浙教版数学复习阶梯训练：二次函数及答案（优生集训）4.pdf

1、 二次函数二次函数 （优生集训）（优生集训） 一、综合题一、综合题 1九(4)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出童威的某种高端商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x40 90 每天销售（件） 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元. （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在前 49 天销售中，每销售一件商品就捐赠 m 元（0m10）给希望工程.若前 49 天销售获得的最大日利润为 5408 元，则 m

2、 . 2如图 1，已知抛物线 yax2经过点（2，1）. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线 y x+2 交抛物线于点 C、D，点 P 是直线 CD 下方的抛物线上一动点，若 SPCD最大，求此时点 P 的坐标，并求出 SPCD的最大值； （3）如图 2，直线 ykx+2 与抛物线交于点 E，F，点 P 是抛物线上的动点，延长 PE，PF 分别交直线 y2 于 M，N 两点，MN 交 y 轴于 Q 点，求 QMQN 的值. 3已知抛物线与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点坐标（2，1）. （1）求抛物线的解析式. （2）如图 1，点 D 在第二象限的抛物线上

3、，且CBOCBD，求点 D 的坐标. （3）如图 2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N 在新抛物线上且 M 在 N 的左侧，过 M、N 的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于点 E，过 E 作 EFy轴交MN 于 F，交抛物线于 G，求证：G 是 EF 中点. 4已知抛物线 y x2bxc 的顶点（0，1）. （1）该抛物线的解析式为 ； （2）如图 1，直线 ykxkt 交 x 轴于 A，交抛物线于 B、C，BEx轴于 E，CFx轴于 F，试比较 AEAF 与 t2的大小关系. （3）如图 2，D（0，2） ，M（1，3） ，抛物线上是否存在点 N，使得 NMND

4、 取得最小值，若存在，求出 N 的坐标，若不存在，说明理由. 5路桥区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季.已知每千克白虾的养殖成本为 8 元，在某上市周期的 70 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如下： ，日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式； （2）求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克白虾，就捐赠 元给公益事业.在这前 40 天中，已知每天扣除

5、捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围. 6在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：yax22x1（a0）和直线 l：ykxb，点 A（3，3） ，B（1，1）均在直线 l 上. （1）求出直线 l 的解析式； （2）当 a1，二次函数 yax22x1 的自变量 x 满足 mxm2 时，函数 y 的最大值为4，求 m 的值； （3）若抛物线 C 与线段 AB 有两个不同的交点，求 a 的取值范围. 7如图，抛物线 与 x 轴相交于 A（3，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点B 在 x 轴的负半轴上，且 . （1）求抛物线的函数关系式； （2）若 P 是抛

6、物线上且位于直线 上方的一动点，求 的面积的最大值及此时点 P的坐标； （3）在线段 上是否存在一点 M，使 的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的 M 点的坐标；若不存在，请说明理由. 8如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x-3 与抛物线 y=x2+mx+n 相交于 A、B 两个不同的点，其中点 A 在 x 轴上. （1）n=3m-9（用含 m 的代数式表示） ； （2）若点 B 为该抛物线的顶点，求 m、n 的值； （3）设 m=-2，当-3x0 时，求二次函数 y=x2+mx+n 的最小值； 若-3x0 时，二次函数 y=x2+mx+n 的最小值为-4，求 m 的值. 9如图，抛

7、物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 .直线 与抛物线交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 . （1）求抛物线的解析式与直线 的解析式； （2）若点 是抛物线上的点且在直线 上方，连接 、 ，求当 面积最大时点 的坐标及该面积的最大值； （3）若点 是 轴上的点，且 ，求点 的坐标. 10科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据无人机上升到离地面 30 米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力） ，在 1 秒时，它们距离地面都是 35 米，在 6 秒时，它们距离地面的高度也相同其中无人机离地面

