1 求 的正弦,余弦,正切的值35例题1求 的正弦,余弦,正切的值2335sin yyxO53 53 1123213,22P 12x 32y 1r 2135cos x335tanxy问题4 根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?1特殊角的三角函数值角度角度弧度弧度0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin cos tan 11111111111111111111111111111111111例题2: 已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦

4、,正切的值)4, 3(0P 22rxycosxr sinyr tanyx oyxP(，)的终边 r事实上: 三角函数也可定义为:例题2: 已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值)4, 3(0P 问题5: 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?rya sinrxa cosxya tan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+-+-+-例题3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.0sin0tan问题6:反思三角函数的定义 直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位

5、圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数问题7 根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等?终边相同|2 ,kkz )(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相同公式一例题4 求下列三角函数的值:03900sin) 1 (49cos)2()611tan()3(小结:(1)任意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:xysinxycosxytan,2|Zkkxx小结3.公式一(诱导公式)sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tan()kkkkz应用（1）判断符号（2）求值 003600化到把角asinacosatan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+-+-+-1特殊角的三角函数值角度角度弧度弧度0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin cos tan 1111111111111111111111111111111 1111