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类型浙教版数学复习阶梯训练:二次函数及答案(优生集训)5.pdf

  • 上传人(卖家):云出其山
  • 文档编号:2686336
  • 上传时间:2022-05-18
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    资源描述:

    1、 二次函数二次函数 (优生集训)(优生集训) 一、综合题一、综合题 1公司经销某种商品,经研究发现,这种商品在未来 40 天的销售单价 (元/千克)和成本价 (元/千克)关于时间 的函数关系式分别为 ( ,且 为整数) ; ,他们的图象如图 1 所示,未来 40 天的销售量 (千克)关于时间 的函数关系如图 2 的点列所示. (1)求 关于 的函数关系式; (2)哪一天的销售利润最大,最大利润是多少? (3)若在最后 10 天,公司决定每销售 1 千克产品就捐赠 元给“环保公益项目”,且希望扣除捐赠后每日的利润不低于 3600 元以维持各种开支,求 的最大值(精确到 0.01 元). 2某商店

    2、销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润 w(元)的三组对应值如表: 售价 x(元/件) 60 70 80 周销售量 y(件) 100 80 60 周销售利润 w(元) 2000 2400 2400 注:周销售利润周销售量(售价进价) (1)求 y 关于 x 的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围) 该商品进价是 元/件;当售价是 元/件时,周销售利润最大,最大利润是 元 (2)由于某种原因,该商品进价提高了 m 元/件(m0) ,物价部门规定该商品售价不得超过 70元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然

    3、满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1600 元,求 m 的值 3某宾馆共有 80 间客房.宾馆负责人根据经验作出预测:今年 5 月份,每天的房间空闲数 y(间)与定价 x(元/间)之间满足 y x42(x168).若宾馆每天的日常运营成本为 4000 元,有客人入住的房间,宾馆每天每间另外还需支出 36 元的各种费用,宾馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到实惠. (1)求入住房间 z(间)与定价 x(元/间)之间关系式; (2)应将房间定价确定为多少元时,获得利润最大?求出最大利润? 4我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了 35 次线上销售,该种水果的成本价为每吨 4 万元,销售结

    4、束后,经过统计得到了如下信息; 信息 1:设第 次线上销售水果 (吨) ,且第一次线上销售水果为 39 吨,然后每一次总比前一次销售减少 1 吨, 信息 2:该水果的销售单价 (万元/吨)与销售场次 之间的函数关系式为 ,且当 时, ;当 时, . 请根据以上信息,解决下列问题. (1) 与 之间的函数表达式为 ; (2)若 (万元/吨) ,求 的值; (3)在这 35 次线上销售中,哪一次线上销售获得利润最大?最大利润是多少? 5某公司经营杨梅业务,以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成 A、B 两类;B 类杨梅深加工后再销售,A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨,根据市场调查,平均

    5、销售价格 y(单位:万元/吨)与销售数量 x(x2)之间的函数关系如图,B 类杨梅深加工总费用 s(单位:万元)与加工数量 t(单位:吨)之间的函数关系是 s12+3t,平均销售价格为 9 万元/吨, (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式; (2)第一次,该公司收购了 20 吨杨梅,其中 A 类杨梅有 x 吨,经营这批杨梅所获得的总利润为w 万元,求 w 关于 x 的函数关系式; (3)第二次,该公司准备投入 132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大利润,并求出最大利润. 6如图,已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧) ,与 轴交

    6、于点 ,且 . (1)求抛物线的解析式: (2)如图,证明:对于 轴上任意一点 ,都存在过点 的直线交抛物线于 , 两点,使得 ; (3)将该抛物线在 之间的部分图象记为 ,将图象 在直线 下方的部分沿 翻折,其余部分保持不变,得到一个新的函数的图象,记这个函数的最大值为 ,最小值为 ,若 ,求 的取值范围. 7在平面直角坐标系中,O 为原点,A 为 x 轴正半轴上的动点,经过点 A(t,0)作垂直于 x 轴的直线 l,在直线 l 上取点 B,点 B 在第一象限,AB=4,直线 OB:y1=kx(k 为常数). (1)当 t=2 时,求 k 的值; (2)经过 O,A 两点作抛物线 y2=ax

