高中数学1-5-1估计总体的分布课件北师大版必修.ppt

1、【课标要求课标要求】1理解频率分布直方图、频率分布折线图的概念理解频率分布直方图、频率分布折线图的概念2会用样本频率分布去估计总体分布会用样本频率分布去估计总体分布3体会统计问题的基本思想体会统计问题的基本思想【核心扫描核心扫描】1学会列频率分布表，画频率分布直方图学会列频率分布表，画频率分布直方图(重点重点)2会用样本估计总体的思想，解决一些简单的实际会用样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题问题(难点难点)5.1估计总体的分布估计总体的分布5用样本估计总体用样本估计总体总体分布的定义总体分布的定义总体分布是指总体中个体所占的比例总体分布是指总体中个体所占的比例自学导引自学导引12频率分

2、布直方图与频率折线图定义频率分布直方图与频率折线图定义频率分布直方图频率分布直方图频率折线图频率折线图定定义义在频率分布直方在频率分布直方图中，按照分组图中，按照分组原则，再在左边原则，再在左边和右边各加一个和右边各加一个区间从所加的区间从所加的左边区间左边区间的的_开始开始，用线段依，用线段依次连接各个矩形次连接各个矩形的的_，直直至右边所加至右边所加区间区间_，就可以得就可以得到一条折线，我到一条折线，我们称之为频率折们称之为频率折线图线图.频率频率fi1中点中点顶端中心顶端中心中点中点试一试试一试：一个容量为：一个容量为20的样本，已知某组的频率为的样本，已知某组的频率为0.25，则该组

3、的频数为则该组的频数为_提示提示依题意频数为依题意频数为200.255.3作频率分布直方图的一般步骤作频率分布直方图的一般步骤：想一想想一想：频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别和：频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别和联系？联系？提示提示频数分布直方图，能使我们清楚地知道数据分布在频数分布直方图，能使我们清楚地知道数据分布在各小组的个数；而频率分布直方图则是从各个小组数据在各小组的个数；而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律它可以使我们看到整个样本数据的频率分布律它可以使我们看到整个样本数

4、据的频率分布(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为1；(3)同一组数据，若组距不同，横纵轴的单位不同，得到的同一组数据，若组距不同，横纵轴的单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同；频率分布直方图的形状也会不同；(4)同一个总体，由于抽样的随机性，不同的抽样得到的样同一个总体，由于抽样的随机性，不同的抽样得到的样本频率分布也有所不同，但是，它们都可以近似地看作总本频率分布也有所不同，但是，它们都可以近似地看作总体的分布体的分布名师点睛名师点睛1拓展拓展总体密度曲线总体密度曲线随着样本容量不断增加，分组的不断加密，频率折线就会随着样本容量不

5、断增加，分组的不断加密，频率折线就会越来越光滑，最终形成总体密度曲线总体密度曲线精确越来越光滑，最终形成总体密度曲线总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律地反映了一个总体在各个区域内取值的规律频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、频数条形图频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、频数条形图的特点的特点2频率分频率分布表布表频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便形象，分析数据分布的总体趋势不太方便频率分频率分布布直方图直方图频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常频率分布直方图能够很容易地

6、表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式但是从直方图本身得不出中看不清楚的数据模式但是从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了后，原有的具体数据信息就被抹掉了频率折频率折线图线图频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于一条光滑曲线折线图就趋向于一条光滑曲线频数频数(频频

7、率率)条形图条形图频数频数(频率频率)条形图用其高表示各值的频数条形图用其高表示各值的频数(频率频率)，方，方便计算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象便计算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象题型一题型一频率分布直方图的画法及应用频率分布直方图的画法及应用某中学同年级某中学同年级40名男生的体重数据如下名男生的体重数据如下(单位：千克单位：千克)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图思路

8、探索思路探索确定组距与组数是解决确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同样本中的个体取不同值较多值较多”这类问题的出发点这类问题的出发点【例例1】(3)决定分点，使分点比数据多一位小数并把第决定分点，使分点比数据多一位小数并把第1小组的小组的分点减小分点减小0.5，即分成如下，即分成如下7组：组：47549.5，49.551.5，51.553.5，53.555.5，55.557.5，57.559.5，59.561.5.(4)列出频率分布表如下：列出频率分布表如下：分组分组频数累计频数累计频数频数频频率率47.549.520.0549.551.5正正50.12551.553.5正正70.1755

