基本不等式优秀课件.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《基本不等式优秀课件.pptx》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基本 不等式 优秀 课件
- 资源描述:
-
1、2abab2022-5-18 2002年国际数学大会年国际数学大会(ICM-2002)在北京召开,此)在北京召开,此届大会纪念封上的会标图案,其届大会纪念封上的会标图案,其中央正是经过艺术处理的中央正是经过艺术处理的“弦弦图图”。 它标志着中国古代的数学成它标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢就,又像一只转动着的风车,欢迎来自世界各地的数学家。迎来自世界各地的数学家。 一、问题引入一、问题引入2022-5-1822+abab新课探究新课探究22ab2ab222SabSab四个三角形大正方形2022-5-18=a b特别地,当时又有怎样的结论?ab22+=2abab新课探究新课探究
2、2022-5-18一般地,对于任意实数一般地,对于任意实数 ,我们有,我们有 , a b222abab当且仅当当且仅当 时等号成立时等号成立ab思考:思考:如何证明?如何证明?2022-5-18222222()02ababababab证明:证明:当且仅当当且仅当 时,时, 此时此时ab2()0ab222abab2022-5-182.代数意义:代数意义:几何平均数小于等于算术平均数几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义:几何意义:半弦长小于等于半径半弦长小于等于半径(0,0)2ababab(当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立)二二、新课讲解新课讲解算术平均数算术平均数几
3、何平均数几何平均数3.几何证明:从数列角度看从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项等差中项1.1.思考思考: :如果当如果当 用用 去替换去替换 中的中的 , ,能得到什么结论能得到什么结论? ? 0, 0ba,ab222aba bba,基本不等式2022-5-18abababab0,0,2abababab若则当且仅当时取等号2022-5-18当且仅当a=b时,取“=”号 0,02ababab()能否用不等式的性质进行证明?能否用不等式的性质进行证明?小组合作:小组合作:2022-5-18在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,设 AC =
4、 a , BC = b 。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。RtRtACDDCB三角形三角形与相似基本不等式的几何意义是:“半径不小于半弦。半径不小于半弦。” 2ababE()ab当且仅当时,取号aCDCDb2CDabCDabP98探究探究2022-5-18oabABPQ1.1.如图如图,AB,AB是圆是圆o o的的直径,直径,Q Q是是ABAB上任上任一点,一点,AQ=AQ=a a,BQ=,BQ=b b, ,过点过点Q Q作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦PQPQ,连,连AP,BPAP,BP, ,则半弦则半弦PQ=PQ=_ _,_ _,半径半径AO=AO=_ab2ba 几何意义:几何
5、意义:圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长动态演示你能用这个图得出基本你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗不等式的几何解释吗? ?2.PQ2.PQ与与AOAO的大小关系怎样的大小关系怎样? ?2022-5-18证明证明:要证要证abba2只要证只要证ba ( ) 要证,只要证要证,只要证ba 0( ) 要证,只要证要证,只要证( ) 20ab2ab2abba 显然显然: : 是成立的是成立的, ,当且仅当当且仅当 时时中的等号成立中的等号成立. .证明:当 时, . abba20, 0ba2022-5-182abab22abab0,02abababab当时,当且仅当时等号成立变形
6、式:平方平方2022-5-18基本不等式:基本不等式:当且仅当当且仅当a =b时,等号成立时,等号成立.当且仅当当且仅当a=b时,等号成立时,等号成立.222(abab aR、b)重要不等式:重要不等式:(0,0)2ababab注意:注意:(1)不同点:两个不等式的)不同点:两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。(2)相同点:当且仅当)相同点:当且仅当a=b时,等号成立。时,等号成立。2022-5-182.基本不等式基本不等式(均值定理)(均值定理),2,aba baba b我们把叫做正数的把叫做正数的算算术术平平均均数数,几几何何平平均均数数。1.两个正数的算术平均数两个正数的算术平均数不
展开阅读全文