华师大版九年级数学上册教案（全一册，精品推荐）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 21 章 二次根式 本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的化简、二次根式的运算 在学生掌握了整式的运算和算术平方根的基础上，类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则在中考中，本章重点在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值 【本章重点】 二次根式的性质和运算 【本章难点】 灵活运用二次根式的性质及运算法则进 行相关的化简与简单运算 【本章思想方法】 1掌握类比思想如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则 2掌握分类讨论思想如：在进行二

2、次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应对字母进行分类讨论 3体会整体思想如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值 21.1 二次根式 1 课时 21.2 二次根 式的乘除 3 课时 21.3 二次根式的加减 1 课时 =【 ;精品教育资源文库 】 = 21.1 二次根式 一、基本目标 1理解二次根式的概念及意义，并会确定二次根式的被开方数中字母的取值范围 2掌握二次根式的性质，并能运用二次根式的性质解决实际问题 二、重难点目标 【教学重点】 利用二次根式有意义的条件求被开方数中字母的取值范围 【教学难点】

3、利用二次根式的性质解决相关问题 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P2 P3 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1形如 _ a(a 0)_的式子叫做二次根式，二次根式的被开方数必须是 _非负数 _. 2当 a 0 时， ( a)2 _a_， a2 _a_；当 a x 2 6 3x 3，求 |y 3| ?x y?2的值 【互动探索】 分析法：要求 |y 3| ?x y?2的值 确定出 x、 y 的取值范围 由式子y x 2 6 3x 3 确定出 x、 y 的取值范围 【解答】 由题意，得 x 2 0 且 6 3x 0，解得 x 2，则 y 3. =【 ;

4、精品教育资源文库 】 = 故 |y 3| ?x y?2 y 3 y 2 2 3 1. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用二次根式有意义的条件求出 x 的值，从而确定y 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 二次根式? 概念性质? a 0?a 0? a?2 a?a 0?a2 |a|? a?a 0?， a?a 275，所以 4 13 5 11. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法 运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总

5、结，老师点评 ) 二次根式的乘法 乘法运算法则 a b ab(a0， b 0) 请完成本课时对应练习！ =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 积的算术平方根 (第 2 课时 ) 一、基本目标 1理解并掌握二次根式积的算术平方根的性质 2运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化 简 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式积的算术平方根的性质 【教学难点】 运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P6 P7 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1根据二次根式的乘法运算法则得到的等式 _ a b ab_(a

6、 0， b 0)_，逆用该法则可以得到 ab _ a b(a 0， b 0)_，这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的 _积 _. 2积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，如果一个二次根式的被开方数中的因数是 _完全平方数 _，那么可以利用积的算术平方根及 _ a2 a(a 0)_将这些因数开方，从而将二次根式化简 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 化简： (1) 9 16； (2) 16 81； (3) 81 100； (4) 9x2y2； (5) 54. 【互动探索】 (引发学生思考 )利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要

7、注意什么？ 【解答】 (1) 9 16 9 16 3 4 12. (2) 16 81 16 81 4 9 36. (3) 81 100 81 100 9 10 90. (4) 9x2y2 32 x2y2 3xy. =【 ;精品教育资源文库 】 = (5) 54 9 6 32 6 3 6. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1若 n 为正整数， 12n是整数，则 n 的最小值为 ( B ) A 1 B 3 C 6 D 12 2判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1) ? 4? ?

8、9? 4 9； (2) 41225 25 4 1225 25 4 1225 25 4 12 8 3. 解： (1)不正确 改正： ? 4? ? 9? 4 9 4 9 2 3 6. (2)不正确 改正： 41225 25 11225 25 11225 25 112 16 7 4 7. 3化简： (1) 20； (2) 18； (3) 24； (4) 12a2b2. 解： (1)2 5. (2)3 2. (3)2 6. (4)2ab 3. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【 例 2】 已知 a0. 故 a3b a2? ab? |a| ab a ab. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )运用

9、二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，一定要考虑被开方数的取值范围 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 请完成本课时对应练习！ 3 二次根式的除法 (第 3 课时 ) 一、基本目标 1掌握二次根式的除法运算法则，理解商的算术平方根的性质 2理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简 二、重难点目标 【教学重点】 理解最简二次根式、二次根式的除法运算法则 【教学难点】 二次根式商的 算术平方根的运用 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P7 P8 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1两个算

10、术平方根的商，等于 _它们被开方数的商的算术平方根 _，即 ab _ ab_( )a 0， b0 . 2商的算术平方根，等于 _被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 _，即 ab_ ab_( )a 0， b0 . 3化简后的二次根式被开方数中不含 _分母 _，并且被开方数中所有因数 (或因式 )的幂的指数都小于 _2_，像这样的二次根式称为 _最简二次根式 _. 4二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘一个恰当的 _二次根式 _就可以了，通常将这种化简过程称为 _分母有理化 _. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) =【 ;精品教育资源文库 】

11、 = 【例 1】 计算： (1) 1213； (2) 32 18； (3) 14 116； (4) 648 . 【互动探索】 (引发学生思考 )利用二次根式的除法运算法则进行计算，需要注意什么？ 【解答】 (1) 123 123 4 2 . (2) 32 18 3218 32 8 12 2 3. (3) 14 116 14116 14 16 4 2. (4) 648 648 8 2 2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数 【例 2】 化简： (1) 364； (2) 64b29a2 ； (3)35； (4)22 1. 【互动探

12、索】 (引发学生思考 )利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，结果有什么要求？ 【解答】 (1) 364 364 38 . (2) 64b29a2 64b29a2 8b3a. (3) 35 35 3 55 5 155 . (4) 22 1 2 ? 2 1? 2 1? 2 1? 2 22 1 2 2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1计算 113 213 125的结果是 ( A ) A.27 5 B 27 C 2 D 27 2如果 xy(y0)是二次根式，那么化为最简二次根式是 ( C )