    7、(xt) (a 为常数,a0) ,直线 OB 与抛物线的另一个交点为 C. 用含 a,t 的式子表示点 C 的横坐标; 当 txt+4 时,|y1y2|的值随 x 的增大而减小;当 xt+4 时,|y1y2|的值随 x 的增大而增大,求 a 与 t 的关系式并直接写出 t 的取值范围. 8在平面直角坐标系中,A,B 分别是直线 ,抛物线 上的动点,其横坐标分别为 , . (1)点 B 的纵坐标用含有 n 的式子可表示为 . (2)连接 AB,当 轴,A 在 B 的右侧且 时,求 m 的值; (3)当 , 时,作直线 AB 交 y 轴于点 C,请直接写出 C 点纵坐标 y 的取值范围. 9如图,

    8、在平面直角坐标系中,点 P 从原点 O 出发,沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动 t(t0)秒,抛物线 y=x2bxc 经过点 O 和点 P.已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A(1,0) 、B(1,5) 、D(4,0). (1)求 c、b(用含 t 的代数式表示) ; (2)当 4t5 时,设抛物线分别与线段 AB、CD 交于点 M、N. 在点 P 的运动过程中,你认为AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出AMP的值; 求MPN的面积 S 与 t 的函数关系式,并求 t 为何值时,S= ; 在矩形 ABCD 的内部(不含边界) ,把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”

    9、.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出 t 的取值范围. 10汈汊湖素有鱼米之乡的美誉,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.若每天放养的费用均为 400 元,收购成本为 300000元.设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m( ) ,销售单价为 y 元/ .根据以往经验可知:m 与 t的函数关系为 ;y 与 t 的函数关系如图所示. (1)分别求出当 和 时,y 与 t 的函数关系式; (2)设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 w 元,求当 t 为何值时,w 最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本) 11小

    10、亮在学习完一次函数,反比例函数,二次函数后,从中心对称的角度思考函数图象上的点,发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称,经过探究,小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称. (1)下列给出的一次函数中,其图象上存在不同的两点关于原点对称的是 ; ; ; ; (2)已知二次函数 的图象上存在不同的两点 与 B 关于原点对称,其中 . 求 m 及 b 的值; 点 C 是该二次函数图象上点 A,B 之间的一个动点(含端点 A,B) ,若点 C 的纵坐标 t 最小值为 ,求此二次函数解析式. 12材料:对抛物线 ,定义:点 叫做该抛物线的焦点,直线 叫做该抛物线

    11、的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决如下问题: 如图所示,已知抛物线 C: 的图象与 x 轴交于 O、A 两点,且过点 , (1)求抛物线 C 的解析式和点 A 的坐标; (2)若将抛物线 C 的图象先向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位得到抛物线 的图象. 求抛物线 的焦点坐标和准线方程. 设 M 为抛物线 位于第一象限内图象上的任意一点,MNx轴于点 N,求 MN+MA 的最小值,并求出取得这个最小值时点 M 的坐标. 13如果某封闭图形内部存在一个点.过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等,我们称该图形叫做中心等距图

    12、形、这个点叫做该图形的等距中心.如正方形就是中心等距图形,请根据该定义探究以下回题: (1)请写出两个常见几何图形是中心等距图形; (2)如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,2) ,B(4,2) ,D(2,0) ,请判断四边形OABD 是否为中心等距图形,若是,求出等距中心的坐标;若不是,请说明理由. (3)如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,1) ,函数 y (x0)的图象经过点 A,点C 在 x 轴上,过点 C 作 x 轴垂线交函数 y (x0)的图象于点 B(B 在 A 右侧) ,若以线段OA、OC、BC 和曲线 AB 所构成的封闭图形是中心等距图形,求点 C 横坐标的范围. (4)

