人教版八年级数学期中测试题（16-18章）（教师用卷）.pdf

1、 人教版八年级数学期中测试题（人教版八年级数学期中测试题（16181618 章）章） 数学考试 考试时间：* *分钟 满分：* *分 姓名：_ 班级：_考号：_ 题号题号 一 二 三 四 总分 评分评分 注意事项： 1、填写答题卡的内容用 2B 铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡 第卷 客观题 第卷的注释 阅卷人阅卷人 一、单选题一、单选题 得分得分 1若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( ) A B C 且 D 且 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，得 解之得： ， 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为 0 可得 2-x0 且

2、x-30，联立求解即可. 2下列运算正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 A；根据二次根式的乘法法则可判断 B；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断 C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 D. 3已知 a= ，b= ，则 a 与 b 的关系是( ) A相等 B互为相反数 C互为倒数 D平方值相等 【答案】

3、C 【解析】【解答】解：; ; a 与 b 互为倒数. 故答案为：C. 【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察 a与 b 的关系。 4如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A9，40，41 B5，12，13 C0.3，0.4，0.5 D8，24，25 【答案】D 【解析】【解答】解：A、92+402=412， 此三角形是直角三角形，不合题意； B、52+122=132， 此三角形是直角三角形，不合题意； C、0.32+0.42=0.52， 此三角形是直角三角形，不合题意； D、82+242252， 此三角形不是直角三角形，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根

4、据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于较大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断. 5要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：由图可知，所需要钢材长度=AB+BC+AC+BD=AB+BC+(AD+DC)+BD, AD=4m，DC=1m，BD=2m， 钢材长度=AB+BC+(4+1)+2=AB+BC+7, 在 RtABD中，由勾股定理可得：AB=, 在 RtBDC中，由勾股定理可得：BC=, 所需钢材长度=， 故答案为：D. 【分析】钢材的长度为线段 AB、BC、AC、BD 的长度之和，题目中已经给出 AD=

5、4m，DC=1m，BD=2m.，所以只需要求出 AB、BC 的长度，AB、BC 分别是 RtABD、RtBDC的斜边，在两个直角三角形中用勾股定理即可得到 AB、BC 的长度. 6我国古代算书九章算术中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深_尺，葭长_尺.解：根据题意，设水深 OBx 尺，则葭长 OA（x+1）尺.可列方程正确的是（ ） Ax2+52 （x+1）2 Bx2+52 （x1）2 Cx2+（x+1）2 102 Dx2+（x1）252 【答案】A 【解析】【解答】解：设水池的深度为 x 尺，由题意得： x2+

6、52（x+1）2， 解得：x12， 则 x+113， 答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺. 故答案为：A. 【分析】设水池的深度为 x 尺，根据勾股定理可得 x2+52(x+1)2，求解即可. 7在 ABCD 中， ，则 等于（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， A+B=180， A=180=140， C=A=140. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，A=C，则由平行四边形的性质得出A+B=180，再根据比的的关系求A，从而得出C的度数. 8如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点

7、 O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BAB= DC，AD=BC CABDC，AD=BC DOA=OC，OB=OD 【答案】C 【解析】【解答】解：A、ABDC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故 A不符合题意； B、AB=DC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，故 B 不符合题意； C、ABDC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形或是梯形，故 C 符合题意； D、 OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的定义和判定定理逐项进行判断，即可得出答

8、案. 阅卷人阅卷人 二、填空题二、填空题 得分得分 9计算： （-3） （+3）= . 【答案】11 【解析】【解答】解： （2-3） （2+3）=（2）2-32=11. 【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出答案. 10化简 的结果是 . 【答案】 【解析】【解答】解： . 故答案为： . 【分析】根据二次根式的性质化简，即可得出结果. 11已知， ，当 x 分别取 1，2，3，2021 时，所对应的 y 值的总和是 . 【答案】2027 【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则 ， 当 时， ； 当 时， ； 对应的 y 值的总和是： = = ； 故答案为：2027. 【分析】首先对解析

9、式化简可得 y=|x-3|+4-x，然后分 x3，x3 去掉绝对值，据此计算即可. 12如图，在等腰中，.点和点分别在边和边上，连接.将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处.设与交于点，则 . 【答案】 【解析】【解答】解：由折叠可知， ， 是 AC 的中点， ， 在 中， ， ， 设 BD=x，则 ， ， 在 中， ， ， 解得： ， ， 在 RtBDF中， ， 过点 作 于点 G，如图所示： C=90，AC=BC， A=ABC=45， ， ， ， ， ， 设 BE=y，则 GE=6-y， ， 在 中， ， ， 解得： ， ， 在 RtBEF中， ， ， ， . 故答案为： . 【分析】由折叠可

