北师大数学七下复习阶梯训练：变量之间的关系（优生集训）（教师用卷）.pdf

1、 变量之间的关系（优生集训）变量之间的关系（优生集训） 一、解答题一、解答题 1我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下 2 滴水，每滴水约 0.5 毫升小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开 x（时）后水龙头滴了 y（毫升）水在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？ 【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y 【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量 2指出下面各关系式中的常量与变量 运动员在 400m 一圈的跑道上训练，他

2、跑一圈所用的时间 t（s）与跑步速度 v（m/s）之间的函数关系式为 t= 【答案】解：运动员在 400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t（s）与跑步速度 v（m/s）之间的函数关系式为 t= ， 常量是 400m，变量是 v、t 【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案 3某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置： 排数（x） 1 2 3 4 座位数（y） 50 53 56 59 （1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时，y 如何变化？ （2）写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有

3、90 个座位吗？说说你的理由 【答案】解： （1）由图表中数据可得：当 x 每增加 1 时，y 增加 3； （2）由题意可得：y=50+3（x1）=3x+47； （3）某一排不可能有 90 个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= 故x 不是整数，则某一排不可能有 90 个座位 【解析】【分析】 （1）根据表格中数据直接得出 y 的变化情况； （2）根据 x，y 的变化规律得出 y 与 x 的关系式； （3）利用（2）中所求，将 y=90 代入分析即可 4如表是某报纸公布的世界人口数据情况： 年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025 人口数 30 亿

4、40 亿 50 亿 60 亿 70 亿 80 亿 （1）表中有几个变量？ （2）如果要用 x 表示年份，用 y 表示世界人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？ 【答案】解： （1）表中有两个变量，分别是年份和人口数； （2）用 x 表示年份，用 y 表示世界人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是增大 【解析】【分析】 （1）年份和人口数都在变化，据此得到； （2）根据人口的变化写出变化趋势即可； 5已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： 底面半径 x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0

5、 用铝量 y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为 2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由 （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响 【答案】解： （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为 2.4cm 时，易拉罐的用铝量为 5.6cm3 （3）易拉罐底面半径为 2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低 （4）当易拉罐底面半

6、径在 1.62.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大 【解析】【分析】 （1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）根据表格可以直接得到； （3）选择用铝量最小的一个即可； （4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可 6海水受日月的引力而产生潮汐现象早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口某天从 0 时到 12 时的水深情况如下表，其中 T 表示时刻，h 表示水深 T（时） 0 3 6 9 12 h（米） 5 7.4 5.

7、1 2.6 4.5 上述问题中，字母 T，h 表示的是变量还是常量，简述你的理由 【答案】解：字母 T，h 表示的是变量因为水深 h 随着时间 T 的变化而变化 【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得 x、y 是变量 7下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当橘子卖出 5 千克时，销售额是多少？ （3）估计当橘子卖出 50 千克时，销售额是多少？ 【答案】解： （1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间

8、的关系， 橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量； （2）当橘子卖出 5 千克时，销售额为 10 元； （3）当橘子卖出 50 千克时，销售额为 100 元 【解析】【分析】 （1）根据表格发现反映的是卖出质量和销售额之间的关系； （2）观察表格会发现数据 5 对应的是 10，从而得到答案； （3）用单价乘以卖出量即可求得销售额 8分析并指出下列关系中的变量与常量： （1）球的表面积 S cm2与球的半径 R cm 的关系式是 S=4R2； （2）以固定的速度 v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的关系式是 h=v0t4.9t2； （3）一物体自高处自由落下

9、，这个物体运动的距离 h m 与它下落的时间 t s 的关系式是 h=gt2（其中 g 取 9.8m/s2） ； （4）已知橙子每千克的售价是 1.8 元，则购买数量 W 千克与所付款 x 元之间的关系式是x=1.8W 【答案】解： （1）球的表面积 S cm2与球的半径 R cm 的关系式是 S=4R2，其中，常量是 4，变量是 S，R； （2）以固定的速度 v0米/秒向上抛一个小球， 小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的关系式是 h=v0t4.9t2，常量是 v0，4.9，变量是 h，t； （3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 h m 与它下落的时间 t s 的关系式

