高中数学1-3-2-1等比数列的前n项和精品课件同步导学北师大版必修.ppt

1、 3.2等比数列的前等比数列的前n项和项和 第一课时等比数列的前第一课时等比数列的前n项和项和1.理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程项和公式及其推导过程2.能够应用前能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题项和公式解决等比数列有关问题3.进一步提高解方程进一步提高解方程(组组)的能力，以及整体代换思想的应用的能力，以及整体代换思想的应用能力能力.1.对等比数列前对等比数列前n项和公式的考查是本课时的热点项和公式的考查是本课时的热点2.本课时常与函数、不等式、方程结合命题本课时常与函数、不等式、方程结合命题3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也在解答题中考多以选择题

2、、填空题的形式考查，有时也在解答题中考查查.4一天，小明和小林做贷款游戏，二人从签定合同之日起一天，小明和小林做贷款游戏，二人从签定合同之日起，在整整一个月，在整整一个月(30天天)中，小明第一天贷给小林中，小明第一天贷给小林1万元，第二万元，第二天贷给小林天贷给小林2万元万元以后每天比前一天多贷给小林以后每天比前一天多贷给小林1万元万元而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天分钱，第二天还还2分钱，第三天还分钱，第三天还4分钱分钱以后每天还的钱数是前一天的以后每天还的钱数是前一天的两倍两倍同学们算一算，在这个游戏中谁赔谁赚？同学们算一算，

3、在这个游戏中谁赔谁赚？等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式答案：答案：B2在等比数列在等比数列an中，公比中，公比q2，S544，则，则a1的值为的值为()A4 B4C2 D2答案：答案：A3设设an是公比为正数的等比数列，若是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则，则数列数列an前前7项的和为项的和为_答案：答案：1274在等比数列在等比数列an中，已知中，已知a1a2an2n1，则，则a12a22an2等于等于_解析：解析：设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，则则Sn2n1.易知等比数列易知等比数列an的公比的公比q2，首项，首项a11， an2n1，于是，于是

4、an24n1，5设数列设数列an是等比数列，其前是等比数列，其前n项和为项和为Sn，且，且S33a3，求公比求公比q的值的值等比数列中的基本运算等比数列中的基本运算在等比数列在等比数列an中，中，(1)若若Sn189，q2，an96，求，求a1和和n； 题后感悟题后感悟(1)与等差数列类似在等比数列中，利用通与等差数列类似在等比数列中，利用通项公式和前项公式和前n项和公式同样可以在五个基本量项和公式同样可以在五个基本量a1、q、an、Sn、和和n中中“知三求二知三求二”(2)运用等比数列的前运用等比数列的前n项和公式时，必须注意公比项和公式时，必须注意公比q是否为是否为1，并且常用到等式两边约

5、分或两式相除的办法进行化简或消，并且常用到等式两边约分或两式相除的办法进行化简或消元元. 已知等比数列已知等比数列an中，前中，前10项和项和S1010，前，前20项和项和S2030，求，求S30.题后感悟题后感悟通过两种解法比较可看出，利用等比数列的通过两种解法比较可看出，利用等比数列的性质解题，思路清晰，过程较为简捷性质解题，思路清晰，过程较为简捷 2等比数列等比数列an中，中，S41，S83，求，求a17a18a19a20的的值值则则a1，b312， 此数列的公比为此数列的公比为2. ea2412416. a17a18a19a2016.数列数列an是等比数列，项数是偶数，各项均为正，它所

6、有是等比数列，项数是偶数，各项均为正，它所有项的和等于偶数项和的项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第三项倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的与第四项和的9倍，则数列倍，则数列lgan的前多少项和最大？的前多少项和最大？策略点睛策略点睛题后感悟题后感悟(1)若若an是等比数列，且是等比数列，且an0，则数列，则数列logaan(a0且且a1)是等差数列；是等差数列；若若an是等差数列，则数列是等差数列，则数列aan(a0且且a1)是等比数列是等比数列(2)数列中与最值相关的问题，往往从单调性考虑；求单调数列中与最值相关的问题，往往从单调性考虑；求单调数列前数列前n项和的最值

7、的常用方法：项和的最值的常用方法：3已知实数列已知实数列an是是 等比数列，其中等比数列，其中a71，且，且a4，a51，a6成等差数列成等差数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)数列数列an的前的前n项和记为项和记为Sn，证明：，证明：Sn128(n1,2,3，)解析：解析：(1)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为q(qR)，由由a7a1q61，得，得a1q6，从而从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为因为a4，a51，a6成等差数列，成等差数列，所以所以a4a62(a51)，即即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)1在运用等比数列

8、前在运用等比数列前n面和公式进行运算时应注意以下几面和公式进行运算时应注意以下几点：点：(1)在等比数列的通项公式及前在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量(3)在公比为字母参数的等比数列求和时，应分在公比为字母参数的等比数列求和时，应分q1与与q1两种情况进行讨论两种情况进行讨论已知等比数列已知等比数列an中，中，a34，S312，求数列，求数列an的通项的通项公式公式【错因】【错因】上述解法中忽视了等比数列前上述解法中忽视了等比数列前n项和公式中项和公式中q1的限制条件，丢失了的限制条件，丢失了q1这一特殊情况这一特殊情况