    13、如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,2).B(4,2) ,C(4,0) ,若抛物线 y(xm)2及其内部与矩形 OABC 重叠部分所构成的图形是中心等距图形,请直接写出 m 的取值范围. 14如图,边长为 5 的正方形 的两边在坐标轴上,以点 为顶点的抛物线经过点 ,点 是抛物线上第一象限内一点,过 点作 于点 ,点 的坐标为 .连接 . (1)求抛物线的解析式; (2)求 的值; (3)在点 运动过程中,当 时,点 的坐标为; 连接 ,在的条件下,把 沿 轴平移(限定点 在射线 上) ,并使抛物线与 的边始终有两个交点,探究 点纵坐标 的取值范围是多少? 15如图,已知抛物线与 x 轴交于

    14、点和两点,与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点 M 为抛物线第二象限上一点,连接交线段于点 D,与的面积比为. 求点 M 的坐标; 过点 D 作直线轴,点 E 是直线 l 上的点,点 F 是抛物线上一动点,是否存在这样的 E、F,使得以 A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 E,F 的坐标:若不存在,请说明理由. 16如图,在平面直角坐标系中,抛物线()与轴交于点,与轴交于,两点(点在点的右侧) ,且点的坐标为,连接,过点作交轴于点,. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,点为射线上一点,点为第二象限内抛物线上一点,求四边形面积的最大值及

    15、此时点的坐标; (3)如图 2,将原抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线,经过点,平移后点的对应点为点,点为线段的中点,点为新抛物线的对称轴上一点,在新抛物线上存在一点,使以点,为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点的坐标,并选择一个你喜欢的点写出求解过程. 17如图,抛物线 ,与 轴的正半轴交于点 ,与 轴的负半轴交于点 ,与 轴的负半轴交于点 ,且 . (1)求抛物线的解析式及顶点坐标; (2)将其图象在 , 之间的部分(含 , 两点)记为 ,若二次函数 的图象与 只有一个公共点,求 的取值范围. 18在平面直角坐标系中,已知抛物线 过点 , ,与 y轴的交点为 C. (1)求抛物线的解析式

    16、; (2)若点 C 关于 x 轴的对称点为点 D,该抛物线上是否存在点 P,使得以点 A,B,D,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)试画出函数 的大致图象,并直接写出方程 的根的个数. 19已知抛物线 yax2+bx. (1)若抛物线与一次函数 yx1 有且只有一个公共点,求 a、b 满足的关系式; (2)设点 Q 为抛物线上的顶点,点 P 为平面内一点,若点 P 坐标为(2,2), 3,且OPOQ,抛物线经过点 A(m,n)和点 B(4m,n),直线 PB 与抛物线的另一交点为 C. 求抛物线的解析式; 证明:对于任意实数 m,直线

    17、AC 必过一定点. 20已知抛物线 的对称轴为直线 x=1. (1)求 a 的值; (2)若点 M( , ),N( , )都在此抛物线上,且-1 0,1 2.比较 和 的大小,并说明理由; (3)设直线 y=m(m0)与抛物线 交于 A、B,与抛物线 交于C、D,求线段 AB 与线段 CD 的长度之比. 21如图 1,在平面直角坐标系 中,已知抛物线 : ( ) (1)若抛物线过点 ,求出抛物线的解析式; (2)当 时, 的最小值是 ,求 时, 的最大值; (3)已知直线 与抛物线 ( )存在两个交点,若两交点到 轴的距离相等,求 的值; (4)如图 2,作与抛物线 关于 轴对称且对称轴相同的