10、是 h=gt2（其中 g 取 9.8m/s2）其中常量是g，变量是 h，t； （4）已知橙子每千克的售价是 1.8 元，则购买数量 W 千克与所付款 x 元之间的关系式是 x=1.8W，常量是 1.8，变量是 x，w 【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案 9一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度 y（cm）与所挂砝码的质量 x（g）的一组对应值： x（g） 0 1 2 3 4 5 y（cm） 18 20 22 24 26 28 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是

11、自变量？哪个是因变量？ （2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为 3g 时，弹簧的长度是多少？ （3）砝码质量每增加 1g，弹簧的长度增加多少厘米？ 【答案】解： （1）上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是 18cm； 当所挂物体重量为 3g 时，弹簧长 24cm； （3）根据上表可知，砝码质量每增加 1g，弹簧的长度增加 2cm 【解析】【分析】 （1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹

12、簧的长度是因变量； （2）由表可知，当物体的质量为 0g 时，弹簧的长度即弹簧的原长是 18cm；当物体的质量为 3g时，弹簧的长度是 24cm； （3）由表中的数据可知，x=0 时，y=18；x=1 时，y=20，则砝码质量每增加 1g，弹簧的长度增加2cm 10阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量 一次乌龟与兔子举行 500 米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先当兔子以 20 米/分的速度跑了 10 分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的

13、美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以 10 米/分的速度匀速爬向终点.40 分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点兔子悔之晚矣，等它再以 30 米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了 10 分 【答案】解：500 米、乌龟的速度 10 米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量 【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题 11如表是某报纸公布的世界人口数据情况： （1）表中有几个变量？ （2）如果要用 x 表示年份，用 y 表示世界人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？ 【答案】解： （1）表中有两个变

14、量， 分别是年份和人口数； （2）用 x 表示年份，用 y 表示世界人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是增大 【解析】【分析】 （1）年份和人口数都在变化，据此得到； （2）根据人口的变化写出变化趋势即可； 12写出下列问题中的常量与变量：将一根长 60 厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长 y 用关于宽 x 的代数式表示为 y=（602x） 【答案】解：矩形的长 y 用关于宽 x 的代数式表示为 y=（602x） ，常量是，60，2； 变量是 x，y 【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是事物的变化过程中保持不变的量，可得答案 13已知某易拉罐

15、厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为 2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由 （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响 【答案】解： （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量， 用铝量为因变量； （2）当底面半径为 2.4cm 时，易拉罐的用铝量为 5.6cm3 （3）易拉罐底面半径为 2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低 （4）当易拉罐底

16、面半径在 1.62.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大 【解析】【分析】 （1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）根据表格可以直接得到； （3）选择用铝量最小的一个即可； （4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可 14行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过 140 千米/时） ，对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速 （千米/时） 20 40 60

17、 80 100 120 刹车距离（米） 1.0 3.6 7.8 13.6 21 30 回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）如果刹车时车速为 60 千米/时，那么刹车距离是多少米？ 【答案】解： （1）上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系； （2）根据表格可得：如果刹车时车速为 60 千米/时，那么刹车距离是 7.8 米 【解析】【分析】 （1）根据表格可得反映了刹车速度和刹车距离之间的关系； （2）利用表格中的数据可得答案 15指出变化过程中的变量与常量： （1）y=2x+4； （2）v=v0t+at（其中 v0，a 为定值） ； （3）n 边形的对角线的条数 l

18、与边数 n 的关系是：l= 【答案】解： （1）变量是：x 和 y，常量是：2、； （2）变量是：v 和 t，常量是：v0和 a、；（3）变量是：l 和 n，常量是：2 和 3 【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案 二、综合题二、综合题 16 （1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系： 上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ 深度每增加 ，温度增加多少摄氏度？ 估计 深处的岩层温度是多少摄氏度 （2）已知：如图， 于 ， 于 G， 求证： 平分 【答案】（1）解：根据题意可知，上