8、高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示 （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）求出与之间的函数关系式； （3）小钢球弹射 1 秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ，顶点为 C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点 D（3，1）为原抛物线上点 A 的对应点，新抛物线顶点为 E，它与 y 轴交于点 G，连接 CG，EG，CE. （1）求原抛物线对应的函数表达式； （2）在原抛物线或

9、新抛物线上找一点 F，使以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，并求出点 F 的坐标； （3）若点 K 是 y 轴上的一个动点，且在点 B 的上方，过点 K 作 CE 的平行线，分别交两条抛物线于点 M，N，且点 M，N 分别在 y 轴的两侧，当 MNCE 时，请直接写出点 K 的坐标. 12已知 O 为坐标原点，直线 l：y x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，点 B（4，2）关于直线 l 的对称点是点 E，连接 EC 交 x 轴于点 D. （1）求证：ADCD； （2）求经过 B、C、D 三点的抛物线的函数表达式； （3）当 x0 时，抛物线上是否存在点 P，使 SP

10、BC SOAE？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 13某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16（万元）.当每辆售价为 22（万元）时，每月可销售 4 辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用 （万元）与月销售量 （辆） （ ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表： 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 2 （1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 与 的关系式 ； （2）每辆原售价为 22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y=(每辆原售价- -进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量 为多少时，销售利润最大

11、？最大利润是多少？ 14如图，直线 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，点 P 为线段 的中点，点 Q是线段 上一动点（不与点 O、A 重合）. （1）请直接写出点 A、点 B、点 P 的坐标； （2）连接 ，在第一象限内将 沿 翻折得到 ，点 O 的对应点为点 E.若 ，求线段 的长； （3）在（2）的条件下，设抛物线 的顶点为点 C. 若点 C 在 内部（不包括边） ，求 a 的取值范围； 在平面直角坐标系内是否存在点 C，使 最大？若存在，请直接写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. 15如图，在平面直角坐标系 中，平行四边形 的 边与 y 轴交于 E 点，F 是 的中点，B

12、、C、D 的坐标分别为 . （1）求过 B、E、C 三点的抛物线的解析式； （2）试判断抛物线的顶点是否在直线 上； （3）设过 F 与 平行的直线交 y 轴于 Q，M 是线段 之间的动点，射线 与抛物线交于另一点 P，当 的面积最大时，求 P 的坐标. 16已知抛物线 与 x 轴交于点 和 ，与 y 轴交于点 C，顶点为 P，点 N 在抛物线对称轴上且位于 x 轴下方，连 交抛物线于 M，连 、 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，当 时，求 M 点的横坐标； （3）如图 2，过点 P 作 x 轴的平行线 l，过 M 作 于 D，若 ，求 N 点的坐标. 17如图，在平面直角坐标系

13、中，四边形 为正方形，点 ， 在 轴上，抛物线 经过点 ， 两点，且与直线 交于另一点 . （1）求抛物线的解析式； （2） 为抛物线对称轴上一点， 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为边的菱形.若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 为 轴上一点，过点 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 ，连接 ， .探究 是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点 的坐标；若不存在，请说明理由. 18已知二次函数 . （1）若 ， ，求方程 的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的负半轴交于点 ，点 在线段

14、上，连接 、 ，满足 ， . 求证： ； 连接 ，过点 作 于点 ，点 在 轴的负半轴上，连接 ，且 ，求 的值. 19抛物线 交 轴于 ， 两点（ 在 的左边）. （1） 的顶点 在 轴的正半轴上，顶点 在 轴右侧的抛物线上. 如图（1） ，若点 的坐标是 ，点 的横坐标是 ，直接写出点 ， 的坐标； 如图（2） ，若点 在抛物线上，且 的面积是 12，求点 的坐标； （2）如图（3） ， 是原点 关于抛物线顶点的对称点，不平行 轴的直线 分别交线段 ， （不含端点）于 ， 两点，若直线 与抛物线只有一个公共点，求证 的值是定值. 20红星公司销售一种成本为 40 元/件的产品，若月销售单价

