高中数学《古典概型》课件北师大必修.ppt

1、1某人打靶，连续射击某人打靶，连续射击2次，事件次，事件“至少有至少有1次中靶次中靶”的对立的对立事件是事件是()A至多有至多有1次中靶次中靶B2次都中靶次都中靶C2次都不中靶次都不中靶D只有只有1次中靶次中靶答案：答案：C2从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球，那么互个球，那么互斥而不对立的两个事件是斥而不对立的两个事件是()A至少有至少有1个白球，都是白球个白球，都是白球B至少有至少有1个白球，至少有个白球，至少有1个红球个红球C恰有恰有1个白球，恰有个白球，恰有2个白球个白球D至少有至少有1个白球，都是红球个白球，都是红球答案：答案：C3向三个相邻的

2、军火库投一枚炸弹，击中第一个军火库的向三个相邻的军火库投一枚炸弹，击中第一个军火库的概率是概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为_答案：答案：0.2254中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案：答案：1基本事件的两

3、个特点基本事件的两个特点2古典概型的特点古典概型的特点3古典概型的概率公式古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有包含的结果有m个，那个，那么事件么事件A的概率为的概率为P(A).1在在40根纤维中，有根纤维中，有12根的长度超过根的长度超过30mm，从中任取，从中任取一根，取到长度超过一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是的纤维的概率是()A.B.C.D以上都不对以上都不对答案：答案：B2一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是次，只有

4、一次出现正面的概率是()A.B.C.D.答案：答案：A3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.B.C.D.4在集合在集合x|x ，n1,2,3，10中任取一个元中任取一个元素，所取元素恰好满足方程素，所取元素恰好满足方程cosx 的概率是的概率是_答案：答案：C答案：答案：5若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为作为P点的坐点的坐标，则点标，则点P落在圆落在圆x2y216内的概率是内的概率是_解析：解析：基本事件的总数为基本事件的总数为6636个，记事件个，记事件A(m，n)落在圆落在圆x2y21

5、6内内，则，则A所包含的基本事件有所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共共8个个P(A).答案：答案：一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球求：个球求：(1)共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果(基本事件基本事件)?(2)摸出摸出2个黑球有多少种不同结果？个黑球有多少种不同结果？(3)摸出摸出2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？课堂笔记课堂笔记(1)共有共有6种不同结果，分别为种不同结果，分别为黑黑1，黑，黑2、黑黑1

6、，黑黑3、黑黑2，黑，黑3、白，黑白，黑1、白，黑白，黑2，白，黑白，黑3(2)从上面所有结果中可看出摸出从上面所有结果中可看出摸出2个黑球的结果有个黑球的结果有3种种(3)由于由于6种结果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果种结果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果(记为记为事件事件A)有有3种种由计算公式由计算公式P(A).即摸出两个黑球的概率是即摸出两个黑球的概率是.从含有两件正品从含有两件正品a1、a2和一件次品和一件次品b1的的3件产品中每件产品中每次任取次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率件产品中恰有

7、一件次品的概率思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记法一：法一：每次取一个，取后不放回地连续取两次，每次取一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为：其一切可能的结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由，由6个基本事件组成，而且这些基个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用本事件的出现是等可能的用A表示表示“取出的两件中，恰好取出的两件中，恰好有一件是次品有一件是次品”这一事件，则这一事件，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件A由由4个基本事件组成个基本事件组成因而因而P(A).若

8、将题目条件中的若将题目条件中的“不放回不放回”改换为改换为“放回放回”，如何求解？，如何求解？解：解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由由9个基本事件组成个基本事件组成.B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).由于每一件产品被取出的机会均等，因此这些基本事件的由于每一件产品被取出的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的用出现是等可能的用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这

