华师大版九年级数学上册22.3 实践与探索（2课时）教案（精选）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 22.3 实践与探索 第 1 课时 列一元二次方程解应用题 一、基本目标 1掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤 2能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程求解，并检验方程的解是否合理 二、重难点目标 【教学重点】 掌握用一元二次方程解应用题的一般步骤 【教学难点】 找出具体问题中的数量关系 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P38 P39 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1用一条长 40 cm 的绳子怎样围成一个面积为 75 cm2的矩形？设矩形的一边为 x cm，根据题意，可列方程为 _x(20 x) 75_.

2、 2某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x.根据题意，列方程得 _168(1 x)2 108_. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 东台市为打造 “ 绿色城市 ” ，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知 2015 年投资 1000 万元，预计 2017 年投 资 1210 万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同，求平均每年投资增长的百分率 【互动探索】 (引发学生思考 )根据题意可知，题中的等量关系是什么？怎样求出平均每年投资增长的百分率？ 【解答】 设平均每年

3、投资增长的百分率是 x. 由题意，得 1000(1 x)2 1210， 解得 x1 0.1， x2 2.1(舍去 ) 故平均每年投资增长的百分率为 10%. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决求得方程的解之后，=【 ;精品教育资源文库 】 = 要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112元降为 63元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为 x，则得到的方程为 ( A ) A 1

4、12(1 x)2 63 B 112(1 x)2 63 C 112(1 x) 63 D 112(1 x) 63 2股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是 _(1 10%)(1 x)2 1_. 3如图所示，在长 32 m、宽 20 m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路 (两条纵向、一条横向，横向与纵向互相垂直 )，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为 570 m2，问道路应多宽？

5、解：设道路为 x m 宽 由题意，得 (32 2x)(20 x) 570. 整理，得 x2 36x 35 0， 解得 x1 1， x2 35. 经检验 ， x 35 20，不合题意，故舍去 即道路为 1 m 宽 4某服装店销售一种服装，每件进货价为 40 元，当以每件 80 元销售的时候，每天可以售出 50 件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价据测算，该服装每降价 1元，每天可多售出 2 件如果要使每天销售该服装获利 2052 元，每件应降价多少元？ 解：设每件服装应降价 x元 依题意，得 (80 40 x)(50 2x) 2052， 解得 x1 2， x2 13. 为了减少库存，取

6、 x 13. 故每件应降价 13 元 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 为进一步促进义务 教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015年该市投入基础教育经费 5000 万元， 2017 年投入基础教育经费 7200 万元 (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)如果按 (1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物投影仪需 2000 元，则最多可购买电脑多少台？ 【互

7、动探索】 确定题中等量关系 建立方程模型 解方程解决问题 【解答】 (1)设该市这两 年投入基础教育经费的年平均增长率为 x. 根据题意，得 5000(1 x)2 7200， 解得 x1 0.2 20%， x2 2.2(舍去 ) 故该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%. (2)2018 年投入基础教育经费为 7200 (1 20%) 8640(万元 ) 设购买电脑 m台，则购买实物投影仪 (1500 m)台 根据题意，得 3500m 2000(1500 m) 86 400 000 5%，解得 m 880. 故 2018 年最多可购买电脑 880 台 【互动总结】 (学生总结，老师

8、点评 )求 (2)问时，先根 据题意求出 2018 年投入的基础教育经费，在此基础上根据题中的数量关系，列出不等式求解 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 1审：审题，明确已知量、未知量及题中的等量关系； 2设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异； 3列：用含所设未知数的代数式表示等量关系中其他未知量，列出方程； 4解：求出所列方程的解； 5验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； 6答：写出答案 请完成本 课时对应练习！ 第 2 课时 一元二次方程与生活实践及探索性问题 一、基本目标 1利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实

9、际问题转化为数学模型，并探究相关问题 2在解决实际问题的过程中增强学数学、用数学的意识，获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，提高探究学习的能力 =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、重难点目标 【教学重点】 根据实际问题建立数学模型 【教学难点】 探究并解决实际问题 环节 1 自学提 纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P40 P41 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1裕丰商店一月份的利润为 50 万元，二、三月份的利润平均增长率为 m，则这个商店第一季度的总利润是 _50 50(1 m) 50(1 m)2_万元 2如果用长 20 米的铁丝围成一个面积

10、为 24 平方米的长方形，那么长方形的长是 _6_米，宽是 _4_米 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若 1 人患病，则经过两轮传染 就共有 144 人患病 (1)每轮传染中平均一人传染了几人？ (2)若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？ 【互动探索】 (引发学生思考 )若 1 人患病，经过一轮传染后患病的有几人？经过两轮传染后，题中的等量关系如何？三轮传染后，患病的人数共有多少人？ 【解答】 (1)设每轮传染中平均一人传染了 x人 由题意，得 1

11、x x(x 1) 144，解得 x 11 或 x 13(舍去 ) 故每轮传染中平均一人传染了 11 人 (2)由 (1)可得， 144 144 11 1728(人 ) 即三轮传 染后，患病的人数共有 1728 人 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解此类题的关键是求出每轮传染中平均每人传染了多少人 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是 ( D ) A 2,0,2 或 6,8,10 B 2,0,2 或 10， 8， 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 6,8,10 或 10， 8， 6 D 2,0,2 或 10， 8，

12、6 或 6,8,10 2如图，在长和宽分别为 6,4 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，正方形的 边长为 _ 3_. 【教师点拨】 设正方形的边长为 x，根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积建立方程，求解即可 3甲型 H1N1 流感传染能力很强若有一人患这种流感，经过两轮传染后共有 64 人患流感，则每轮传染中平均一人传染了 _7_人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经过三轮传播，将共有 _512_人患流感 4据大数据统计显示，某省 2015 年公民出境旅游人数约 100 万人次， 2016 年与 2017年两年公民出境旅游总人数约 26

13、4 万人次若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； (2)如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2018 年该省公民出境旅游人数约多少万人次？ 解： (1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为 x. 根据题意，得 100(1 x) 100(1 x)2 264，解得 x1 0.2， x2 3.2 (舍去 ) 故这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%. (2)如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，则 2018 该省公民出境旅游人数为 100 (1 20%)3 172.8(万人次 ) 活动 3 拓

14、展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 如图所示，在 Rt ABC中， B 90， AB 5 cm， BC 7 cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1 cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2 cm/s 的速度移动 (1)如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，那么几秒后， PBQ的面积为 4 cm2? (2)如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于 5 cm? (3)在 (1)中 PBQ的面积能否等于 7 cm2？说明理由 【互动探索】 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，经过一段时间后， AP、 PB、 BQ 的长分别=【 ;精品教育资源文库 】 = 是多少？ PBQ的面积计算公式是什么？怎样求 PQ的长？ PBQ的面积能否等于 7 cm2? 【解答】 (1)设 x s 后， BPQ的面积为 4 cm2，此时 AP x cm， BP (5 x) cm， BQ2x cm. 由 12BP BQ 4，得 12(5 x) 2x 4. 整理，得 x2 5x 4 0， 解得 x 1 或 x 4. 当 x 4 时， 2x 8 7，说明此时点 Q越过点 C，不合要求，舍去 故 1 s 后， BPQ 的面积为 4 cm2. (2)在 Rt ABC中， B 90，则 BP2 BQ2 52，即 (5