    18、抛物线 ,当抛物线 与抛物线 围成的封闭区域内(不包括边界)共有 11 个横、纵坐标均为整数的点时,直接写出 的取值范围 22定义:如果二次函数 ya1x2+b1x+c1(a10,a1,b1,c1是常数)与 ya2x2+b2x+c2(a20,a2,b2,c2是常数)满足 a1+a20,b1b2,c1+c20,则这两个函数互为“N”函数. (1)写出 yx2+x1 的“N”函数的表达式; (2)若题(1)中的两个“N”函数与正比例函数 ykx(k0)的图象只有两个交点,求 k 的值; (3)如图,二次函数 y1与 y2互为“N”函数,A、B 分别是“N”函数 y1与 y2图象的顶点,C 是“N”

    19、函数 y2与 y 轴正半轴的交点,连接 AB、AC、BC,若点 A(2,1)且ABC为直角三角形,求点 C 的坐标. 23如图,抛物线 与 轴交于点 和点 ,交 轴于点 ,连接 , ,已知 ,且 的面积为 . (1)求抛物线的解析式; (2)点 是直线 上方抛物线上一动点,过点 作 轴,交直线 于点 .抛物线上是否存在点 ,使以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 24在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线 l:y=kx+b,点 A(-3,-3),B(1,-1)均在直线 l 上. (1)若抛物线 C 与直线 l 有交点,求 a 的取值范围;

    20、(2)当 a=-1,二次函数的自变量 x 满足 mxm+2 时,函数 y 的最大值为-4,求m 的值; (3)若抛物线 C 与线段 AB 有两个不同的交点,请直接写出 a 的取值范围. 25如图,抛物线 经过点 ,与 轴交于点 和点 (点 在点 的右边) ,且 . (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)如图 1,点 、 在直线 上的两个动点,且 ,点 在点 的上方,求四边形 的周长的最小值; (3)如图 2,点 为抛物线上一点,连接 ,直线 把四边形 的面积分为 3:5 两部分,求点 的坐标. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【分析】 (1)设 0t30 时的解析式为 m=k1t+b1,

    21、将点(0,120) , (30,180)代入可得 k1,b1,据此可得函数解析式;同理可得 30t40 时对应的函数解析式; (2)设销售利润为 w,根据 w=(y1-y2)m 表示出 w,结合二次函数的性质可得 w 的最大值; (3)由题意可得:w=(y1-y2-a)(4t+60),对其进行化简,然后结合二次函数的性质进行求解. 【解析】【解答】解: (1)该商品进价是 60200010040(元/件) ; 由题意得: wy(x40) (2x+220) (x40) 2x2+300 x8800 2(x75)2+2450, 二次项系数20,抛物线开口向下, 当售价是 75 元/件时,周销售利润最

    22、大,最大利润是 2450 元 故答案为:40,75,2450 【分析】 (1)设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b,将点坐标代入,再利用待定系数法求解即可; 该商品进价是 60200010040(元/件) ,设 wy(x40)可得 w2(x75)2+2450,再利用抛物线的性质求解即可; (2)根据题意得到 w(2x+220) (x40m)2x2+(300+2m)x8800220m,再将w=1600 代入计算即可。 【解析】【分析】 (1)入住房间 z 等于 80 减去每天的房间空闲数,列式并化简即可; (2)设利润为 w 元, 根据总利润=每个房间的利润入住房间的数量-每日的营运成本

    23、,列出函数关系式,利用二次函数的性质求出最值即可. 【解析】【解答】解: (1)第一次线上销售水果为 39 吨,然后每一次总比前一次销售减少 1 吨, 与 之间的函数表达式为 y=40-x; 【分析】 (1)根据第一次线上销售水果为 39 吨,然后每一次总比前一次销售减少 1 吨,即可列出甘薯解析式; (2) 根据题意列出 , 在把 p=4.8 代入分别代入求出 x 值即可; (3) 分别求出当 时当 时 ,w 与 x 的函数解析式,然后分求出其最大值,再比较即可. 【解析】【分析】(1 )当 2x8 时,利用待定系数法求 AB 的解析式; 当 x8 时,y=6; (2 )设销售 A 类杨梅

