浙江省杭州市八年级下学期月考数学试卷（教师用卷）.pdf

1、 八年级下学期月考数学试卷八年级下学期月考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分） 1下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解： 、当 时， 不是二次根式； B、当 时， 不是二次根式； C、当 时， 不是二次根式； D、 是二次根式； 故答案为：D. 【分析】形如“(a0）”的式子就是二次根式，据此一一判断得出答案. 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解： 、方程中未知数个数为 2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、方程中未知数个数为 2

2、，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、只含有 1 个未知数，未知数的最高次数是 2，故该选项符合题意； D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程称为一元二次方程，据此判断. 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解： 、 是最简二次根式，符合题意； B、 ，不符合题意； C、 ，不符合题意； D、 ，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫

3、做最简二次根式，据此判断. 4在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ） A平均数是 8 B众数是 6 C中位数是 9 D方差是 3.6 【答案】C 【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为 6、6、8、9、11， 所以这组数据的平均数为 ，众数为 6，中位数为 8， 方差为 ， 故答案为：C. 【分析】根据方差的计算公式可得：这组数据为 6、6、8、9、11，求出所有数据之和，然后除以数据的个数可得平均数；找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按从小到大顺序排列后，找出最中间的数据即为中位数，根据方差的计算公

4、式可得方差. 5将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ，即， 故答案为：A 【分析】利用配方法减一元二次方程即可得出答案。 6计算 的结果是（ ） A B-1 C D1 【答案】A 【解析】【解答】解： 有意义， ， 解得： ， 则 ， 原式 . 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 2-a0，则 a2，a-30，然后根据二次根式的性质“及”化简再合并即可. 7有一组数据为 ， ， ， ，这组数据的每一个数都减去 后得一组新的数据 ， ， ， ，这两组数据一定不变的是（ ） A中位数 B众数

5、 C平均数 D方差 【答案】D 【解析】【解答】解：一组数据 ， ， 的每一个数都减去同一数 ，则新数据 ， ， ， 的中位数、众数和平均数改变，但是方差不变. 故答案为：D. 【分析】平均数、中位数、众数的计算过程中涉及到每个数据，而方差表示的是一组数据的波动情况，据此判断. 8如图，在长为 32 米、宽为 20 米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为 100 平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：设道路的宽 x 米，则(32-x)(20-x)=3220-100，化简可得 . 故答案为：C.

6、【分析】根据平移的性质可得种植草坪部分的长为(32-x)米，宽为(20-x)米，然后根据矩形地面的面积-小路的面积=种植草坪的面积进行解答. 9已知 满足 ，则 A0 B1 C2021 D2022 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得： ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 a-20220，则 a2022，2021-a0，然后根据绝对值的性质可得，两边同时平方即可. 10若 为任意实数，且 ，则 的最大值为（ ） A10 B84 C100 D121 【答案】C 【解析】【解答】解： ， ， 的最大值为 100. 故答案为：C. 【分析

7、】利用配方法将 M 变形为-(x2-5x)-42+100，然后根据偶数次幂的非负性可得 M 的最大值. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，共小题，共 2424 分）分） 11若分式 有意义，则 x 的取值范围为 【答案】x1 且 x2 【解析】【解答】解：由题意得：x+10，且 x20， 解得：x1 且 x2， 故答案为 x1 且 x2 【分析】分式有意义的条件，即分母不等于 0.且分子二次根式0.列出不等式 求解即可。 12若 是一元二次方程 的解，则 的值是 . 【答案】2 【解析】【解答】解：把 代入 得 ， 解得 . 故答案为：2. 【分析】将 x=1 代入原方程中可

8、得关于 m 的方程，求解即可. 13某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 95 分、85 分、90 分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为 2：2：1，则该名教师的综合成绩为 . 【答案】90 分 【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为 分 . 故答案为：90 分. 【分析】利用笔试成绩份数+试讲成绩份数+面试成绩份数可得总成绩，然后除以总份数可得综合成绩. 14已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为 . 【答案】a-1 且 a3 【解析】【解答】解：由题意可知： 且 ， 且 ， 故 a 的取值范围为 a-1 且 a3. 故答案为：a-1 且 a

9、3 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）”中，当 b2-4ac0 时方程有两个不相等的实数根，当 b2-4ac=0 时方程有两个相等的实数根，当 b2-4ac0 时方程没有实数根，据此得0且 a-30，代入求解可得 a 的范围. 15已知 ，化简： . 【答案】 【解析】【解答】解： 二次根式 ， ， ， ， ， 故答案为： . 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 y0，再根据 xy0，则待求式可变形为，然后结合绝对值的性质进行化简. 16若方程 有实根，则 【答案】 【解析】【解答】解： 方程有实根， ，即 ， 化简得： ， ，而 ， ，

10、，解得 ， ， 所以 . 故答案为 ： . 【分析】根据方程有实数根可得0，代入化简可得(a+2b)2+(a-1)20，结合偶次幂的非负性可得a+2b=0、a-1=0，求出 a、b 的值，然后代入中进行计算. 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 1 1 小题，共小题，共 1010 分）分） 17计算： （1） ； （2） . 【答案】（1）解：原式 . （2）解：原式 . 【解析】【分析】 （1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式、完全平方公式分别去括号，然后根据有理数的加减法法则进行计算. 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 6 小题，

