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类型浙教版数学九上复习阶梯训练:二次函数 (优生集训)1(教师用卷).pdf

  • 上传人(卖家):云出其山
  • 文档编号:2686079
  • 上传时间:2022-05-18
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    资源描述:

    1、 二次函数二次函数 (优生集训)(优生集训)1 1 一、综合题一、综合题 1如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,已知 ,直线 的解析式为 . (1)求抛物线的解析式; (2)在线段 上有一动点 ,过点 作 交抛物线于点 ,过点 作 轴的平行线交 于点 .求 的最大值,以及此时点 的坐标; (3)如图 2,将该抛物线沿 轴向下平移 5 个单位长度,平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为 , , 在平面内找一点 ,使得以 , , , 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点 的坐标. 【答案】(1)解:直线 y=x-3, B(3,0),C(0,3), A(-1,0

    2、), , 解得 , 抛物线的解析式为 . (2)解:直线 y=x-3, B(3,0),C(0,3), OB=OC , OCB=OBC=45, ,EFy轴, DEF=DFE=45, DE=DF= , , 设点 E(x, ),则点 F(x,x-3), EF= =(x-3)-( ) = , DE= , , , 有最大值, 当 x= 时,取得最大值,且最大值为 , 当 x= 时,y= = , 故 的最大值为 ,此时点 的坐标为( , ). (3)解:点 M 的坐标为(6,-8)或(-6,-8)或(2,8). 【解析】【解答】解: (3)抛物线沿 轴向下平移 5 个单位长度的到的解析式为 y= , =0

    3、, 解得 x=-2 或 x=4, , , , 当 AB 是平行四边形的一边时, 则 x轴,过点 作 x轴,垂足为 E, 故 M 的纵坐标一定是-8, 当 时, = , , , = =2, OE=6, (6,-8), 同理可求得 (-6,-8), 当 AB 是平行四边形的对角线时,过点 作 Gx轴,垂足为 G, 设对角线的交点为 H,则 H(1,0) , , , , = =1, ,OH=2, (2,8), 综上所述,点 M 的坐标为(6,-8)或(-6,-8)或(2,8). 【分析】 (1)易得 B(3,0) 、C(0,3) ,将 A、B、C 代入 y=ax2+bx+c 中可求出 a、b、c 的

    4、值,据此可得抛物线的解析式; (2)根据点 B、C 的坐标可得 OB=OC,则OCB=OBC=45,DEF=DFE=45,表示出 DE、EF,设 E(x,x2-2x-3) ,则 F(x,x-3) ,表示出 EF,进而可得 DE,推出 EF-DE=DE,然后结合二次函数的性质进行解答; (3)抛物线沿 y 轴向下平移 5 个单位长度的到的解析式为 y=x2-2x-8,令 y=0,求出 x 的值,可得点A1、B1的坐标,当 AB 是平行四边形的一边时,C1M1x轴,过点 M1作 M1Ex轴于点 E,故 M 的纵坐标一定是-8,当 B1M1C1A1 时,证明B1M1E A1C1O,得到 OE 的值,

    5、进而可得点 M1的坐标;当 AB 是平行四边形的对角线时,过点 M3作 M3Gx轴,垂足为 G,证明HM3GHC1O,得到点 M 的坐标. 2在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”,如(2,-3)与(-3,2)是一对“H 点”. (1)点 和它的“H 点”均在直线 上,求 k 的值; (2)若直线 经过的 A,B 两点恰好是一对“H 点”,其中点 A 还在反比例函数 的图象上,一条抛物线 也经过 A,B 两点,求该抛物线的解析式; (3)已知 ,B 为抛物线 上的一对“H 点”,且满足: , ,点 P 为抛物线上一动点,若该抛物线上有