15、不高于 50 元/件.一个月可售出 5 万件；月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为 x（单位：元/件） ，月销售量为 y（单位：万件）. （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款 a 元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于 70 元/件，月销售最大利润是 78 万元，求 a 的值. 21已知抛物线 与 x 轴相交于 ， 两点，与 y 轴交于点 C，点

16、 是 x 轴上的动点. （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若 ，过点 N 作 x 轴的垂线交抛物线于点 P，交直线 于点 G.过点 P 作 于点 D，当 n 为何值时， ； （3）如图 2，将直线 绕点 B 顺时针旋转，使它恰好经过线段 的中点，然后将它向上平移 个单位长度，得到直线 . ； 当点 N 关于直线 的对称点 落在抛物线上时，求点 N 的坐标. 22如图，已知抛物线 与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线交

17、抛物线于点 Q，连接 OQ.当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由. （3）如图 2，在（2）的条件下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且 .在 y 轴上是否存在点 F，使得 为等腰三角形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由. 23如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 x 轴相交于 O，A 两点，顶点P 的坐标为 .点 B 为抛物线上一动点，连接 ，过点 B 的直线与抛物线交于另一点C. （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 B 的横坐标与纵坐标相等， ，且点 C 位于 x 轴上方，求点 C 的坐标； （3）若点 B 的横坐

18、标为 t， ，请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标，并求出当 时，点 C 的横坐标的取值范围. 24已知抛物线 （1）当 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点 、 ，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 25如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A 和 B（3，0）两点，与 y 轴交于 C（0，3） ，对称轴为直线 ，直线 y2xm 经过点 A，且与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点 E，与对称轴交于点 F. （1）求抛物线的解析式和 m 的值； （

19、2）在 y 轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P 为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线 y1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧） ，且 MN2，若将线段 MN 在直线 y1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解： （3）根据题意得， ， 函数的对称轴 ， 当 时，函数取得最大值，即 即 ， 解得： ， （不合题意，舍去） ， 故 m 的值为 6. 故答案为：6. 【分析】 （1）根据利润=单价乘以销售量分段列出函数关系式可求

20、解； （2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数大小的比较，可判断求解； （3）在确定函数表达式的基础上，确定函数的对称轴可求解 【解析】【分析】 （1）将点（-2，1）代入 y=ax2中求出 a，据此可得抛物线的解析式； （2）过点 P 作直线 PEy 轴交 CD 于 E，设 P（m，m2） ，则 E（m，m+2） ，表示出 PE，联立直线与抛物线解析式求出 x、y，得到点 C、D 的坐标，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系表示出 SPCD，由二次函数的性质可得最大值以及对应的点 P 的坐标； （3）设 E（x1，x12） ，F（x2，x22） ，P（n，n2） ，表示

21、出直线 PE、PF 的解析式，求出点 M、N 的横坐标，联立 y=kx+2 与抛物线的解析式得到关于 x 的一元二次方程，根据根与系数的关系可得x1+x2=4k，x1x2=-8，然后根据 QMQN=-xMxN进行计算. 【解析】【分析】 （1）由题意可设二次函数的解析式为 y=a(x+2)2-1，将（0，3）代入可求出 a，据此可得二次函数的解析式； （2）过点 C 作 CEx 轴交直线 BD 与点 E，由平行线的性质可得ECB=CBO，结合CBO=DBC可推出 EB=EC，令二次函数解析式中的 y=0，求出 x，可得 A（-3，0） ，B（-1，0） ，设 E（m，3） ，表示出 EC、EB