9、3.555.5正正80.2055.557.5正正正正一一110.27557.559.5正正50.12559.561.520.05合计合计40401.00(5)作出频率分布直方图如下：作出频率分布直方图如下：规律方法规律方法 (1)组数的决定方法是：设数据总数目为组数的决定方法是：设数据总数目为n，一，一般地，当般地，当n50，则分为，则分为58组；当组；当50n100时，则分时，则分为为812组较为合适组较为合适(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去；若数据是小数点后一位的数，则分点减去

10、0.05，以此，以此类推类推(3)画频率分布直方图小长方形高的方法是：假设频数为画频率分布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小长方形的高为的小长方形的高为h，则频数为，则频数为k的小长方形高为的小长方形高为kh.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三名高三男生，实测身高数据男生，实测身高数据(单位：单位：cm)如下：如下：17116316316616616816816016816517116916716915116817016816017416516817415916715615716416918017615716216115816416316

11、3167161(1)作出频率分布表；作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图解解(1)最低身高最低身高151cm，最高身高，最高身高180cm，它们的差是，它们的差是18015129(cm)，即极差为，即极差为29cm；确定组距为；确定组距为3，组数，组数为为10，列表如下：，列表如下：【训练训练1】分组分组频数频数频率频率(%)150.5，153.5)12.5153.5，156.5)12.5156.5，159.5)410.0159.5，162.5)512.5162.5，165.5)820.0165.5，168.5)1127.5168.5，171.5)615.0171.5，1

12、74.5)25.0174.5，177.5)12.5177.5，180.512.5合计合计40100.0(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，岁；就任时年纪最大的是里根，他于他于1981年就任，当时年就任，当时69岁下面按时间顺序岁下面按时间顺序(从从1789年年的华盛顿到的华盛顿到2009年的奥巴马，共年的奥巴马，共44任任)给出了历届美国总给出了历届美国总统就任时的年龄：统就任时的年龄：57，61，57，57，58，5

13、7，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48.【例例2】题型题型二二频率分布折线图的画法及应用频率分布折线图的画法及应用(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图和频率分布折线图(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况情况解解(1)以以4为组距，列频率分布表如下：为组距，

14、列频率分布表如下：分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率41.5，45.5)20.045545.5，49.5)正正70.159149.5，53.5)正正80.181853.5，57.5)正正正正正正一一160.363657.5，61.5)正正50.113661.5，65.5)40.090965.5，69.5)20.0455合计合计441.00频率分布直方图和频率分布折线图如图所示频率分布直方图和频率分布折线图如图所示(2)从频率分布表中可以看出，将近从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的美国总统就任时的年龄在的年龄在50岁至岁至60岁之间，岁之间，45岁以下以及岁以下以及65岁

15、以上就任的岁以上就任的总统所占的比例相对较小总统所占的比例相对较小规律方法规律方法 (1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图点，就得到频率分布折线图.(2)频率分布折线图也是用一个单位长度表示一定的数量，频率分布折线图也是用一个单位长度表示一定的数量，但是，它是根据数量的多少在图中描出各个点，然后把各但是，它是根据数量的多少在图中描出各个点，然后把各个点用线段顺次连接成的折线，因此，它不但可以表现出个点用线段顺次连接成的折线，因此，它不但可以表现出数量的多少，而且能够以折线的起伏，清楚而直观地表示数量的多少，而且能够以折线的起伏

16、，清楚而直观地表示出数量的增减变化的情况出数量的增减变化的情况50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：将其分成将其分成7组并要求：组并要求：(1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的概率最大？根据上述结果，估计汽车时速在哪组的概率最大？【训练训练2】解解(1)由茎叶图知，数据最大值为由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为，最小值为13，分为，分为7组，组距为组，组距为3，则频率分布表为：，则频率分布表为：分组分组频数频数频