    6、且仅存在 3 个点 P 满足PAB的面积为 16,求 的值. 【答案】(1)解:由题意知,点 和点 均在直线 上, 则 两式相减得 , . (2)解:设 点坐标为 , 点 在反比例函数 的图象上, . 又 , 是一对“H 点”,且都在直线 上, 由(1)知 , ,即 . 由 解得 或 这一对“H 点”的坐标为(1,2)和(2,1). 抛物线 也经过 A,B 两点, 则 解得 抛物线的解析式为 (3)解: , , , , , 点 A 的坐标为(-1,3) ,点 B 的坐标为(3,-1) , A,B 在抛物线 上, 解得 二次函数关系式为 . 过点 作 交 轴于点 , 该抛物线上有且仅存在 3 个

    7、点 满足 的面积为 16, 直线 PQ 与抛物线有且只有一个交点, 设直线 AB 的函数关系式为 , 把 和 代入得 解得 直线 AB 的函数关系式为 . 设直线 AB 与 y 轴的交点为 D,则 . 由 ,设直线 PQ 的函数关系式为 , , , . 当 时,如图 1,在 AB 下方有一个点 P,上方必有两个点 满足条件, 点 Q 的坐标为 . 直线 PQ 的函数关系式为 , 联立方程组 消元得 , ,解得 , , , ; 当 时,如图 2,在 AB 上方有一个点 P,下方必有两个点 满足条件, 点 Q 的坐标为 . 直线 PQ 的函数关系式为 , 联立方程组 消元得 , ,解得 , , ,

    8、 , 综上所述, 或 9. 【解析】【分析】 (1)将(m,n) 、 (n,m)代入 y=kx+a 中,并将两式相减可得 k(m-n)=(n-m),据此可得 k 的值; (2)设 A(m,n) ,则 mn=2,结合题意可得 m+n=3,联立求解可得 m、n 的值,据此可得这一对“H点”的坐标,然后代入 y=x2+bx+c 中求出 b、c,据此可得抛物线的解析式; (3)根据 m+n=2、mn=-3、m0 时,在 AB 下方有一个点 P,上方必有两个点 满足条件,求出直线 PQ 的解析式,联立二次函数解析式并结合判别式可得 a 的值,进而可得 b、c 的值;当 a0,据此求解; (3)易得 A(

    9、3,0) ,设 AM 所在直线为 y=k1(x-3),则 AN 所在直线为 y=- (x-3),联立二次函数与直线 AM 的解析式求出 x、y,可得点 M 的坐标,同理求出点 N 的坐标,表示出直线 MN 的解析式,将点 M 的坐标代入表示出 k,进而用含 k1的式子表示出直线 MN 的解析式,令 x=3,求出 y 的值,据此判断. 12在平面直角坐标系中,若直线 与函数 G 的图象有且只有一个交点 P.则称该直线 l 是函数 G 关于点 P 的“联络直线”,点 P 称为“联络点”. (1)直线 是函数 的“联络直线”吗?请说明理由; (2)已知函数 ,求该函数关于“联络点” 的“联络直线”的

    10、解析式; (3)若关于 x 的函数 图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C,点 P 是 y 轴上一点,分别过点 P 作函数 关于点 M,N 的“联络直线”PM、PN.若直线 恰好经过 M、N 两点,请用含 a 的式子表示线段 PC 的长. 【答案】(1)解:由题意得 ,整理得 , 0, 直线 与函数 没有交点, 直线 不是函数 的“联络直线” (2)解:设“联络直线”的解析式为 , ,整理可得 , 直线 与函数 G 的图象有且只有一个交点 P , ; 把“联络点” 代入 得 , 解得 ,进而可得 , “联络直线”的解析式为 ; (3)解:由 ,令 x = 0,可得 , 点 C 为

    11、 ; 点 M,N 在函数 ,直线 恰好经过 M、N 两点 , , ; 设 P , , 则 , , , 即 , 即 , , , , , 整理可得 , . 【解析】【分析】 (1)联立反比例函数与直线解析式并消去 y 可得 x2-x+1=0,则=b2-4ac0)个单位得点 P,再向左平移 2n 个单位得点2,若点P1,P2均在该二次函数图象上,求 n 的值. 【答案】(1)解:把点 A(2,4) ,B(4,0)代入抛物线 yax2bx 得: 解得 这个抛物线的函数表达式为 . (2)解: 抛物线的对称轴为直线 ,点 均在抛物线上, . ,解得 . 【解析】【分析】 (1)由 二次函数 y=ax2+