22、，根据 EB=EC 可得 m 的值，进而得到点 E 的坐标，利用待定系数法求出直线 BE 的解析式，联立二次函数解析式求出 x、y，据此可得点 D 的坐标； （3）易得平移后的函数解析式为 y=x2，设 M（m，m2） ，N（n，n2） ，表示出直线 ME、NE 的解析式，分别联立直线 ME、NE 与二次函数的解析式，并结合根的判别式可得 k1=2a，k2=2b，然后联立直线 ME、NE 的解析式可得 x、y，得到点 E 的坐标，表示出直线 MN 的解析式，金额得到 EF、GF，据此证明. 【解析】【解答】解： （1）将点（0，1）代入 中，得 c=1， 由图象可知，抛物线 的对称轴为 y 轴

23、， 所以 ， 解得 b=0， 抛物线的解析式为： ， 故答案为： ； 【分析】 （1）将点（0，1）代入 y=x2bxc 中可得 c，根据函数的对称轴为 y 轴可得 b 的值，据此可得抛物线的解析式； （2）设 A 的横坐标为 x1，B 的横坐标为 x2，C 的横坐标为 x3，易得B、E 的横坐标均为 x2，C、F 的横坐标均为 x3，联立直线与抛物线解析式可得 x2-4kx+4+4kt=0，由根与系数的关系可得 x2+x3=4k，x2x3=4+4kt，令直线解析式中的 y=0，求出 x，即 x1，然后表示出 AEAF，据此解答； （3）过点 N 作 NGx轴，垂足为 G，过点 N 作 NJy

24、轴，垂足为 J，设 N（a，a2+1） ，则 J（a2+1，0） ，G（a，0） ，由勾股定理表示出 ND，推出 ND=NG，过点 M 作 MHx轴，垂足为 H，交抛物线于 M0，连接 M0D，过点 M0作 M0Ky轴，垂足为 K，连接 KM0，设 M0（b，b2+1） ，则 H（b，0） ，由勾股定理表示出 M0D，推出 M0D=M0H，过点 N 作 NIMH，垂足为 I，则四边形IHGN 是矩形，得到 NG=IH，根据点 M0的横坐标为 1，求出 y 的值，据此可得点 N 的坐标. 【解析】【分析】 （1）设 y=kt+b，将（1，198） 、 （70，60）代入求出 k、b，据此可得 y

25、 与 t 的关系式； （2）当 1t40 时，w=(t+20-8)y，当 40t70 时，w=(t+50-8)y，然后将（1）中的关系式代入并化简，结合二次函数的性质进行解答即可； （3）前 40 天中，由（2）可知日销售利润为 w=t2+26t+2400，日捐赠钱数为 ym=-2tm+200m，则捐赠后日销售利润为：w=t2+26t+2400+2tm-200m，将其化为顶点式，可得对称轴为直线t=26+2m，结合 t40 可得 m 的范围. 【解析】【分析】 （1）将 A、B 的坐标代入 y=kx+b 中可得 k、b，据此可得直线 l 的解析式； （2）根据题意可得：y=-x2+2x-1，令

26、 y=-4，求出 x 的值，然后判断出函数的增减性，据此可得 m 的值； （3）a0 时，x=1 时，y-1，代入求解可得 a 的范围；a0 时，x=-3 时，y-3，代入求解可得a 的范围；联立抛物线与直线的解析式，消去 y 可得关于 x 的一元二次方程，然后根据0 可得 a 的范围，据此解答. 【解析】【分析】 （1）利用点 A 和 OA=3OB，可得到点 B 的坐标，利用点 A，B 的坐标设抛物线的函数解析式为 y=a（x+1） （x-3） ，再将点 C 的坐标代入函数解析式可求出 a 的值，即可得到函数解析式； （2）作 PDx轴，与线段 AC 相交于 D，利用待定系数法求出直线 AC