    24、x 吨,则销售 B 类杨梅(20 -x)吨,根据“利润=销售总收入-经营总成本”,当 2x 8 时和当 x8 时,分别求出 wA与 wB,再求和即可解答; (3 )设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅,其中 A 类杨梅为 x 吨,B 类杨梅为( m-x)吨,则购买费用为 3m 万元,A 类杨梅加工成本为 x 万元, B 类杨梅加工成本为12+3 ( m -x)万元,用含 m 的式子表示出 x ,根据“利润=销售总收入-经营总成本”,当 2x 8 时和当 x8 时,分别求出 wA与 wB并求和,最后根据二次函数的性质求最大利润,即可解答. 【解析】【分析】 (1)由抛物线的解析式可得对称

    25、轴 x=-=-1,根据点 A、B 的坐标和抛物线的性质可求得 a 的值,则抛物线的解析式可求解; (2)过点 E 作 PQx 轴,PFx 轴,DQx 轴,由题意用角角边可证DEQFEP,由全等三角形的对应边相等可得 DQ=FP,PE=QE,设 E(m,m2+2m-3) ,结合图形根据 yp+yQ=2yE可得关于 b、m的关系式,整理得 2m2=-b-3,根据 b-3 可求解; (3)由题意画出翻折前后的图象,可知顶点坐标为 M(-1,-4) ,N(-1,2t+4) ,G(-4,5) ,由题意可分两种情况:当 N 在 G(-4,5)上方时(此处包含 N 与 G 处于同一高度) ,有 2t+45,

    26、求得 t 的范围;再根据 m-n=t+46 可求得 t 的范围,找出公共部分可求解; 当 N 在 G(-4,5)下方时(此处包含 N 与 G 处于同一高度) ,有 2t+45,求得 t 的范围;再根据 m-n=5-t6 可求得 t 的范围,找出公共部分可求解. 【解析】【分析】 (1)找出当 t2 时,B 点的坐标,将其代入直线 OB:y1kx 中计算即可求解; (2)用 t 表示出直线 OB 的关系式,令 y1y2即可用含 a,t 的式子表示点 C 的横坐标; 找出 y1y2的关系式,可知这个关系式为一个开口向下的抛物线,结合给定条件可知,抛物线的对称轴不超过 xt,且抛物线与 x 轴的另一

    27、个交点为(t4,0) ,由此可得出 a 与 t 的关系式并能知道 t 的取值范围 【解析】【解答】解: (1)B 点在抛物线 y=x2-2x-3 上,且 B 点横坐标为 n+2, yB=(n+2)2-2(n+2)-3=n2+2n-3, 故答案为:n2+2n-3; (3)4m7, , , 如图,A 点的移动范围在 MN 之间,B 点的移动范围在 PQ 之间, 当 A 与 N 点重合,B 与 P 点重合时,即直线 AB 与 l 重合时,此时存在 C 点的上边界, 当 A 与 M 点重合,B 位于 AB 与抛物线的唯一交点时,即直线 AB 与 l重合时,此时存在 C 点的下边界, 当直线 AB 与

    28、l 重合时, 此时,A(7,4) ,B(-1,0) , 设直线 l 解析式为 y=kx+b, , 解得 , 直线 l 的解析式为 , C 点纵坐标 y 的最大值为 , 当直线 AB 与 l重合时,A(4,1) , 设直线 l的解析式为 y=ax+1-4a, B 点为切点, 将 y=ax+1-4a 代入抛物线 y=x2-2x-3, 得 x2-2x-ax+4a-4=0, 因为切点只有一个,所以此方程=0, 即(-2-a)2-4(4a-4)=0, 解得 a=2 或 10, 当 a=10 时,x=6,不符合题意舍去, 当 a=2 时,x=2,即 B(2,-3) , l的解析式为 y=2x-7, C 点