    12、bx (a0)的图象经过点 A(2,4),B(4,0) ,利用待定系数法求出二次函数表达式; (2)设点 P(a,0) ,由平移规律表示出 P1(a,3n) ,P2(a+2n,3n) ;由(1)得二次函数解析式,并分别将 P1、P2代入解析式中联立方程组求出 a 值,在代入求出 n 值,由 n0 筛选出符合题意 n 值即可. 19已知抛物线有最高点 (1)m 0(填“、=、 (2)解:y=-mx2+2mx-3=-m(x-1)2+m-3,抛物线有最大值, 二次函数 y=mx2+2mx3 的最大值 m-3; (3)解:抛物线 G:y=-m(x-1)2+m-3, 平移后的抛物线 G1:y=-m(x-

    13、1-m)2+m-3, 抛物线 G1顶点坐标为(m+1, m-3), x=m+1,y=m-3, x-y=m+1-m+3=4. 即 x-y=4,变形得 y=x-4. m0,m=x-1. x-10, x1, y 与 x 的函数关系式为 y=x-4(x1). (4)解:如图, 函数 H:y=x-4(x1)图象为射线, x=1 时,y=1-4=-3;x=2 时,y=2-4=-2, 函数 H 的图象恒过点 B(2,-2), 抛物线 G:y=-m(x-1)2+m-3, x=1 时,y=m-3;x=2 时,y=-m+m-3=-3. 抛物线 G 恒过点 A(2,-3), 由图象可知,若抛物线与函数 H 的图象有

    14、交点 P,则 yAyPyB 点 P 纵坐标的取值范围为-3yP-2. 【解析】【解答】解: (1)y=mx2+2mx3 有最高点, m0, 故答案为; 【分析】 (1)由于抛物线有最高点,可知开口向下,据此解答即可; (2)将解析式化为顶点式,即得最大值; (3)写出抛物线 G 的顶点式,根据平移规律得出平移后的抛物线 G1:y=-m(x-1-m)2+m-3,可得 G1顶点为(m+1, m-3),即得 x=m+1,y=m-3, 两式消去 m 即得 y 与 x 的关系式,再由 m0,求出 x 的范围即可; (4)先画出两函数图象,可确定函数 H 的图象恒过点 B(2,-2),抛物线 G 恒过点

    15、A(2,-3),由图象可知,若抛物线与函数 H 的图象有交点 P,则 yAyPyB ,据此即可求解. 20如图,抛物线 yax2+bx+3(a,b 是常数,且 a0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C,A、B 两点的坐标分别是 A(1,0) 、B(3,0) ,抛物线顶点为 D (1)求出抛物线的解析式 (2)请直接写出顶点 D 的坐标为 ;直线 BD 的解析式为 (3)若 E 为线段 BD 上的一个动点,其横坐标为 m,过点 E 作 EFx轴于点 F,求当 m 为何值时,四边形 EFOC 的面积最大? (4)若点 P 在抛物线的对称轴上,且线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后

    16、,点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上,请直接写出点 P 的坐标 【答案】(1)解:把 A(1,0) ,B(3,0)代入 yax2+bx+3,得 解得 yx22x+3 (2) (1,4) ;y2x+6 (3)解:当 x0 时,y0+0+33 C(0,3) 点 E 的横坐标为 m 点 E 的纵坐标为 2m+6 由题意可知:OC3,OFm,EF2m+6 SOF(OC+EF)(2m+6+3) (m)(m+)2+ 当 m时, (4) (1,1)或(1,2) 【解析】【解答】解: (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 顶点 D 的坐标是(-1,4) ; 设直线 BD 的解析式为 y=kx

    17、+n, 直线 y=kx+n 过点 B(-3,0) ,D(-1,4) , , , 直线 BD 的解析式为 y=2x+6; 故答案为: (-1,4) ;y=2x+6; (4)如图, 抛物线 y=-x2-2x+3 的对称轴为 x=-1,点 P 在抛物线的对称轴上, 设 P(-1,n) , 线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后,点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上, 当 n0 时, PA=PA1,APA1=90, 如图 3,过 A1作 A1N对称轴于 N,设对称轴交 x 轴交于点 M, NPA1+MPA=NA1P+NPA1=90, 在A1NP与PMA中, , A1NPPMA, A1N=PM=n