27、 的函数解析式，利用两函数解析式设 ，则 ，可表示出 DP 的长，再利用三角形的面积公式可得到APC与 n 之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，可求出ACP的最大值及点 P 的坐标； （3）利用两点之间线段最短，作以 CM 为斜边的等腰直角三角形，它的直角顶点为第一象限内的 N点，利用等腰三角形的性质可知 BM+MN=BM+CN ，结合已知可得到 MN= ,所以要使 最短，只需要 最短为 BN 即可；设点 M（0，m） ，可表示出 MC，EM的长，同时可表示出点 N 的坐标；利用勾股定理可得到 NB2与 m 的函数解析式，利用二次函数的性质可求出点 M 的坐标及 的最小值. 【解析】

28、【分析】(1)先求出点 A 坐标，将其代入抛物线解析式，即可解答； (2 )利用配方法求出抛物线的顶点坐标，代入直线 AB 的解析式，解答即可. (3 ) 当-3x0 时， 根据二次函数的性质求出其最小值即可； 分三种情形讨论，即 当 -3 时，当-30 时，当0 时，根据二次函数的性质，结合最小值为 4，分别列出方程求解即可. 【解析】【分析】 （1）利用点 A，B 的坐标，设函数解析式为 y=a（x+2） （x-6） ，再将点 D 的坐标代入，可求出 a 的值，即可得到抛物线的函数解析式；根据点 A，D 的坐标，利用待定系数法可求出此函数解析式.（2）过点 P 作 PEy轴，交 AD 于点

29、 E，利用函数解析式设 ，则 ，可证得 SPAD=3PE，用含 m 的代数式表示出 PE 的长；可得到 S 与 m 的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果. （3） 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AT，可得到点 T 的坐标，利用待定系数法可求出直线DT 的函数解析式，同时可得到点 Q 的坐标；作点 T 关于 AD 的对称点 T ，可得到点 T的坐标，同时可求出 TD 的函数解析式，即可得到符合题意的点 Q 的坐标. 【解析】【解答】解： （1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b， 函数图象过点（0，30）和（1，35） ， 则， 解

30、得， y1与 x 之间的函数关系式为 【分析】 （1）由于 y1函数图象过点（0，30）和（1，35） ，利用待定系数法求出 y1与 x 之间的函数关系式即可； （2）将 x=6 代入（1）解析式求出 y=60，由于 的图象是过原点的抛物线，可设，然后将，代入解析式中求出 a、b 值即可； （3）设小钢球和无人机的高度差为米，时，=，利用二次函数的性质求出其最大值；时，=，利用二次函数的性质求出其最大值，然后比较即可. 【解析】【分析】 （1）将点 A，B 的坐标代入函数解析式，可得到关于 b，c 的方程组，解方程组求出b，c 的值，可得到函数解析式. （2）将函数解析式转化为顶点式，可求出顶

31、点 C 的坐标；根据新抛物线上的点 D（3，1）为原抛物线上点 A 的对应点，可得到抛物线的平移方法，可得到新抛物线的解析式，利用新抛物线的解析式求出点 E，G 的坐标；以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，点 F 不可能在 CE 下方，当平行四边形为 CEGF 时，可得到点 F 的坐标；当平行四边形为 CEFG 时，可得到点 F 的坐标，再验证点 F 是否在抛物线上；综上所述可得到符合题意的点 F 的坐标. （3）利用 NMCE，MN=CE，可得到 M 点到 N 点的平移方式和 C 点到 E 点平移方式相同，设 M在左侧，坐标为（a，b） ，则点 N 坐标为（a+4，b-1） ，

32、由图可知，点 M 在新抛物线，点 N 在原抛物线，由此可得到关于 a，b 的方程组，解方程组求出 a，b 的值，可得到点 M，N 的坐标；再利用待定系数法，由点 M，N 的坐标，可求出直线 MN 的函数解析式. 【解析】【分析】 （1）利用一次函数解析式求出点 A，C 的坐标，将点 B，C，D 的坐标分别代入抛物线的解析式，建立关于 a，b，c 的方程组，解方程组求出 a，b，c 的值，可得到抛物线的解析式. （2）利用三角形的面积公式表示出PBC的面积和OAE的面积，利用已知条件建立方程，解方程求出方程的解，可得到点 P 的纵坐标，然后将点 P 的纵坐标代入抛物线的函数解析式，可求出对应的

