教师专用浙教版数学九上复习阶梯训练:二次函数 (优生集训)1.docx
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1、 二次函数 (优生集训)1一、综合题1如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,已知 ,直线 的解析式为 . (1)求抛物线的解析式;(2)在线段 上有一动点 ,过点 作 交抛物线于点 ,过点 作 轴的平行线交 于点 .求 的最大值,以及此时点 的坐标;(3)如图2,将该抛物线沿 轴向下平移5个单位长度,平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为 , , 在平面内找一点 ,使得以 , , , 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点 的坐标.【答案】(1)解:直线y=x-3, B(3,0),C(0,3),A(-1,0), ,解得 ,抛物线的解析式为 .(2)解:直线y=x
2、-3, B(3,0),C(0,3), OB=OC ,OCB=OBC=45, ,EFy轴,DEF=DFE=45,DE=DF= , ,设点E(x, ),则点F(x,x-3),EF= =(x-3)-( )= ,DE= , , , 有最大值,当x= 时,取得最大值,且最大值为 ,当x= 时,y= = ,故 的最大值为 ,此时点 的坐标为( , ).(3)解:点M的坐标为(6,-8)或(-6,-8)或(2,8). 【解析】【解答】解:(3)抛物线沿 轴向下平移5个单位长度的到的解析式为y= , =0,解得x=-2或 x=4, , , ,当AB是平行四边形的一边时,则 x轴,过点 作 x轴,垂足为E,故M
3、的纵坐标一定是-8,当 时, = , , , = =2,OE=6, (6,-8),同理可求得 (-6,-8),当AB是平行四边形的对角线时,过点 作 Gx轴,垂足为G,设对角线的交点为H,则H(1,0), , , , = =1, ,OH=2, (2,8),综上所述,点M的坐标为(6,-8)或(-6,-8)或(2,8).【分析】(1)易得B(3,0)、C(0,3),将A、B、C代入y=ax2+bx+c中可求出a、b、c的值,据此可得抛物线的解析式;(2)根据点B、C的坐标可得OB=OC,则OCB=OBC=45,DEF=DFE=45,表示出DE、EF,设E(x,x2-2x-3),则F(x,x-3)
4、,表示出EF,进而可得DE,推出EF-DE=DE,然后结合二次函数的性质进行解答;(3)抛物线沿y轴向下平移5个单位长度的到的解析式为y=x2-2x-8,令y=0,求出x的值,可得点A1、B1的坐标,当AB是平行四边形的一边时,C1M1x轴,过点M1作M1Ex轴于点E,故M的纵坐标一定是-8,当B1M1C1A1 时,证明B1M1E A1C1O,得到OE的值,进而可得点M1的坐标;当AB是平行四边形的对角线时,过点M3作M3Gx轴,垂足为G,证明HM3GHC1O,得到点M的坐标.2在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”,如(2,-3)与(
5、-3,2)是一对“H点”.(1)点 和它的“H点”均在直线 上,求k的值; (2)若直线 经过的A,B两点恰好是一对“H点”,其中点A还在反比例函数 的图象上,一条抛物线 也经过A,B两点,求该抛物线的解析式; (3)已知 ,B为抛物线 上的一对“H点”,且满足: , ,点P为抛物线上一动点,若该抛物线上有且仅存在3个点P满足PAB的面积为16,求 的值. 【答案】(1)解:由题意知,点 和点 均在直线 上, 则 两式相减得 , .(2)解:设 点坐标为 , 点 在反比例函数 的图象上, .又 , 是一对“H点”,且都在直线 上,由(1)知 , ,即 .由 解得 或 这一对“H点”的坐标为(1
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