9、一事件，则这一事件，则事件事件B由由4个基本事件组成，因而个基本事件组成，因而P(B).有有6个房间安排个房间安排4个旅游者住，每人可以住进任一房个旅游者住，每人可以住进任一房间，且住进各房间是等可能的，试求下列各事件的概率：间，且住进各房间是等可能的，试求下列各事件的概率：(1)事件事件A：指定的：指定的4个房间中各有个房间中各有1人；人；(2)事件事件B：恰有：恰有4个房间中各有个房间中各有1人；人；(3)事件事件C：指定的某个房间中有：指定的某个房间中有2人；人；(4)事件事件D：第：第1号房间有号房间有1人，第人，第2号房间有号房间有3人人课堂笔记课堂笔记由于每人可以住进任一房间，住进

10、哪个房间由于每人可以住进任一房间，住进哪个房间有有6种等可能的方法，种等可能的方法，4个人住进个人住进6个房间共有个房间共有64种方法种方法(1)指定的指定的4个房间中各有个房间中各有1人，有人，有种方法，种方法，P(A).(2)从从6个房间中选出个房间中选出4间有间有种方法，种方法，4人中每人去一间方人中每人去一间方法有法有种，种，P(B).(3)从从4个人中选个人中选2个人去指定的某个房间，共有个人去指定的某个房间，共有种选法，种选法，余下余下2个每人都可去个每人都可去5个房间中任一间，因此有个房间中任一间，因此有52种方法，种方法，P(C).(4)从从4个人中选个人中选1人去第人去第1号

11、房间，有号房间，有种选法，余下种选法，余下3人去人去第第2号房间，有号房间，有1种选法，种选法，P(D).1(2009江西高考江西高考)甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队个队分成两个组分成两个组(每组两个队每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为乙相遇的概率为()A.B.C.D.答案：答案：D考题印证考题印证考题印证考题印证(2009天津高考天津高考)(12分分)为了了解某市工厂开展群众体育活为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采

12、用分层抽样的方法从动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取三个区中抽取7个工厂进行调查已知个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有区中分别有18,27,18个工厂个工厂(1)求从求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的若从抽得的7个工厂中随机地抽取个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对个进行调查结果的对比，用列举法计算这比，用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率【解解】(1)工厂总数为工厂总数为18271863，样本容量与总体，样本容量与总体中的个体数的比为中的个体数的比为，所以从，所以从A，B，C三个

13、区中应分别三个区中应分别抽取的工厂个数为抽取的工厂个数为2,3,2.(4分分)(2)设设A1，A2为在为在A区中抽得的区中抽得的2个工厂，个工厂，B1，B2，B3为在为在B区中抽得的区中抽得的3个工厂，个工厂，C1，C2为在为在C区中抽得的区中抽得的2个工厂在这个工厂在这7个工厂中随机地抽取个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B

14、2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有，共有21种种(8分分)随机地抽取的随机地抽取的2个工厂至少有个工厂至少有1个来自个来自A区的结果区的结果(记为记为事件事件X)有：有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有，共有11种种所以这所以这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率为区的概率为P(X).(12分分)自主体验自主体验在甲、乙两个盒子中分别装有标号为在甲、乙两个盒子中分别装有

15、标号为1,2,3,4的四个小球，的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的个小球，每个小球被取出的可能性相等可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率整除的概率 解：法一：解：法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出取出1个球的所有可能结果：个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为可以看出，试验的所有可能结果数为16种种(1)所取两个小球上的标号为相邻

16、整数的结果有所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43，共，共6种种故所求概率故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号之和能被所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有整除的结果有12,21,24,33,42，共，共5种种故所求概率故所求概率P.法二：法二：设从甲、乙两个盒子中各取设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分个小球，其标号分别记为别记为x、y，用，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)

17、，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共，共16种种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共，共6种种故所求概率故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号和能被所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共，共5种种故所求概率故所求概率P.1(2010温州模拟温州模拟)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它它们的六个面分别标有点数们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，