33、x 的值，即可得到点 P 的坐标. 【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知， 与 的关系式为一次函数的关系，设解析式为 ， 代入点(4，0)和点(5，0.5)， 得到 ，解得 ， 故 与 的关系式为 ； 【分析】 （1）由表中数据可知， 与 的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可； （2） 根据降价后每月销售利润 y=(每辆原售价- -进价)x， 据此列出 y 与 x 的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可. 【解析】【解答】解： （1）令 x=0 代入 ，y=6， 令 y=0 代入 ，x=4， ， ， 点 为线段 的中点， ； （3）作点 Q 关于直线 的对称点 ，连接

34、E 交直线 于点 C，则 CQ=C ，此时 = = E， 最大. ， ，P 是 Q 的中点， (4，1)， QEOQ，QE=OQ=5， E(5，5)， 设 E 的解析式为：y=kx+b，则 ，解得： ， E 的解析式为：y=4x-15， 联立 ，解得： ， 点 C 坐标为 . 答：存在点 C 使 最大，此时 C 的坐标为 . 【分析】(1 )首先求出 y=-x+6 与坐标轴交点的坐标，再根据中点坐标公式求出 P 的坐标即可； (2)过点 P 作 PFOA于 F，得出OQP = 45 , 则知 QF=PF，结合 P 点坐标可得 QF =PF=2，OF=3，然后根据线段间的和差关系可得结果； (3

35、 ) 把二次函数解析式化为顶点式，则得顶点 C 的坐标为(a，a+1) , 从而得出点 C 是直线y=x+1(x0)上一点，再求出 C 点坐标，结合点 在直线 上，即可得出 a 的范围； 作点 Q 关于直线 y=x+1 的对称点 Q , 连接 QE 交直线 y=x+1(x0)于点 C，得出 CQ=CQ , 此时|CQ-CE|最大，然后分别求出 Q 、E 的坐标，再利用待定系数法求出得 Q E 的解析式，再和 y=x+1联立求解即可. 【解析】【分析】 （1）利用平行四边形的性质，可得到点 A 的坐标，利用点 A，B 的坐标，可求出直线 AB 的函数解析式；设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+

36、c，分别将点 B，E，C 的坐标代入，建立关于 a，b，c 的方程组，解方程组求出 a，b，c 的值，可得到二次函数解析式. （2）利用线段的中点，可求出点 F 的坐标，利用待定系数法求出直线 EF 的函数解析式；再将二次函数解析式转化为顶点式，将顶点的横坐标代入直线 EF 的的函数解析式，可做出判断. （3） 利用二次函数解析式，设 P 点坐标为（p， ） ，直线 BP 的解析式为y=dx+e，将点 P 代入，可得到直线 EF 的函数解析式，再求出当 x=0 时的 y 的值，可得到点 M 的坐标；利用 ABFQ， 设 FQ 的解析式为 y=2x+f，可求出直线 FQ 的函数解析式，即可得到点

37、 Q 的坐标；再求出 MQ 的长，SPBQ= SMBQ+ SPMQ，可得到 SPBQ与 p 的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出点 P 的坐标. 【解析】【分析】 （1）将点 A，B 的坐标代入函数解析式，建立关于 a，b 的方程组，解方程组求出a，b 的值，可得到二次函数解析式. （2）过点 A 作 交 CM 的延长线于点 E，过 作 轴于 利用垂直的定义及余角的性质可证得EAF=ACO，EFA=EAC，可推出AOCEFA，利用相似三角形的性质，可证得对应边成比例；再利用锐角三角函数的定义可得到 AE 与 AC 的比值，再利用函数解析式求出点 C 的坐标，可得