10、知：BD=BD，BF=BF，DFBF，根据中点的概念可得 CB= ，利用勾股定理求出 BB，得到 BF，设 BD=x，则 CD=-x，BD=x，利用勾股定理可得 x，进而求出 BD、DF，过点 B作 BGAB于点 G，易得A=ABC=45，ABG=45，推出 AG=BG，利用三角函数的概念求出 AG，设 BE=y，则 GE=6-y，BE=y，根据勾股定理可得 y 的值，进而求出 BE、EF，最后根据 ED=DF+EF 进行计算. 13如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点，点 A 在 x轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上 OA=5；OC=4.在 OC

11、边上取一点 D，将纸片沿AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处.则 D 坐标为 . 【答案】（0，2.5） 【解析】【解答】解：四边形 OABC 是矩形，OA=5；OC=4. ， ， 由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE， 在 RtABE中， ， ， 设 D（0，x） ，则 OD=DE=x，CD=4-x， 在 RtDCE中，由勾股定理得： ， 解得： ， ， 故答案为： （0，2.5）. 【分析】根据矩形的性质可得 OA=BC=5，OC=AB=4，AOC=B=OCB=90，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，利用勾股定理求出 BE，则 CE=BC-BE=2，设 D

12、（0，x） ，则 OD=DE=x，CD=4-x，在 RtDCE中，由勾股定理可得 x，进而可得点 D的坐标. 14如图，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=45，AB= ，CD=5，AD=7，则BC= ，AC= . 【答案】； 【解析】【解答】解：如图，过 B 作 BEAD于 E，过 C 作 CFAD交 AD 的延长线于F，连接 BD， 根据所作辅助线可知： ， ， ， . ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， . 故答案为： . 【分析】过 B 作 BEAD于 E，过 C 作 CFAD交 AD 的延长线于 F，连接 BD，根据等腰直角三角

13、形的性质可得 AE=BE=4，则 DE=AD-AE=3，利用勾股定理求出 BD，推出BD=CD，得到 BC 的值，根据同角的余角相等可得EBD=CDF，证BDEDCF，得到 DF=BE=4，CF=DE=3，求出 AF，然后利用勾股定理进行计算. 15在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD 是正方形，那么所添加的条件可以是 (写出一个即可) 【答案】 (答案不唯一) 【解析】【解答】解：需要添加的条件是：ACBD，理由如下： 对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC=OB=OD， 四边形 ABCD 是矩形， 又ACBD，

14、矩形 ABCD 是正方形. 故答案为：ACBD.（答案不唯一） 【分析】根据OA=OC=OB=OD，可判定四边形 ABCD 为矩形，因此根据对角线相互垂直的矩形为为正方形，添加 ACBD 即可，也可以根据有一组邻边相等的矩形是正方形添加条件. 16如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为 【答案】 【解析】【解答】解：如图， B=D=ACE=90， BAC+ACB=90，ECD+ACB=90， BAC=ECD， AC=CE， ABCCBE， BC=DE=2， AC=， 正方形的边长为. 故答案为：. 【分析】先证出ABCCBE，得出 BC=DE=2，再根据勾股定理求出 AC 的长，

15、即可得出答案. 第卷 主观题 第卷的注释 阅卷人阅卷人 三、计算题三、计算题 得分得分 17若 x，y 为实数，且 y 求 的值 【答案】解：要使 y 有意义，必须 ，即 x 当 x 时，y 又 | | | x ，y ， 原式 2 当 x ，y 时，原式2 【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：14x0 且 4x10，解得 x= ，此时 y= 即可代入求解 18计算： （1） ； （2） . 【答案】（1）解：原式= = = ； （2）解：原式= = 【解析】【分析】 （1）根据二次根式的乘除法则计算即可； （2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并即可. 阅卷人阅卷

16、人 四、解答题四、解答题 得分得分 19实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简. 【答案】解：由题可得，a0b，|a|b|， a0，a+b0，b-a0， =|a|+|a+b|-|b-a| =-a-a-b-b+a =-a-2b. 【解析】【分析】根据数轴可得 a0|b|，判断出 a+b、b-a 的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可. 20在一个边长为（）cm 的正方形内部挖去一个边长为（）cm 的正方形（如图所示） ，求剩余阴影部分图形的面积 【答案】解：剩余部分的面积为： -， =()()， =22， =( cm2) 【解析】【分析】利用正方形的面

17、积公式和平方差公式计算求解即可。 21如图所示的一块空地进行草坪绿化,已知 AD4m ,CD3m,ADDC,AB13m ,BC12m ,绿化草坪价格 150 元/米 2。求这块地草坪绿化的价钱 【答案】解：如图，连接 AC， ADDC， ADC=90， AC=5m， AB13m ，BC12m ， AC2+BC2=AB2， ACB=90， S绿化草坪=SACB-SADC=24m2， 这块地草坪绿化的价钱=24150=3600 元. 【解析】【分析】连接 AC，根据勾股定理得出 AB=5，再根据勾股定理的逆定理得出ACB=90，再根据 S绿化草坪=SACB-SAD算出草坪的面积，再乘以 150 元