    29、纵坐标 y 的最小值为-7, 综上,C 点纵坐标的取值范围为:-7y 【分析】 (1)将点 B 的横坐标代入抛物线解析式即可; (2)当 AB/x 轴,即 A, B 点纵坐标相同,再根据 A 在 B 的右侧且 AB = 4 列出 m 和 n 的关系式,解方程组即可; (3)根据 A,B 点的运动轨迹确定临界值,进而求出 C 点纵坐标取值范围即可. 【解析】【分析】 (1)由抛物线 yx2bxc 经过点 O 和点 P,将点 O 与 P 的坐标代入方程即可求得 c,b; (2)当 x1 时,y1t,求得 M 的坐标,则可求得AMP的度数; 由 SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPA

    30、M,即可求得关于 t 的二次函数,列方程即可求得 t的值; (3)根据图形,即可直接求解 【解析】【分析】(1)分 0t50、50r100 两种情况,结合函数图象利用待定系数法求解可得; (2)就以上两种情况,根据“利润=销售总额总成本”列出函数解析式,依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得. 【解析】【解答】解: (1)根据题意,一次函数关于原点对称必经过原点, 故答案为:; 【分析】 (1)根据一次函数关于原点对称必经过原点,即属于正比例函数,据此即可得出答案; (2)根据关于原点对称的点的坐标特征得出点 B 坐标为 ,分别把点 A、B 坐标代入二次函数的解析式,求出 b 的值,从

    31、而求出 m 的值; 先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的性质得出 t 的最小值,从而求出 a 的值,即可求解. 【解析】【分析】 (1)利用待定系数法即可求得抛物线的解析式,令 y=0,即可求得点 A 的坐标;(2)把求得的解析式配方后,即可求得平移后的解析式,根据材料中焦点与准线方程的定义,即可求得焦点坐标和准线方程;设抛物线 的焦点为 F,将 MN 延长交直线 于点 P,根据阅读材料中的结论可得 MF =MN+1,即 MN+MA=MF+MA1,从而把求 MN+MA 的最小值问题转化为求 MF+MA 的最小值问题,根据两点间线段最短即知,当 A、M、F 三点共线时,MF+MA最小,求出此

    32、时直线 AF 的解析式,与抛物线 解析式联立,可求得点 M 的坐标. 【解析】【分析】 (1)根据题设的定义即可求解; (2)如图作点 、 作直线 ,取线段 的中点 作 轴的平行线交 、 于点 、 ,则点 ,则点 、 的坐标分别为 、 ,即可求解; (3)设点 坐标为 ,则 ,点 ,点 , , , ,点 , ,由 ,即可求解; (4)设点 ,则点 ,点 , ,点 ,点 , ,即可求解. 【解析】【解答】解: (3)由题意可知 , , , . 由(2)可知 , . , 解得: (舍). 故 ,即 . 【分析】 (1)由题可设抛物线解析式为 ,将 N 点坐标代入,求出 a 即可求出抛物线的函数表达

    33、式.(2)过点 作 轴于 ,由题可设 ,故可求出 PF 的长.在 中,利用勾股定理可求出 PE 的长,即发现 ,故 .(3)由题意易求 ,即 .结合(2)即可列出关于 m 的方程,解出 m 即可求出此时 P 点坐标.根据题意可知将 沿 y 轴平移,使抛物线与PEF的边始终有两个交点的极限条件为:向上平移,一直到点 与点 重合前和向下平移,一直到点 与点 重合前.根据平移规律结合即可得出答案. 【解析】【分析】 (1)将点 A(-2,0) 、B(1,0)代入可得 b、c 的值,据此可得抛物线的解析式; (2)由抛物线解析式得 C(0,2) ,则 OC=2,设直线 l 与 x 轴交于点 P,易得

