（人教版）八年级数学《特殊的平行四边形》复习卷及答案.pdf

1、 八年级数学特殊的平行四边形复习卷八年级数学特殊的平行四边形复习卷 一、单选题一、单选题 1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线，看是否互相平分 B测量两组对边，看是否分别相等 C测量对角线，看是否相等 D测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等 2在 ABCD 中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A对角线互相平分 BAB=BC C D 3如图，在ABC中，C=90，A=30，AC 的垂直平分线分别交 AC.AB 于点 D，F，过点 B作 DF 的垂线，垂足为 E.若 B

2、C=2，则四边形 BCDE 的面积是（ ） A B C4 D 4如图所示，D，E，F 分别是ABC三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形 DBFE 是菱形的是（ ） AAB=BC BBE 平分ABC CBEAC DAB=AC 5如图所示，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 6菱形 ABCD 的边长 AB=5，则此菱形的周长是（ ） A20 B25 C10 D5 7如图，菱形 ABCD 中，AE=1，AF=BE=2.若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EPFP 的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 8如

3、图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC+DCB90，且 BC2AD，以 AB、BC、DC 为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，若 S14，S312，则 S2的值为（ ） A16 B24 C48 D64 9四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ） A1 B C D 10在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，添加以下条件，能判定菱形 ABCD 是正方形的是（ ） AAB = AC BOA

4、= OC CBCCD DACBD 二、填空题二、填空题 11如图所示，顺次连结四边形 ABCD 各边中点得四边形 GHEF，要使四边形 GHEF 为矩形，则四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 应满足的条件是 . 12如图所示，在ABC中，点 D 在 BC 上，过点 D 分别作 AB，AC 的平行线，分别交 AC，AB于点 E，F.如果要得到矩形 AEDF，那么ABC应具备的条件是 . 13如图，在菱形中，连接若，则的度数为 14如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，DE/ AC，CE/BD，DE 和 CE 相交于点 E，已知 AB=4，AD=6，则四边形 OCED 的周长为 . 15建

5、党 100 周年主题活动中，702 班浔浔设计了如图 1 的“红色徽章”其设计原理是：如图 2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是 . 三、解答题三、解答题 16如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点.求证：四边形 EFGH 是矩形. 17如图所示，在ABC中，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，且 CE= AB. 求证：四边形 CFED 是矩形. 18如图所示

6、，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB于点 H，连结 OH. 求证：DHO=DCO. 19如图，菱形的边长为 6，点是上的动点，是上的动点，满足，求证：不论点 E、F 怎样移动，总是等边三角形 20如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，ADBC，求证：四边形 EFGH 是菱形 21如图，ABC=FAC=90，BC 长为 3cm，AB 长为 4cm，AF 长为 12cm求正方形 CDEF 的面积 22已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分別为 E、F.求证：四边形 是正方形. 答案解析部分答案解析部

7、分 【解析】【解答】解：A、对角线相互平分可以判定平行四边形，A 选项不符合题意； B、两组对边相等可以判定平行四边形，B 选项不符合题意； C、对角线相等的四边形不一定为矩形，C 选项不符合题意； D、对角线相等且平分的四边形为矩形，可知对角线的交点到四个顶点距离是否相等，可判断四边形是否为矩形，D 选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形为矩形；有三个角是直角的四边形为矩形；对角线相等且平分的四边形为矩形，据此判断即可. 【解析】【解答】解平行四边形 ABCD， A=C， 若A+C=180， A=C=90， 平行四边形 ABCD 为矩形. 故答

8、案为：D. 【分析】先利用平行四边形性质结合A+C=180，求得A=C=90，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形即可判断. 【解析】【解答】解：在ABC中，C=90，A=30，BC=2 AC= BC=2 ， DE 垂直平分 AC，CDE=90， AD=DC= AC=， BEED， C=CDE=E=90， 四边形 BCDE 为矩形， 四边形 BCDE 的面积=BCDC=2=2 . 故答案为：A. 【分析】先解直角三角形求得 AC 的长，再由垂直平分线的性质求得 DC 的长，再根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形 BCDE 为矩形，再由矩形的面积计算公式求出面积即可. 【解析】【解答】解