    18、,PN=AM=2, A1(n-1,n+2) , 代入 y=-x2-2x+3 得:n+2=-(n-1)2-2(n-1)+3, 解得:n=1 或 n=-2(舍去) , P(-1,1) , 当 n0 时,要使 P2A=P2A2,由图可知 A2点与 B 点重合, AP2A2=90, MP2=MA=2, P2(-1,-2) , 点 P 的坐标为(-1,1)或(-1,-2) 【分析】 (1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可; (2) 把抛物线的解析式化为顶点式,即可求出顶点 D 的坐标; (3)先求出点 C 的坐标,设点 E 的坐标为(m,2m+6),利用梯形的面积公式得出 S 关于 m 的解析式,再

    19、根据二次函数的性质求出 S 的最大值,即可得出答案; (4) 由 P 在抛物线的对称轴上,设出 P 坐标为(-1,n) ,分两种情况讨论:当 n0 时,过 A1作A1N对称轴于 N,利用 AAS 得到A1NPPMA,由全等三角形的对应边相等得到A1N=PM=|n|,PN=AM=2,从而得出 A1(n-1,n+2) ,将 A1坐标代入抛物线解析式中求出 n 的值,即可得出 P 的坐标,当 n0 时,得出 A2点与 B 点重合,得出 MP2=MA=2,即可得出点 P 的坐标. 21已知抛物线 经过点 ,与 x 轴的另一个交点为 C,点 A 在线段 上,过点 A 作 轴于点 B (1)求抛物线的解析

    20、式; (2)求 面积的最大值; (3)以 为边在其左侧作等腰直角三角形 ,问点 D 能否落在抛物线上,若能,求出点 D 的坐标,若不能,请说明理由 【答案】(1)解:把 P、Q 两点的坐标分别代入抛物线 中,得: 解得: 所以抛物线的解析式为 (2)解:设直线 PQ 的解析式为 把点 P、Q 的坐标代入解析式中得: 解得: 所以直线 PQ 的解析式为 设点 A 的坐标为(m,-2m+6),则 1m3 则 OB=m,AB=-2m+6 令 ,解得 , C(3,0),OC=3 BC=OB+OC=m+3 ,其中 1m3 当 1m3 时,面积随 m 的增大而减小 当 m=1 时,ABC的面积有最大值,且

    21、最大值为 8 (3)解:能 当ABD=90且 AB=BD 时,若点 D 在抛物线上,则点 D 与点 C 必重合 则 BD=BC=m+3 m+3=-2m+6 解得 m=1,符合题意 所以点 D 的坐标为(-3,0) 当BAD=90且 AB=AD 时 ABx轴 ADx轴 若点 D 在抛物线上,则点 D 与点 A 的纵坐标相同 设 ,则 AD=mn 由 AD=AB 有:mn=2m+6 n=3m6 D 点在抛物线上 把 n=3m6 代入上式并整理得: 解得: , (舍去) 当 时, , 所以点 D 的坐标为 当ADB=90且 AD=BD 时,如图取 AB 的中点 E,连接 DE,则 DEAB, A(m

    22、,2m+6) E(m,m+3) D 点横坐标为 m(m+3)=2m3 即点 D 的坐标为(2m3,m+3) 若点 D 在抛物线上,则有 整理得: 解得: , (舍去) 当 m=3 时,2m3=3,m+3=0 即点 D 与点 P 重合,不合题意 综上所述,满足条件的点 D 能在抛物线上,且坐标为 或 【解析】【分析】 (1) 把 P、Q 两点的坐标分别代入抛物线 中 ,列方程即可求出a,c 的值,进而得出答案; (2) 先求出直线 PQ 的解析式,设点 A 的坐标为 m,将 AB,BC 表示出来,再表示出ABC 面积的关系式,然后根据二次函数的性质求出面积的最大值; (3)分三种情况讨论当ABD