38、到 OC，EF，AF 的长，由此可求出点 E 的坐标；利用点 C，E 的坐标可求出直线 CE 的函数解析式；将直线 CE 的解析式和抛物线额解析式联立方程组，求出点 M 的坐标. （3）设过点 M 垂直于 L 的直线交 x 轴于点 H，对称轴交 x 轴于点 Q，M 的横坐标为 m ，可得到OH，AH 的长，利用函数解析式可求出抛物线的对称轴，即可得到点 P，Q，N 的横坐标及 OQ 的长，由此可求出 AQ 的长；将 x=-3 代入二次函数解析式，求出 y 的值，可得到点 P 的坐标；再用含m 的代数式表示出 MD 的长；再证明AHMAQN，利用相似三角形的性质，可表示出 MN2的长，利用 ，建

39、立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，可得到点 N 的坐标. 【解析】【分析】 （1）根据正方形的性质可求出点 A、B 的坐标，然后将其代入抛物线解析式中，求出 b、c 的值即可； （2）求出 E 点坐标，由两点距离公式求出 BE2=26， 分两种情况： 设点 ，当 时当 时，据此分别建立方程，求解即可； （3）连接 OM、DM，证明四边形 BOMP 是平行四边形，可得 OM=BP，从而得出 ，若使 的值为最小，即 为最小，可知当点 D、M、O 三点共线时， 的值为最小，此时最小值为 OD+1，利用勾股定理求出 OD 的长即可；利用待定系数法求出直线 OD 解析式即可. 【解析】【分析】

40、（1）由题意把 a、b、c 的值代入方程即可求得 b2-4ac 的值； （2）由一元二次方程的根与系数的关系得 x1+x2=和已知条件 x1=+c 可得 x2=-c，则OB=OC=，由题意用角边角可得AOCDOB； 由题意易得CFA=CBD，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得AOFDEB，得比例式可求解. 【解析】【分析】 【解析】【分析】 （1）根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可； （2）根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可； （3）根据（2）中的函数和月销售单价不高于 70 元/件的取值范围，确定 a 值即可 【解析】【解答】解： （3）如

41、图，设线段 的中点为点 ，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ， 则点 的坐标为 ，点 的横坐标为 3， 设直线 的解析式为 ， 将点 ， 代入得： ，解得 ， 则直线 的解析式为 ， 由平移的性质得：直线 的解析式为 ， 当 时， ，即 ， ， ， 故答案为： ； 【分析】 （1）由题意用待定系数法即可求解； （2）由题意可得点 P 的坐标为（n，n2-2n-3）,用待定系数法可求得直线 BC 的解析式，则 PG、BG 的长可用含 n 的代数式表示，由PDGBNG得 PGBG，可得关于 n 的方程，解方程可求得 n 的值，即可求解； （3）由函数的平移得到函数的表达式为 yx，则 tanBOB

42、1=可求解； 用待定系数法可求出直线 NN1的解析式，把直线 NN1和 OB1的解析式联立解方程组可求得直线NN1和 OB1的交点坐标，把 N1 的坐标代入二次函数的解析式可求得 n 的值，即可求解 【解析】【分析】 （1）利用二次函数图象的对称性可得到点 B 的坐标，同时可得到点 C 的坐标，因此设函数解析式为交点式，将点 C 的坐标代入，可求出函数解析式. （2）由点 C，B 的坐标求出直线 BC 的函数解析式， 设 P（x，-x+4） ，则 Q（x， ） ，（0 x4） ，可求出线段 PQ 的长，将 PQ 与 x 的函数解析式转化为顶点式，可求出当 x=2 时线段 PQ长度的最大值为 4