9、： D，E，F 分别是ABC三边的中点， DE、EF 是ABC的中位线， DEBC，EFAB，即 DEEF，DEBF， 四边形 BDEF 是平行四边形， A、四边形 BDEF 是平行四边形，又AB=BC，E 为 AC 的中点，BE 平分FBD，四边形DBFE 是菱形，正确，不符合题意； B、四边形 BDEF 是平行四边形， BE 平分ABC ，四边形 DBFE 是菱形，正确，不符合题意； C、四边形 BDEF 是平行四边形，DF 是ABC的中位线，DFAC，BEAC，BEDF，四边形 DBFE 是菱形，正确，不符合题意； D、AB=AC，平行四边形 BDEF 不一定是菱形，错误，符合题意. 故

10、答案为：D. 【分析】先根据三角形中位线定理证明四边形 BDEF 是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形的是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；依此分别判断即可. 【解析】【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，四边形 ABCD 不是菱形，错误； B、四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，四边形 ABCD 不是菱形，错误； C、四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形 ABCD 是菱形，正确； D、四边形 ABCD 是平行四边形， AC=BD ，四边形 ABCD 是矩形，不是菱形，错误. 故答案为：C. 【分析】 一

11、组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；依此分别判断即可. 【解析】【解答】解：边长 AB=5， 菱形的周长=4AB=20. 故答案为：A. 【分析】由菱形的性质可知：菱形的四边相等，依此求其周长即可. 【解析】【解答】解：如图，作 EEBC，交 BD 于 E，连接 EF 交 BD 于 P，连接 EP， 四边形 ABCD 为菱形， ABD=CBD， BD 是 EE的垂直平分线， PE=PE， PE+PFPE+PF=EF， EPFP 的最小值为 EF， BE=BE=AF，BEAF， 四边形 ABEF 为平行四边形， EF=AB=AE+BE

12、=3. 故答案为：C. 【分析】作 EEBC，交 BD 于 E，连接 EF 交 BD 于 P，连接 EP，根据菱形的性质得出ABD=CBD，BD 是 EE的垂直平分线，从而把 PE+PF 转化为 PE+PF，根据三角形三边的关系得出当 P、E、F 三点共线时，EPFP 长最短，再证明四边形 ABEF 为平行四边形，得出 EF=AB，即可解答. 【解析】【解答】解：S14，S312， AB2，CD2 ， 过 A 作 AECD交 BC 于 E， 则AEBDCB， ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形， CEAD，AECD2 ， ABC+DCB90， AEB+ABC90， BAE90， BE

13、， BC2AD， BC2BE8， S2（8）264. 故答案为：D. 【分析】根据 S1，S3的值可得 AB、CD，过 A 作 AECD交 BC 于 E，则四边形 AECD 是平行四边形，得到 CEAD，AECD2，易得BAE90，利用勾股定理求出 BE，根据 BC2AD 可得 BC，然后根据正方形的面积公式进行计算. 【解析】【解答】解：如图所示，过点 D作 DMAB于点 M， , , 四边形 ABCD是菱形， AD=AB, S菱形ABCD=ABDM= , S正方形ABCD=AB2， 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 ， 故答案为：B. 【分析】首先根据题意得到菱形的边长

14、和正方形的边长相等，再根据DAB=30得到菱形的高等于其边长的一半，最后分别表示出正方形的面积和菱形的面积，然后求出比值即可. 【解析】【解答】解：A、四边形 ABCD 为菱形，AB=BC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，四边形 ABCD 不是正方形，错误； B、四边形 ABCD 为菱形，OA=OC，不能判定四边形 ABCD 不是正方形，错误； C、四边形 ABCD 为菱形，BCCD，四边形 ABCD 不是正方形，正确； D、四边形 ABCD 为菱形，ACBD，不能判定四边形 ABCD 不是正方形，错误. 故答案为：C. 【分析】有一个内角等于 90的菱形是正方形，依此分别

