单位圆和三角函数线课件(说课).ppt

1、 三角函数是高中数学的重要内容之一，而三角函三角函数是高中数学的重要内容之一，而三角函数线作为三角函数值的几何表示，一方面给前面数线作为三角函数值的几何表示，一方面给前面所学的三角函数定义以直观的解释，体现了数形所学的三角函数定义以直观的解释，体现了数形结合的数学思想；另一方面借助三角函数线还可结合的数学思想；另一方面借助三角函数线还可以推出后续的三角函数公式，求解三角不等式，以推出后续的三角函数公式，求解三角不等式，探索三角函数的图像和性质等知识，是研究三角探索三角函数的图像和性质等知识，是研究三角函数的重要工具函数的重要工具.因此，本节内容在本章中起着因此，本节内容在本章中起着承上启下的重

2、要作用。承上启下的重要作用。 1、教材的地位与作用、教材的地位与作用 2、教学目标教学目标知识与技能：知识与技能： 掌握在单位圆中如何做出任意角的三角函数线掌握在单位圆中如何做出任意角的三角函数线 会用三角函数线解决一些简单的三角函数问题会用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. .过程与方法：过程与方法： 由正弦线，余弦线的分析类比到正切线的学习。由正弦线，余弦线的分析类比到正切线的学习。 通过知识的学习和习题的应用，培养学生数形通过知识的学习和习题的应用，培养学生数形 结合的意识和能力结合的意识和能力情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 激发学生对数学研究的热情，体验探索的乐趣，激发学

3、生对数学研究的热情，体验探索的乐趣， 培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有 助于发展学生的创新意识。助于发展学生的创新意识。 3、教学重点与难点、教学重点与难点 理解正切线的定义，正确做出任意角的正切函理解正切线的定义，正确做出任意角的正切函数线。数线。 理解三角函数线的表示形式，正确做出任意角理解三角函数线的表示形式，正确做出任意角的三角函数线。的三角函数线。 教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：认知基础：认知基础：学生已掌握三角函数的定义和学生已掌握三角函数的定义和 轴上向量的知识，但对知识的轴上向量的知识，但对知识的 理解是孤立的，片面

4、的；理解是孤立的，片面的； 心理特点：心理特点：高一的学生思维活跃。敏捷，高一的学生思维活跃。敏捷， 愿意接受挑战，探索数学知愿意接受挑战，探索数学知 识，但却不够严谨，需要科学识，但却不够严谨，需要科学 的指导。的指导。 教法上本着教法上本着“以教师为主导，以学生为主以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，能力发展为目标体，以问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采的指导思想，结合我校学生实际，主要采用用“问题导引，自主探究问题导引，自主探究”式教学方法。式教学方法。首先复习旧知识，使学生温故知新；再通首先复习旧知识，使学生温故知新；再通过探究性问题的设置来

5、启发学生思考，形过探究性问题的设置来启发学生思考，形成知识链，并在思考中体会知识形成过程成知识链，并在思考中体会知识形成过程中所蕴涵的数学方法；继而通过层层深入中所蕴涵的数学方法；继而通过层层深入的例题配置，巩固加深学生对知识的理解。的例题配置，巩固加深学生对知识的理解。 问题一、任意角问题一、任意角 的正弦、余弦和正切函数是的正弦、余弦和正切函数是如何如何定义的定义的？ . 问题二、问题二、P P点位于什么位置时，角点位于什么位置时，角 的正弦值和的正弦值和余弦值表示最简单余弦值表示最简单?这时这时P点的坐标是什么？点的坐标是什么？问题三、如何问题三、如何用轴上向量表示出角用轴上向量表示出角

6、 的正弦值、的正弦值、余弦值余弦值? 定义：定义：我们把轴上向量我们把轴上向量 叫做的叫做的 的余弦线、正弦线。的余弦线、正弦线。其中其中ON,OM.sin,cosONOM= = = ONMP(cosa,sina)xyA(1,0)B(0,-1)A(-1,0)B(0,1) 练习练习1 1、分别作出下列各角的正弦线、余弦线：、分别作出下列各角的正弦线、余弦线：613432365231 ）（）（）（）（步骤：步骤：1、作出角、作出角 的终边，与单位圆交于点的终边，与单位圆交于点 PxyONOM2 2、过点、过点P P作作PMPM垂直垂直轴于点轴于点M M，过点，过点P P作作PNPN垂直垂直轴于点轴

7、于点N N，得正弦线，得正弦线、余弦线、余弦线 . 问题四：如何做出任意角的正切线？问题四：如何做出任意角的正切线？ 探究一探究一：当角为第一象限角时如何做正切线？：当角为第一象限角时如何做正切线？ 探究二探究二：当角为第二象限角时如何做正切线？：当角为第二象限角时如何做正切线？探究三探究三：当当在第三、四象限在第三、四象限时时如何做正切线？如何做正切线？定义：定义：我们把轴上向量我们把轴上向量 叫做的叫做的 的正切线。的正切线。)TA(AT yoyxTT(1,tana)A(1,0)a 练习练习2 2、分别作出下列各角的正切线：、分别作出下列各角的正切线：613432365231 ）（）（）（

8、）（. 步骤：步骤：1、以、以 为原点建立为原点建立 轴与轴与 轴同向；轴同向；Ayy 2 2、 轴与轴与 的终边或其反向延长线相交于点的终边或其反向延长线相交于点 ，得正切线，得正切线y TT TAAT 例例1 1、分别作出、分别作出 的正弦线、余弦线、正切线：的正弦线、余弦线、正切线：20 ， 设设 是第一象限的角，作是第一象限的角，作 的正弦线、余弦的正弦线、余弦线、正切线，由图证明下列各等式：线、正切线，由图证明下列各等式： 如果如果 是第二三四象限的角，等式还成立吗？是第二三四象限的角，等式还成立吗？ cossintan)2(; 1cossin122= = = ）（ 例例2、 tansin,20 ），（单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线一、复习引入一、复习引入2 2、正切函数线、正切函数线练习练习2 2三、应用举例三、应用举例例例1 1例例2 2四、课堂小结，四、课堂小结，五、布置作业五、布置作业二、概念形成二、概念形成1 1、正弦、余弦线、正弦、余弦线练习练习1 1教学环节教学环节时间分配时间分配复习引入复习引入5分钟分钟概念形成概念形成9分钟分钟能力形成能力形成25分钟分钟反思小结反思小结5分钟分钟布置作业布置作业1分钟分钟