    34、SAOD:SCOA=1:4,则 PD=OC=,同理可得 PA=OA=,求出 OP 的值,得到点 D 的坐标,然后求出直线 OD 的解析式,联立抛物线解析式求出 x、y,据此可得点 M 的坐标; 设 E(,t) ,F(x,-x2-x+2) ,当 AC 为对角线时,求出 AC、EF 的中点坐标,结合 AC、EF互相平分可得 x、t,进而可得点 E、F 的坐标;当 AC 为边,AE、CF 为对角线时,求出 AE、CF 的中点坐标,结合 AE、CF 互相平分可得 x、t,进而可得点 E、F 的坐标;当 AC 为边,AF、CE 为对角线时,求出 AF、CE 的中点坐标,结合 AF、CE 互相平分可得 x

    35、、t,进而可得点 E、F 的坐标. 【解析】【分析】 (1)根据点 A 的坐标可得 OA=,由 OB=3OA 可得 OB 的值,进而得到点 B 的坐标,然后将点 A、B 代入 y=ax2+bx+3 中求出 a、b 的值,据此可得抛物线的解析式; (2)易得 C(0,3) ,则 OC=3,根据三角形的面积公式可得 SBCE=SABC,要使四边形 PBEC 面积的最大,只需求出 SBCP的最大值,过 P 作 PQy轴交 BC 于 Q,即求出 PQ 的最大值即可,利用待定系数法求出直线 BC 的解析式,设 P(m,m2-m+3) ,则 Q(m,m+3) ,表示出 PQ,根据二次函数的性质可得 PQ

    36、的最大值,进而求出 SBCP的最大值,据此求解; (3)根据抛物线的解析式可得对称轴,平移后的新抛物线的对称轴为直线 x=,设直线 AD 的表达式为 y=x+c,将点 A 坐标代入求出 c,据此可得点 D 的坐标,根据中点的概念可得点 N 的坐标,设 Q(,n) ,当 NA 边时,由中点坐标公式得 xM+xN=xA+xQ或 xM+xA=xN+xQ,据此可得 xM,进而可得点 M 的坐标;当 NA 为对角线时,由中点坐标公式得:xM+xQ=xA+xN,求出 x,进而可得点M 的坐标. 【解析】【分析】 (1)设 A( ,0),B( ,0) ,根据 , 则可得出 =-2 , 然后根据一元二次方程的

    37、根与系数的关系求出 c 值,代入函数式配方求出顶点坐标即可; (2)联立两个抛物线的解析式,得出一元二次方程 , 根据两函数图象只有一个公共点,得出= 在-4x0 上只有一个解,利用数形结合的方法可得0,0 及0,据此列出关于 m 的不等式组求解即可. 【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解; (2)分 AB 是边、AB 是对角线两种情况,利用平行四边形的性质和中点坐标公式,分别求解即可; (3)画出函数 的大致图象,则方程 的根即为函数和 y,=x+6 的交点,进而求解。 【解析】【分析】 (1) 由题意得:方程 ax2+bx-x-1 有两个相等的实数根,然后根据判别式=0 就可得到 a

    38、、b 满足的关系式; (2)求出 A、B 的中点坐标可得对称轴,设 Q(2,q) , 则 PQy轴,根据OPQ的面积公式可得 PQ,得到点 Q 的坐标,设抛物线解析式为 y=a(x-2)2+1,将(0,0)代入求出 a 的值,据此可得抛物线的解析式; 求出直线 PB 的解析式,联立抛物线解析式并结合根与系数的关系可得 xB+xC=-4(k-1),xBxC=-8-8k,设 AC 解析式为 y=fx+d,联立抛物线解析式可得 xA+xC=-4(f-1),xAxC=4d,然后表示出 xC,进而得到-2f+4=d,表示出直线 AC 的解析式,进而可得直线 AC 经过的定点的坐标. 【解析】【分析】 (