17、率频率12.5，15.5)30.060.02015.5，18.5)80.160.05318.5，21.5)90.180.06021.5，24.5)110.220.07324.5，27.5)100.200.06727.5，30.5)50.100.03330.5，33.540.080.027合计合计501.00(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示：频率分布直方图及频率折线图如图所示：(3)汽车时速在汽车时速在21.5，24.5)内的频率最大，为内的频率最大，为0.22.(12分分)为了让学生了解环保知为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行识，增强环保意识，某中学举行了一次了一次“环保

18、知识竞赛环保知识竞赛”，共有，共有900名学生参加了这次竞赛为了名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩取了部分学生的成绩(得分均为整得分均为整数，满分为数，满分为100分分)进行统计请进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：解答下列问题：【例例3】题型题型三三图形信息题图形信息题宽度分组宽度分组(xi)频数频数(ni)频率频率(fi)50.560.540.080.00860.570.50.1670.580.51080.590.5160.32

19、90.5100.5合计合计50(1)填充频率分布表的空格填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；补全频率分布直方图；(3)若成绩在若成绩在75.5分分85.5分的学生为二等奖，问获得二等分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？奖的学生约为多少人？审题指导审题指导 本题考查了频率分布直方图的相关知识，将图本题考查了频率分布直方图的相关知识，将图形中的信息转化为我们需要的信息，这是利用图形解题的形中的信息转化为我们需要的信息，这是利用图形解题的关键，也是转化化归思想的重要体现关键，也是转化化归思想的重要体现规范解答规范解答(1)频率分布表

20、如下：频率分布表如下： 4分分宽度分组宽度分组(xi)频数频数(ni)频率频率(fi)50.560.540.080.00860.570.580.160.01670.580.5100.200.0280.590.5160.320.03290.5100.5120.240.024合计合计501.000.1(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示所以成绩在所以成绩在75.5分分80.5分的学生频率为分的学生频率为0.1，成绩在，成绩在80.5分分90.5分的学生频率为分的学生频率为0.32.所以成绩在所以成绩在80.5分分85.5分的学生频率为分的学生频率为0.16，所以成绩，所以成绩在在75

21、.5分分85.5分的学生频率为分的学生频率为0.26，由于有，由于有900名学生参名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900234(人人).12分分【题后反思题后反思】(1)在频率分布直方图中，各小矩形的面积在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于之和等于1.(2)频数频数/相应的频率样本容量相应的频率样本容量为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据据(精确到精确到0.1米米)进行

22、整理后，分成进行整理后，分成6组画出频率分布直方组画出频率分布直方图的一部分图的一部分(如下图如下图)，已知从左到右前，已知从左到右前5个小组的频率分别个小组的频率分别为为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第第6小组的频数是小组的频数是7.(1)请将频率分布直方图补充完整；请将频率分布直方图补充完整；【训练训练3】(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在若成绩在8.0米以上米以上(含含8.0米米)的为合格，试求这次铅球的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率测试的成绩的合格率解解(1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为

23、由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1，故第，故第6小组的频率为小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.易知第易知第6小组与第小组与第3小组的频率相等，故两个小长方小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略形等高，图略(3)由图可知，第由图可知，第4、5、6小组成绩在小组成绩在8.0米以上，其频率之米以上，其频率之和为和为0.280.300.140.72.故合格率为故合格率为72%.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品的上交时间为评比，作品的上交时间为5月月1日到日到5月月30日评委会把同日评委会把同

24、学们上交作品的数量按学们上交作品的数量按5天一组分组统计，绘制了频率分天一组分组统计，绘制了频率分布直方图布直方图(如图所示如图所示)已知从左到右各小长方形的高的比已知从左到右各小长方形的高的比为为2 3 4 6 4 1，第三组的频数为，第三组的频数为12，请解答下列问，请解答下列问题：题：误区警示误区警示因频率与百分比混淆而致错因频率与百分比混淆而致错【示示例例】(1)这次活动共有多少件作品参加评比？这次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多，有多少件？哪组上交的作品数最多，有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有经过评比，第四组和第六组分别有10件、件、2件作品获件作品获奖，那么这两组哪组获奖率更高？奖，那么这两组哪组获奖率更高？在频率分布直方图中，每个小长方在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积和为的面积和为1.在解题时，常因把小长方形的高在解题时，常因把小长方形的高误认为是频率而导致错误误认为是频率而导致错误