15、判断；而仅有菱形本身的性质不能判定是否是正方形. 【解析】【解答】解：如图，连接 AC 和 BD 交于点 O， 顺次连结四边形 ABCD 各边中点得四边形 GHEF， EF、GH 分别为ADC、ABC的中位线；FG、EH 分别为ADB、DBC的中位线， EFAC且 EF= AC，GHAC且 GH= AC，FGDB且 FG= BD，EHBD且 EH= BD， EFGH，且 EF=GH， 四边形 EFGH 为平行四边形， ACBD时， EFG=EHG=90， 四边形 EFGH 为矩形. 故答案为：ACBD. 【分析】先根据中位线的性质求得 EFGH，且 EF=GH，可判定四边形 EFGH 为平行四

16、边形，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，当 ACBD时，EFG=EHG=90，即可证明四边形 EFGH为矩形. 【解析】【解答】解：DEAB，DFAC， 四边形 AEDF 是平行四边形， BAC=90， 四边形 AEDF 是矩形. 故答案为：BAC=90. 【分析】由 DEAB，DFAC，可证得四边形 AEDF 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，可添加BAC=90，即可得到四边形 AEDF 是矩形. 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：35 【分析】根据菱形的性质可得 ， ，再利用 ，求出 ，即可得到 。 【解析】【解答

17、】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD=90，OB=OD=OC=OA， BD= = ， OD= BD= ， DE/ AC，CE/BD， 四边形 OCED 为平行四边形， OC=OD， 四边形 OCED 为菱形， 四边形 OCED 的周长=4OD=. 故答案为： . 【分析】根据矩形的性质得出BAD=90，OB=OD=OC=OA，然后利用勾股定理求出 BD 长，从而得到 OD 长，再证明四边形 OCED 为菱形，最后求菱形的周长即可. 【解析】【解答】解：如图所示，对需要的交点标注字母： ， ， ， ， ， ， ， 化简得：， . 故答案为：. 【分析】对图形进行点标注，根据三角形的面积公式可

18、得 SDGI，SMNC，根据 SKMD=SBCD-SDMC-SDKA-SKBM可得 SKMD，然后表示出 S1、S2，接下来根据 S1=6S2就可得到 的值. 【解析】【分析】根据矩形性质，得 OA=OB=OC=OD，再由 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，得 EO=FO=GO=HO，可证明四边形 EFGH 是平行四边形，再由 EG=HF 即可判定四边形 EFGH 是矩形. 【解析】【分析】根据 D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，可得 DE 、DF、EF 分别为ACB的中位线，利用三角形中位线性质得 DE=CF 且 DECF，可证明四边形 CFED 是平行四边

19、形；再根据CE= AB 得 CE=DF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明. 【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得 ABCD，OD=OB，BDAC，根据平行线的性质得出DHCD， 然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 OH=OB， 则得OHB=OBH，然后由平行线的性质求出OBH=ODC，等量代换则可求出OHB=ODC ，最后根据余角的性质求出DHO=DCO即可. 【解析】【分析】先利用菱形的性质证明和都为等边三角形，可得，再利用“SAS”证明，所以，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到为等边三角形。 【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得 GHAD，HEBC，FGBC， 再结合AD=BC，即可得到 EFGHHEFG，因此四边形 EFGH 是菱形 【解析】【分析】在 RtABC中，利用勾股定理求出 AC 的长；再在 RtACF中，利用勾股定理求出 CF 的长；然后利用正方形的面积为 CF2，代入计算可求出此正方形的面积. 【解析】【分析】根据角平分线的性质可得 DE=DF，根据垂直的概念可得DFC=90，DEC=90，推出四边形 DECF 为矩形，然后结合 DE=DF 以及正方形的判定定理进行证明.