18、设甲、乙所抛掷，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数，则满足复数xyi的的实部大于虚部的概率是实部大于虚部的概率是()A.B.C.D.解析：解析：由题意知由题意知xy的概率是的概率是，故，故xy的概率为的概率为.又又xy与与yx的概率相等，故的概率相等，故xy的概率为的概率为.答案：答案：B2从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为()A.B.C.D1 解析：解析：基本事件总数为：甲乙；甲丙；乙丙，共基本事件总数为：甲乙；甲丙；乙丙，共3个，个，甲被选中的基本事件有甲被选中的基本事件有2个，则个，则

19、P(甲甲).答案：答案：C3如图所示，如图所示，a、b、c、d是四处处是四处处于断开状态的开关，任意将其中于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率两个闭合，则电路被接通的概率为为()A1B.C.D0解析：法一：解析：法一：四个开关任意闭合四个开关任意闭合2个，有个，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共共6种方案，电路被接通的条件是：种方案，电路被接通的条件是：开关开关d必须闭必须闭合；合；开关开关a、b、c中有一个闭合即电路被接通有中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和和cd共共3种方案，所以所求的概率是种方案，所以所求的概率是.法二：法二：P.答案：答案：B4(2009江苏

20、高考江苏高考)现有现有5根竹竿，它们的长度根竹竿，它们的长度(单位：单位：m)分别分别为为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它根竹竿，则它们的长度恰好相差们的长度恰好相差0.3m的概率为的概率为_解析：解析：在在5个长度中一次随机抽取个长度中一次随机抽取2个，则有个，则有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共共10种情况种情况满足长度恰好相差满足长度恰好相差0.3m的基本事件有的

21、基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共共2种情况，所以它们的长度恰好相差种情况，所以它们的长度恰好相差0.3m的概率为的概率为P.答案：答案：5(2009浙江高考浙江高考)有有20张卡片，每张卡片上分别标有两个张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数连续的自然数k，k1，其中，其中k0,1,2，19.从这从这20张张卡片中任取一张，记事件卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之该卡片上两个数的各位数字之和和(例如：若取到标有例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为位数字之和为91010)不小于不小于14”为为A，则，则P(

22、A)_.解析：解析：对于不小于对于不小于14的情况通过列举可得有共的情况通过列举可得有共5种情况，即种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有，而基本事件有20种，因此种，因此P(A).答案：答案：6一个口袋中装有编号分别为一个口袋中装有编号分别为1,2,3,3,4,5的的6个球，从中个球，从中任取任取3个球个球(1)求求3个球中最大编号为个球中最大编号为4的概率；的概率；(2)求求3个球中至少有个球中至少有1个编号为个编号为3的概率的概率解：法一：解：法一：(1)任取任取3个球的基本情况有个球的基本情况有(1,2,3)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2

23、,5)，(1,3,3)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3，4)，(1,35)，(1,4,5)，(2,3,3)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3，4)，(2,3，5)，(2,4,5)，(3,3，4)，(3,3，5)，(3,4,5)，(3，4,5)共共20种种其中最大编号为其中最大编号为4的有的有(1,2,4)，(1,3,4)，(1,3，4)，(2,3,4)，(2,3，4)，(3,3，4)共共6种，种，所以所以3个球中最大编号为个球中最大编号为4的概率为的概率为.(2)3个球中有个球中有1个编号为个编号为3的有的有(1,2,3)，(1,2,3)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1

24、,3，4)，(1,3，5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3，4)，(2,3，5)，(3,4,5)，(3，4,5)共共12种，种，有有2个编号为个编号为3的有的有(1,3,3)，(2,3,3)，(3,3，4)，(3,3，5)共共4种，种，所以所以3个球中至少有个球中至少有1个编号为个编号为3的概率是的概率是法二：法二：从从6个球中任取个球中任取3个球，共有个球，共有种情况种情况(1)设事件设事件A：所取的：所取的3个球中最大编号为个球中最大编号为4，则事件所包含的基本事件数为则事件所包含的基本事件数为种种P(A)(2)设事件设事件B：所取的：所取的3个球中至少有个球中至少有1个编号为个编号为3，则事件则事件：所取的：所取的3个球中没有编号为个球中没有编号为3的球的球P(B)1P()11.