11、共小题，共 5656 分）分） 18解下列方程： （1） ； （2） . 【答案】（1）解： ， ， ， 或 ， 所以 ， ； （2）解： ， ， ， ， ， 所以 ， . 【解析】【分析】 （1）首先对左边的式子进行分解，然后将右边的式子移至左边，发现有公因式(x-1)，故此方程利用因式分解法求解即可； （2）首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式进行分解，接下来利用直接开平方法进行求解即可. 19为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取 10 名学

12、生的成绩 ( 满分为 100 分 ) . 收集数据： 七年级： 90、95、95、80、85、90、80、90、85、100 ； 八年级：85、85、95、80、95、90、90、90、100、90. 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 90 39 八年级 90 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 ， ， 的值； （2）通过计算求出 的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； 【答案】（1）解：m=90，n=90，p=90 （2）解：八年级的方差 ； （3）解：八年级的学生成绩好，理由如下： 七，八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年

13、级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定， 综上，八年级的学生成绩好. 【解析】【解答】解： （1）七年级的中位数为 ，故 ； 八年级的平均数为： ，故 ； 八年级中 90 分的最多，故 【分析】 （1）将七年级的成绩按照由低到高的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数 m 的值，首先求出八年级成绩的总和，然后除以学生数可得平均数 n 的值，找出出现次数最多的数据即为众数 p 的值； （2）直接根据方差的计算公式进行计算可得 q 的值； （3）根据中位数、众数、平均数、方差的大小以及意义进行分析判断. 20已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：方程有两个不相等的实

14、数根； （2）如果方程的两实根为 、 ，且 ，求 的值. 【答案】（1）证明：关于 的一元二次方程 ， ， ， 则方程有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系可得： ， ， ， ，即 ， 整理得： ，即 ， 所以 或 ， 解得： 或 . 【解析】【分析】 （1）此题只需要证明根的判别式的值恒大于零即可； （2）由根与系数的关系可得 x1+x2=m-3，x1x2=-m，然后根据(x1+x2)2-3x1x2=x12+x22-x1x2=13 可得 m 的值. 21（1）已知 ， ，求 的值； （2）先化简，再求值： ，其中， . 【答案】（1）解： ， 原式 ； （2）解：原式 ， 当 时

15、， 原式 . 【解析】【分析】 （1）待求式子可变形为 xy(x-y)，将 x、y 的值然后代入进行计算； （2）对括号外分式的分子、分母进行分解，对括号内的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将 m 的值代入化简后的式子进行计算即可. 222022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应商今年 2 月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多 40 元，购买 20 个冰墩墩和 30 个雪容融的价格相同. （1）今年 2 月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）今年 2 月第一周，供应商以

16、 100 元每个售出雪容融 140 个，150 元每个售出冰墩墩 120 个.第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了 个，最终商家获利 5160 元，求 . 【答案】（1）解：设今年 2 月第一周每个冰墩墩的进价为 元，每个雪容融的进价为 元， 依题意得： ， 解得： . 答：今年 2 月第一周每个冰墩墩的进价为 120 元，每个雪容融的进价为 80 元. （2）解：依题意得： ， 整理得： ， 解得： ， 不合题意，舍去 . 答： 的值为 10. 【

17、解析】【分析】 （1）设今年 2 月第一周每个冰墩墩的进价为 x 元，每个雪容融的进价为 y 元，根据一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多 40 元可得方程 x-y=40，根据购买 20 个冰墩墩和 30 个雪容融的价格相同可得方程 20 x=30y，联立求解即可； （2）根据题意可得第二周雪容融的售价为(100-m)元，销售量为(140+m)个， 第二周冰墩墩的售价为150 元，销售量为(120+0.2m)，然后根据(售价-进价)销售量=总价可得关于 m 的方程，求解即可. 23如图，在长方形 中，边 、 的长 是方程 的两个根.点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 边 的方向运动，运动时

18、间为 秒 . （1）求 与 的长； （2）当点 运动到边 上时，试求出使 长为 时运动时间 的值； （3）当点 运动到边 上时，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解： ， 则 ， ， . 则 ， ； （2）解：由题意得 ， ， 舍去 ， 则 时， ； （3）解：存在点 ，使 是等腰三角形， 当 时， 秒 ； 当 即 为对角线 中点 时， ， . ， ， 秒 ； 当 时，作 于 ， ， ， ， 秒 ， 可知当 为 秒或 秒或 秒时， 是等腰三角形. 【解析】【分析】 （1）利用因式分解法求出方程的解，据此可得 AB、BC 的长； （2）根据勾股定理可得 32+(t-3)2=10，求解即可； （3）存在点 P，使CDP是等腰三角形，当 PC=CD=3 时，易得 t 的值；当 PD=PC 时，利用勾股定理可得 AC、CP，进而可得 t；当 PD=CD=3 时，作 DQAC于点 Q，根据三角形的面积公式可得 DQ，利用勾股定理求出 PQ，进而得到 PC，据此不难求出 t 的值.