18、/米2进行计算，即可得出答案. 22如图，有一直角三角形纸片，两直角边 AB=6cm，AC=8cm，现将直角边 AB 沿直线BD 进行对折，使点 A 刚好落在斜边 BC 上，且与 AB 重合，求 BD 的长， 【答案】解：在 RtCAB中，AB=6cm，AC=8cm， 由勾股定理得 CB= =10cm， 将直角边 AB 沿直线 BD 进行对折，使点 A 刚好落在斜边 BC 上，且与 AB 重合， AB=AB=6cm，AD=AD，CAD=A=90， CA=10-6=4cm， 设 AD=AD=xcm，则 CD=(8-x)cm， 在 RtCAD中，由勾股定理得 CA2+AD2=CD2， 16+x2=

19、（8-x）2， 解得 x=3， 在 RtDAB中，由勾股定理得 BD= =3 . 【解析】【分析】在 RtCAB中，由勾股定理求得 CB=10cm，再根据折叠性质求得AB=AB=6cm，AD=AD，CAD=A=90，进而得 CA=4cm，设 AD=AD=xcm，则CD=(8-x)cm，在 RtCAD中，由勾股定理得 CA2+AD2=CD2，即 16+x2=（8-x）2，解出x，即 AD=3cm，最后在 RtDAB中，由勾股定理得即可求得 BD 的长. 23用反证法证明下列问题。 如图，在ABC中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD，CE 相交于点 O。 求证：BD 和 CE 不可能互相平

20、分。 【答案】证明：连结 DE 假设 BD 和 CE 互相平分，则四边形 EBCD 是平行四边形，BECD. 在ABC中，点 D，E 分别在 AC，AB 上， AC 不可能平行于 AB，与 BECD矛盾，故假设不成立，原命题正确， 即 BD 和 CE 不可能互相平分。 【解析】【分析】用“反证法”证明命题应先假设结论的反面成立，然后经过推理得出的结论与假设矛盾，从而证明问题的一种方法，先连结 DE，则先假设 BD 和 CE 互相平分，利用平行四边形的判定定理，结合平行线的定义，即可证明. 24如图，已知正方形 ABCD，MAN45，连接 CB，交 AM、AN 分别于点 P、Q，求证：CP2+B

21、Q2PQ2. 【答案】证明：将ABQ绕 A 点顺时针旋转 90得到ACQ，连接 PQ， AQAQ，CQBQ，BAQCAQ，ACQABC， 四边形 ABCD 为正方形， ACQABCACB45，CAB90， MAN45， CAP+BAQ45， QAPCAQ+CAP45， QAPQAP， 在QAP和QAP中， ， QAPQAP（SAS） ， PQPQ， QCPACQ+ACB90， 在 RtQCP中，由勾股定理得， QP2QC2+CP2， CP2+BQ2PQ2. 【解析】【分析】将ABQ 绕 A 点顺时针旋转 90得到ACQ，连接 PQ，由旋转的性质可得AQAQ，CQBQ，BAQCAQ，ACQABC

22、，由正方形的性质可得ACQABCACB45，CAB90，推出QAPQAP，证明QAPQAP，得到 PQPQ，然后结合勾股定理进行证明. 25在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的. （1） （探究发现）如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上， ，连接 EF.通过探究，可发现 BE，EF，DF 之间的数量关系为 （直接写出结果）. （2） （验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图 1） ： 思路一：过点 A 作 ，交 CD 的延长线于点 G. 思路二：过点 A 作

23、，并截取 ，连接 DG. 思路三：延长 CD 至点 G，使 ，连接 AG. 请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论. （3） （迁移应用）如图 2，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 ， ，设 ，试用含 的代数式表示 DF 的长. 【答案】（1）EF=BE+DF （2）解：过点 A 作 ，交 CD 的延长线于点 G. 在正方形 ABCD 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， （3）解：连接 EF，设 DF 的长为 ， BE=a， ， ， 根据【验证猜想】可得 ， 在 中，根据勾股定理得， ， ，即 DF 的长为 【解析】【解答】 （1） 【探究发现】 . 【分析】 （1） 【探究发现】 . （2） （验证猜想） 过点 A 作 ，交 CD 的延长线于点 G. 先证明 ，可得 ， ， 再证明 ，可得，即得； （3）（迁移应用）连接 EF，设 DF 的长为，可得 ，根据【验证猜想】可得 ， 在 中，根据勾股定理建立方程，求解即可.