（人教版）第二学期八年级数学《勾股定理综合》复习卷（教师用卷）.pdf

1、 勾股定理综合复习卷勾股定理综合复习卷 一、单选题一、单选题 1有长为 5cm，12cm 的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ） A10cm B13cm C18cm D20cm 【答案】B 【解析】【解答】解： ， 木条长度适合的是 . 故答案为：B. 【分析】直接利用勾股定理求解即可. 2如图，AB，BC，CD，DE 是四根长度均为 5cm 的火柴棒，点 A，C，E 共线，若 AC=6cm，CDBC，则线段 CE 的长度是（ ） A6cm B7cm C6cm D8cm 【答案】D 【解析】【解答】解： 过点 B 作 BMAC于点 M，过

2、点 D 作 DNCE于点 N BMC=CND=90 AM=CM=AC=6=3，CN=EN CDBC BCD=90 BCM+CBM=BCM+DCN=90 CBM=DCN BCMCDN BM=CN 在直角三角形 BCM 中，BM=5，CM=3 BM=4 CN=4 CE=2CN=24=8. 故答案为：D. 【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质作答即可。 3在中，如果，那么的长是（ ） A10 B C10 或 D7 【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B 【分析】利用勾股定理求出 AC 的长即可。 4如图，作，；以 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧，交斜边 AB与

3、点 D；以 B 为圆心，以 BD 长为半径画弧，交 BC 与点 E若，则（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：， AC=3， 在中，由勾股定理得： ， 由题意，AD=AC=3，BE=BD=ABAD=3， CE=BCBE=6（3）=9， 故答案为：A 【分析】根据题意，利用勾股定理得出 AB 的值，再由 AD=AC=3，BE=BD=ABAD=3，即可得出 CE 的值。 5如图，在中，垂足为如果，则的长为（ ） A2 B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：， 根据勾股定理， ， SABC=，即， 解得： 故答案为：D 【分析】先利用勾股定理求出 AB 的值，再利用三角形的面

4、积公式计算求解即可。 6如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A9，40，41 B5，12，13 C0.3，0.4，0.5 D8，24，25 【答案】D 【解析】【解答】解：A、92+402=412， 此三角形是直角三角形，不合题意； B、52+122=132， 此三角形是直角三角形，不合题意； C、0.32+0.42=0.52， 此三角形是直角三角形，不合题意； D、82+242252， 此三角形不是直角三角形，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于较大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.

5、 7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 3：4：5 B三边长的平方之比为 1：2：3 C三边长之比为 7：24：25 D三内角之比为 1：2：3 【答案】A 【解析】【解答】解：A、由三内角之比为 3：4：5 可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所以这个三角形的最大角为 515=75，故不是直角三角形，符合题意； B、由三边长的平方之比为 1：2：3 可知该三角形满足勾股定理逆定理，即 1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意； C、由三边长之比为 7：24：25 可设这个三角形的三边长分别为，则有，所以是直角三角形，故不符合题意； D、

6、由三内角之比为 1：2：3 可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所以这个三角形的最大角为 330=90，是直角三角形，故不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用三角形的内角和及勾股定理的逆定理逐项判断即可。 8在如图所示的方格纸中，点 A，B，C 均为格点，则的度数是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接 由勾股定理得： 故答案为：C 【分析】连接 AC，先利用勾股定理求出 AC、BC 和 AB，再利用勾股定理求出。 9在ABC中，点 D 在边 BC 上，若 AD2+BD2AB2，则下列结论正确的是（ ） ABAC90 BBAD90 CABD

7、90 DADB90 【答案】D 【解析】【解答】解：AD2+BD2AB2， ADB90， 故答案为：D 【分析】利用勾股定理的逆定理即可得出答案。 10下列条件： ； ； ； ，能判定 是直角三角形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】C 【解析】【解答】解： 即 ，ABC是直角三角形，故符合题意； A+B+C=180，C=AB， A+B+AB=180，即A=90， ABC是直角三角形，故符合题意； ， 设 a= ，b= ，c= ， 则 ， ABC不是直角三角形，故不合题意； ， C= 180=75，故不是直角三角形；故不合题意 综上，正确的有，共 2 个， 故答案为：C

8、 【分析】根据三角形的内角和及勾股定理的逆定理逐项判断即可。 二、填空题二、填空题 11如图，已知ABC与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且=.若点 A 的坐标为（-1，0） ，点 C 的坐标为（，1） ，则 AC= . 【答案】 【解析】【解答】解：根据点 A 以及点 C 的坐标 AC= 【分析】根据勾股定理，求出线段的长度即可。 12如图，在 ABC 中，AB20，AC15，BC7，则点 A 到 BC 的距离是 . 【答案】12 【解析】【解答】解：过 A 作 ADBC交 BC 的延长线于 D， D=90， AB2 BD2=AD2=AC2 CD2， AB=20，AC=15，B