43、，由此可证得 PQCO，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论. （3）过点 Q 作 QMy轴，过点 Q 作 QNy轴，过点 E 作 ENx轴，交于点 N，由（2）可求出点Q 的坐标及点 D 的坐标，再证明MDQ=DQN=EQN，利用锐角三角函数的定义可证得 ；设 E（x， ） ，即可建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即可得到符合题的点 E 的坐标；设 F（0，y） ，分别求出 BF2，EF2，BE2，利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当 BF=EF 时；当 BF=BE 时；当 EF=BE 时；分别建立关于 y 的方程，解方程求出 y 的值，即可得到符合题意的点 F

44、 的坐标. 【解析】【分析】 （1）由题意把 h2,k1 代入抛物线的解析式得 ya(x2)21，再把原点的坐标代入计算即可求解； （2）根据点 B 的横纵坐标相等可将 yx 代入（1）中求得的解析式计算即可求得点 B 的坐标，于是可分两种情况分别求点 C 的坐标： 当 B(0，0)时，过 B 作 BCAP交抛物线于 C，此时ABCOAP，求出直线 AP 的解析式，再根据 APBC可得直线 BC 的解析式，将抛物线和直线 BC 的解析式联立解方程组即可求解； 当 B(8，8)时，过 P 作 PQx轴于 Q,过 B 作 BHx轴于 H，作 H 关于 AB 的对称点 M，作直线BM 交抛物线于 C

45、，连接 AM， 在 RtAPQ 中， 由 tanOAP,tanABH，可得OAPABH，而 H 关于 AB 的对称点 M,有ABHABM,故ABMOAP,C是满足条件的点，设 M(x,y),根据 AMAH4，BMBH8，可得(x4)2(y0)242，(x8)2(y8)282，解方程组可得点 M 的坐标，用待定系数法可求得BM 的解析式， 然后将抛物线和直线 BC 的解析式联立解方程组即可求解； （3）设 BC 交 y 轴于 M，过 B 作 BHx轴于 H，过 M 作 MNBH于 N，由题意易证ABHBMN,可得比例式，于是可将 HN 用含 t 的代数式表示出来，则点 M 的坐标可用含 t 的代

46、数式表示，用待定系数法可求得 y 与 x 之间的函数关系式，将抛物线和直线 BC 的解析式联立解方程组可将点 C 的横坐标用含 t 的代数式表示出来，并整理得 xc=(-)2+12，由平方的非负性可知当时，xc有最小值为 12，解关于 t 的方程可求解. 【解析】【分析】 （1）先求出函数解析式 y=x2-x+3，再将 x=2 代入计算求解即可； （2）利用所给抛物线配方求解即可； （3）先求出直线 EF 的解析式为 ，再计算求解即可。 【解析】【分析】 （1）利用抛物线的对称性可求出点 A 的坐标，因此设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x+3)，将点 C 的坐标代入函数解析式，可求出 a

47、 的值；即可得到二次函数的函数解析式；将点 A的坐标代入一次函数解析式，可求出 m 的值. （2）利用已知可求出直线 AF 的函数解析式及点 D 的坐标；将直线 AF 的解析式和二次函数解析式联立方程组，再求出方程组的解，即可得到点 E 的坐标；过点 E 作 EPy轴于点 P，可证得EDPADO，可得到点 P 的坐标；再证明ADO=PEP ，可得到 tanADO=tanPE ， 可得比例式，即可求出 PP的长，可得到点 P的坐标. （3）E、F 均为定点， 线段 EF 长为定值，可得到当 EM+FN 为最小值时，四边形 MEFN 的周长最小，作直线 y=1，将点 F 向左平移 2 个单位得到 ，作点 E 关于 y=1 的对称点 ，连接 与直线 y=1 交于点 M，过点 F 作 FN ，交直线 y=1 于点 N，利用作图可知 EM=EM，FM=FN，可推出点E,M，F ，可证得 EM+FN=EF此时 EM+FN 的值最小，利用函数解析式求出点 F，F 的坐标及点 E，E的坐标，延长 F 交线段 E 于点 W，利用勾股定理求出 EF，E F的长，由此可求出四边形 MEFN 的面积.