    39、1)根据公式,由对称轴的公式,代入数据即可; (2)根据函数的图象,由二次函数的增减性即可得到结论; (3)分别联立直线和抛物线的解析式,即可表示出点 A,B,C 的坐标,继而表示出 AB 和 CD 的长度,即可得到答案。 【解析】【分析】 (1)将 A 点代入表达式即可。 (2) 由题意可知,抛物线的对称轴为直线 ,顶点横坐标在 范围内, 的最小值是 且 ,可求得顶点坐标是(2,-1).代入表达式中,求得 ,当 时, 随 的增大而增大,即当 时, 有最大值= , (3)两个函数都与 x 轴交在(0,1)这是一个交点。交点到 轴的距离为 1,因此,另一交点的纵坐标为 ,代入一次函数,得横坐标是

    40、 2.将这两个点代入表达式中,就可以解得 a (4) 作与抛物线 关于 轴对称且对称轴相同的抛物线 ,所以可以只考虑 x 轴上方的的情况即可,当 x=1 时,y=1-3a,,当 x=2 时, , ,解不等式组即可求出 a 的范围。 【解析】【分析】 (1)设 yx2+x1“N”函数的表达式为 yax2+bx+c, 根据“N”函数的定义分别列式求出 a、b、c 即可解答; (2)分别联立两个“N”函数与正比例函数 ykx(k0) ,利用一元二次方程判别式求出两个两个判别式相等即 12 ,然后分三种情况讨论,即若0,则“N”函数与 ykx 有四个交点;若0,则“N”函数与 ykx 有两个交点;若0

    41、,则“N”函数与 ykx 有没有交点;根据题意得出 0,然后解关于 k 的方程即可; (3)由于“N“函数关于原点成中心对称, 则可根据中心对称的性质求得点 B 的坐标,然后分三种情况讨论,即若ACB90或CAB90或ABC90,根据勾股定理分别求出 c,结合 C 在 y 的正半轴,则可求出点 C 的坐标. 【解析】【分析】 (1)设点 ,可得, 结合 B 坐标可得,根据列出关于 m 方程,求出 m 即得点 A 坐标,利用待定系数法求出解析式即可; (2) 先求出直线 AC 的解析式为 , 设点 ,可得, 从而求出 ,根据平行四边形的性质可得,据此建立关于 a 方程,求出 a 值即可. 【解析

    42、】【解答】解: (3)时,时, 即; 时,时, 即, 直线的解析式为, 抛物线与直线联立:, , , , 的取值范围为或 a-2. 【分析】 (1)将 A(-3,-3) 、B(1,-1)代入 y=kx+b 中求出 k、b,据此可得直线解析式,联立抛物线及直线解析式消去 y,可得关于 x 的一元二次方程,结合判别式0 可得 a 的范围; (2)根据 a=-1 可得抛物线的解析式,则抛物线开口向下,对称轴为直线 x=1,令 y=-4,求出 x 的值,然后分在 x=1 左侧,当 x=m+2=-1 时,y 有最大值-4,求解可得 m 的值;在对称轴 x=1 右侧,当 x=m=3 时,y 有最大值-4,

    43、据此解答; (3)a0 时,x=-3 时,y-3,据此可得 a 的范围,联立直线与抛物线解析式消去 y,可得关于 x 的一元二次方程,结合判别式0 可得 a 的范围,据此解答. 【解析】【分析】(1)先根据 OB=OC,求出 B 点坐标,再利用待定系数法求出抛物线的解析式即可; (2) 把 C 向下移 1 个单位得点 C,再作 C关于抛物线的对称轴的对称点 C ,连接 AC ,与对称轴交于点 E ,再在对称轴上 E 点上方取点 D ,使得 DE=1 ,连接 CD,此时四边形 ACDE 的周长最小,然后根据勾股定理分别求出 AC、AC,最后求四边形 ACDE 的周长即可; (3)根据直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分列式求出 BE 和 AE 的比值,则可得出点坐标,再利用待定系数法求出直线 CP 的表达式, 然后联立直线 CP 和抛物线的解析式求解,根据题意求出P 点坐标即可.

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