    23、=90且 AB=BD当BAD=90且 AB=AD当ADB=90且 AD=BD时,若点 D 在抛物线上分别求出 n,m 的值并进行检验,即可得出结论。 22如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y 交 x 轴于 A,B 两点(A 在 B 的左侧) ,交 y 轴于点 C (1)求直线 BC 的解析式; (2)求抛物线的顶点及对称轴; (3)若点 Q 是抛物线对称轴上的一动点,线段 AQ+CQ 是否存在最小值?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由; (4)若点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点,PBC 的面积是否存在最大值?若存在,求出点 P 的坐标及此时PBC 的面积;若不存在,说明

    24、理由 【答案】(1)解:令 ,则 整理得 解得 令 ,则 设直线 的解析式为 解得 直线 的解析式为 (2)解: 顶点 ,对称轴为 ; (3)解:由对称性可知, 与对称轴的交点即为使得线段 最小的点, 时, 存在点 ,使得线段 最小 (4)解:如图,过点 P 作 轴交 于点 D,则 当 时, 的面积最大为 , 此时 存在点 ,使得 的面积最大 【解析】【分析】 (1)令 ,解关于 x 的一元二次方程求出点 B 的坐标,令 x=0 求出点 C 的坐标, 设直线 的解析式为 利用待定系数法即可求解; (2) 化为顶点式即可得出顶点坐标及对称轴; (3) 根据轴对称确定最短路径问题,直线 BC 与对

    25、称轴的交点即为使线段最小的 Q,利用直线的解析式求解即可; (4)过点 P 作 轴交 于点 D, 根据抛物线解析式与直线 BC 的解析式表示出 PD,再根据列式整理,再利用二次函数最值问题解答即可。 23某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件,如果每件商品的售价上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元) ,设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数) ,每个月的销售利润为 y 元, (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)若

    26、在销售过程中每一件商品有 a(a2)元的其他费用,商家发现当售价每件不低于 57 元时,每月的销售利润随 x 的增大而减小,请求出 a 的取值范围 【答案】(1)解:由题意得:(且 x 为整数) : (2)解:由(1)中的 y 与 x 的解析式变形可得: , , 当时,y 有最大值 2402.5, ,且 x 为整数, 当时,(元) , 当时,(元) , 当售价定为每件 55 或 56 元,每个月的利润最大,最大的月利润是 2400 元; (3)解:由题意得: , 函数的对称轴为:, 售价每件不低于 57 元时,即, 即临界点为:, 解得:, 故: 【解析】【分析】 (1)根据题意可得每件产品的

    27、利润为 50+x-40,此时的销量为 210-10 x,进而可得每个月的销售利润为 y 元与每件商品的售价上涨 x 元的关系式,再结合实际求解即可; (2)根据(1)中所得函数的解析式,结合二次函数的图象和性质及 x 的正整数,可得每月的最大利润; (3)根据题意列出函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可。 24已知二次函数: . (1)该二次函数图象的对称轴是 ,它恒经过两个定点的坐标为 ; (2)在直角坐标系中,点 、点 ,若此二次函数的图象与线段 恰有一个公共点,结合图象,求 a 的取值范围. (3)若该二次函数的最大值为 4. 求二次函数的表达式; 当 时,函数的最大值为 m,最小值

    28、为 n,若 ,求 t 的值. 【答案】(1)x=3; (0,-5) (6,-5) (2)解:函数图象如下: 当 时,开口向下,二次函数的图象与线段 恰有一个公共点 则二次函数的顶点为 ,代入函数解析式可得 ,解得 当 时,开口向上,二次函数的图象与线段 恰有一个公共点 由函数图象可得:函数图象与线段 的交点在 之间, 即 时, , 时, ,即 ,解得 (3)解:由题意可得,函数的顶点为 ,代入解析式得: , 解得 , 函数解析式为 , 当 时,对 t 进行分类讨论, 1)当计 时,即 ,y 随着 x 的增大而增大, 当 时, , 当 时, , , ,解得 (不合题意,舍去) , 2)当 时,顶