19、表反映了岩层的深度与岩层的温度两个变量之间的关系，其中岩层的深度为自变量，岩层的温度为因变量；观察表格可以发现：深度每增加 ，温度增加 35 摄氏度；当 h=10km 时，t=370； （2）证明： 于 ， 于 ADEG E=CAD，AFE=DAB 又E=AFE CAD=DAB AD 平分BAC 【解析】【分析】 （1）直接利用常量与变量的关系得出自变量与因变量；利用表格中的数据进而得出答案；直接利用得出的结论即可得出答案;（2）先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得到 ADEG，再利用平行线的性质和已知条件即可得出答案. 17阅读并完成下面一段叙述： （1）某人持续以 a 米/分的速

20、度经 t 分时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 （2）在 t 分内，不同的人以不同的速度 a 米/分跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 （3）s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米/分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 （4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： 【答案】（1）a；t，s （2）t；a，s （3）s；a，t （4）常量和变量在一个过程中相对地存在的 【解析】【解答】 （1）由题意得，数值不变的量为 a，为常量， 数值发生变化的量为 t，s，为变量； （2）由题意得，数值不变的量为 t，为常量， 数值发生变化的量为 a，s，为变量； （3）由题意得，数

21、值不变的量为 s，为常量， 数值发生变化的量为 a，t，为变量； （4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的 故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的 【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。 （1）由题意和常量、变量的意义可得 a 为常量，t，s 为变量; （2）由题意和常量、变量的意义可得 t 为常量,a，s 为变量； （3）由题意和常量、变量的意义可得 s 为常量，a，t 为变量； （4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不

22、变的。 18写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： （1）时针旋转一周内，旋转的角度 n（度）与旋转所需要的时间 t（分）之间的关系式 n=6t； （2）一辆汽车以 40 千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式 s=40t 【答案】（1）解：常量：6；变量：n，t （2）解：常量：40；变量：s，t 【解析】【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。 （1）由题意可得常量：6；变量：n，t； （2）由题意可得常量：40；变量：s，t 19下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录： 时间 x（分） 1 2 3 4 5 6

23、 7 电话费 y（元） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 （1）上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）丽丽打了 5 分钟电话，那么电话费需付多少元? （3）请写出 y 与 x 之间的关系式. 【答案】（1）解：反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量 （2）解：电话费需付 3 元 （3）解：y=0.6x 【解析】【分析】(1)从表格中不难发现，电话费随着时间的变化而变化；所以时间是自变量，话费是因变量； （2）由表中可以发现每分钟收费为 0.6 元，所以 5 分钟应为 3 元； （3）根据题意可知 y=0.6x，注意

24、自变量的取值范围，x 为正数. 20下表是某报纸公布的世界人口数据情况： 年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025 人口数 30 亿 40 亿 50 亿 60 亿 70 亿 80 亿 （1）表中有几个变量？ （2）如果要用 x 表示年份，用 y 表示世界人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？ 【答案】（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数； （2）用 x 表示年份，用 y 表示世界人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是增大 【解析】【分析】 （1）年份和人口数都在变化，据此得到； （2）根据人口的变化写出变化趋势即可； 21齿轮每分钟 12

25、0 转，如果 n 表示转数，t 表示转动时间 （1）用 n 的代数式表示 t； （2）说出其中的变量与常量 【答案】（1）由题意得： 120t=n， t=； （2）变量：t，n 常量：120 【解析】【分析】 （1）根据题意可得：转数=每分钟 120 转时间； （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得 x、y 是变量 22齿轮每分钟 120 转，如果 n 表示转数，t 表示转动时间 （1）用 n 的代数式表示 t； （2）说出其中的变量与常量 【答案】（1）解答: 由题意得： 120t=n，t= ； （2）解答:变量：t，n 常量：120 【解析】【分析】 （1）根据题意可得：转数=每分钟 120 转时间； （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得 x、y 是变量