9、C=7， 202 （7+CD）2=152 CD2， CD=9， ， 点 A 到 BC 的距离是 12； 故答案为：12. 【分析】过 A 作 ADBC交 BC 的延长线于 D，根据勾股定理可得 AB2 BD2=AD2=AC2 CD2，据此建立方程，求出 CD，从而求出 AD. 13根据教材第 65 页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在 RtABC中，ACB90，A30，则 AB2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若 AC2，点 D 是 AB 边上的动点，则CD+ AD 的最小值为 . 【答案】 【解析】【解答】解：作射线 AG，使得BAG30， 过 D 作 DEAG于 E，过 C 作

10、 CFAG于 F， DE AD， CD+ ADCD+DECF， CAGCAB+BAG60，AC2， ACF30， AF1， CF ， CD+ AD 的最小值为 . 故答案为： . 【分析】作射线 AG，使得BAG30，过 D 作 DEAG于 E，过 C 作 CFAG于 F，利用含 30角的直角三角形的性质可得 DE AD，从而得出 CD+ ADCD+DECF，可知 CD+ AD的最小值 即为此时 CF 的长，利用勾股定理求出 CF 即可. 14如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省 m 的路 【答案】2 【解析】【解答】如图， 四边形

11、是长方形， ACB=90， AC=3，BC=4， AB=5， AC+BC-AB=3+4-5=2（m） ， 故答案为：2 【分析】利用勾股定理即可得出答案。 15如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为 12，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，CD、AB 分别为上、下两底的直径，且，则小虫爬行的最短路程是 【答案】13 【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长 在 RtABC中， AB=5，CB=12， AC=13， 故答案为：13 【分析】将圆柱的侧面展开，再利用勾股定理求解即可。 三、解答题三

12、、解答题 16如图，在中，垂足为 D.求 AD，BD的长. 【答案】解：在中， 根据勾股定理得：， ， . ； ， . 在中，根据勾股定理得：， 因此，AD，BD 的长分别为 12，9. 【解析】【分析】利用勾股定理求出 BC 的长，再利用三角形的面积公式求出 AD 的长，最后再在RtADB中，利用勾股定理求出 BD 的长. 17如图，在ABC中，B45，C30，边 AC 的垂直平分线分别交边 BC、AC 于点 D、E，DC6求 AB 的长 【答案】解：过点 A 作 AFBC于 F， DE 垂直平分 AC， EAEC，AD=CD=6， C30， DACC30， DE=， CEAE=， AC2E

13、C， AF=， B45，AFBC， BAF=180-B-AFB=180-45-90=45， BAF=B， BF=AF= AB 【解析】【分析】过点 A 作 AFBC于 F，由线段垂直平分线的性质以及含 30 度角的直角三角形的性质求解 AF 的长，再利用等腰直角三角形以及勾股定理求解即可。 18数学课上，老师出示了一个题：如图，在中，的平分线交 CB 于点 D，求 CD 的长 晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法） ，解答这道题 【答案】解：在 AB 上截取，连接 DE ，

14、， AD 平分， 在和中， ， ， ， 设，则， 即， 解得， CD 的长为 【解析】【分析】先求出 ， 再求出 BE=8，最后利用勾股定理计算求解即可。 19“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A 正前方 30米 B 处，过了 2 秒后，测得小汽车 C 与车速检测仪 A 间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】解：由勾股定理得，BC 米， v40220 米/秒， 203.672， 20 米/秒72 千米/小时，7270， 这辆小汽车超速了 【解析】【

15、分析】根据勾股定理可求出 BC 的值，再根据速度计算公式求出小汽车的平均速度，看其是否超速即可。 20如图所示的一块空地进行草坪绿化,已知 AD4m ,CD3m,ADDC,AB13m ,BC12m ,绿化草坪价格 150 元/米 2。求这块地草坪绿化的价钱 【答案】解：如图，连接 AC， ADDC， ADC=90， AC=5m， AB13m ，BC12m ， AC2+BC2=AB2， ACB=90， S绿化草坪=SACB-SADC=24m2， 这块地草坪绿化的价钱=24150=3600 元. 【解析】【分析】连接 AC，根据勾股定理得出 AB=5，再根据勾股定理的逆定理得出ACB=90，再根据

16、 S绿化草坪=SACB-SAD算出草坪的面积，再乘以 150 元/米2进行计算，即可得出答案. 21有一只喜鹊在一棵 3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部 1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为 5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？ 【答案】解：如图，由题意知 AB=3，CD=14-1=13，BD=24 过 A 作 AECD于 E则 CE=13-3=10，AE=24， 在 RtAEC中， AC2=CE2+AE2=102+242 AC=26，265=5.2（s） 答：它至少需要 5.2s 才能赶回巢中 【解析】【分

17、析】 由题意知 AB=3，CD=14-1=13，BD=24，过 A 作 AECD 于 E ， 可求出CE=10，AE=24，在 RtAEC 中， 利用勾股定理求出 AC 的长，再利用时间=路程速度即得结论. 22九章算术是我国古代数学的经典著作.书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，未折抵地，间折者高几何？”意思是：一根柱子， 原来高一丈（一丈为十尺） ，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？ 【答案】解：设还有 尺高，则斜边为（10-x）尺， 根据勾股定理得： ； 解得： 答：还有 尺高. 故答案为： 尺 【解析】【分析】设还有 x 尺高，根据勾股定理得：32+x2=(10-x)2，求解即可.