    29、点的横坐标在取值范围内, , )当 时,在 时, , , ,解得 (不合题意,舍去) ; )当 时,在 时, , , ,解得 (不合题意,舍去) , 3)当 时,y 随着 x 的增大而减小, 当 时, , 当 时, , , ,解得 (不合题意,舍去) , 综上所述, 或 . 【解析】【解答】解: (1)二次函数: 对称轴为: ,当 时, ,过点 由对称性可得,二次函数过点 故答案为: , (0,-5) , (6,-5) ; 【分析】 (1)利用二次函数图象的对称轴公式求对称轴;再令 x=0,求出抛物线与 y 轴的交点坐标,根据对称性求另一点坐标即可; (2)画出函数图象的草图,分两种情况讨论,

    30、即当 a 0 时,开口向上,结合图象可得函数图象与线段 AB 的交点在 8x10 之间,建立关于 a的不等式组求解即可; (3)求出函数的顶点坐标,利用待定系数法求解析式; 分三种情况进行讨论,即 t+33,0t3,t3,先分别求得最大值、最小值,再列方程求解即可. 25如图,抛物线的对称轴为直线,且抛物线经过两点,与 x 轴交于点 N. (1)点 N 的坐标为 . (2)已知抛物线与抛物线 C 关于 y 轴对称,且抛物线与 x 轴交于点(点 A 在点的左边). 抛物线的解析式为 ; 当抛物线和抛物线 C 上 y 都随 x 的增大而增大时,请直接写出此时 x 的取值范围. (3)若抛物线的解析

    31、式为,抛物线的顶点为,与 x轴的交点为(点 A 在点的左边). 求的值; 判断抛物线的顶点是否在一条直线上,若在,请直接写出该直线的解析式;若不在,请说明理由. 【答案】(1) (2);当时,抛物线 C 和抛物线上都随的增大而增大 (3)解:抛物线的解析式为可得 抛物线与轴交点的坐标为,即, , 当时,抛物线的解析式为, 当时,抛物线的解析式为, 当时,抛物线的解析式为, 设直线的解析式为,将点,代入得 ,解得,即 当时, 点不在直线上 抛物线的顶点不在一条直线上 【解析】【解答】解: (1)由题意可得,点和点关于轴对称 点 故答案为:; (2)由(1)得,抛物线 C 过点、 抛物线 C 的解

    32、析式为, 将点代入解析式得: 解得 ,顶点坐标为 抛物线 C 与抛物线关于轴对称 抛物线的顶点为,开口与抛物线 C 相同 抛物线解析式为 故答案为:; 抛物线 C 的解析式为, 由二次函数的性质可得,当时,随的增大而增大, 抛物线解析式为, 由二次函数的性质可得,当时,随的增大而增大, 当时,抛物线 C 和抛物线上都随的增大而增大, 【分析】 (1)利用题意可知点 N 和点 M 关于直线 x=-1 对称,根据点 M 的坐标可得到点 N 的坐标; (2)由(1)可知抛物线 C 过点 M,N,D,利用待定系数法可求出抛物线 C 的函数解析式;将函数解析式转化为顶点式,可得到顶点坐标,再根据抛物线

    33、C 与抛物线关于轴对称,可得到抛物线的顶点为,开口与抛物线 C 相同,同时可得到抛物线 C1的函数解析式;抛物线 C 的解析式为 y=-(x+1)2+4,利用两函数解析式及二次函数的增减性,可得到当抛物线 C1和抛物线 C上 y 都随 x 的增大而增大时,x 的取值范围; (3)根据题意可知 抛物线的解析式为 ,可得到此抛物线与 x 轴的两个交点坐标,即可求出 AB1,AB2的值,然后求出 的值;当 n=1 时可得到抛物线 C1的函数解析式,将函数解析式转化为顶点式,可得到点 P1的坐标;当 n=2 时可得到抛物线 C2的函数解析式,将函数解析式转化为顶点式,可得到点 P2的坐标;同理可求出点 P3的坐标,然后利用待定系数法求出直线 P1P2的函数解析式,再验证点 P3是否在直线P1P2上,即可作出判断.

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