教师专用北师大数学七下复习阶梯训练:变量之间的关系(优生集训).docx
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1、 变量之间的关系(优生集训)一、解答题1我国是一个严重缺水的国家,我们都应该倍加珍惜水资源,节约用水据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.5毫升小燕子同学在洗手时,没有拧紧水龙头,当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水在这段文字中涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量? 【答案】解:由题意得,常量为数值始终不变的量,有:2,0.5;变量为数值发生变化的量,有:x,y【解析】【分析】在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量 2指出下面各关系式中的常量与变量 运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数关
2、系式为t= 【答案】解:运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数关系式为t= , 常量是400m,变量是v、t【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量,变化过程中变化的量是变量,可得答案 3某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列分式设置:排数(x)1234座位数(y)50535659(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的关系式;(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由【答案】解:(1)由图表中数据可得:当x每增加1时,y增加3;(2)由题意可得:y=50+3(x1)
3、=3x+47;(3)某一排不可能有90个座位,理由:由题意可得:y=3x+47=90,解得:x= 故x不是整数,则某一排不可能有90个座位【解析】【分析】(1)根据表格中数据直接得出y的变化情况;(2)根据x,y的变化规律得出y与x的关系式;(3)利用(2)中所求,将y=90代入分析即可4如表是某报纸公布的世界人口数据情况: 年份 19571974198719992010 2025 人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿(1)表中有几个变量?(2)如果要用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是怎样的?【答案】解:(1)表中有两个变量,分别是年份和人口数;(2)用
4、x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是增大【解析】【分析】(1)年份和人口数都在变化,据此得到;(2)根据人口的变化写出变化趋势即可;5已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系:底面半径x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由(4)粗略说一说易
5、拉罐底面半径对所需铝质量的影响【答案】解:(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量;(2)当底面半径为2.4cm时,易拉罐的用铝量为5.6cm3(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低(4)当易拉罐底面半径在1.62.8cm变化时,用铝量随半径的增大而减小,当易拉罐底面半径在2.84.0cm间变化时,用铝量随半径的增大而增大【解析】【分析】(1)用铝量是随底面半径的变化而变化的,因而底面半径为自变量,用铝量为因变量;(2)根据表格可以直接得到;(3)选择用铝量最小的一个即可;(4)根据表格,说明随底面半径的增大,用铝量的变化即可6海
6、水受日月的引力而产生潮汐现象早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口某天从0时到12时的水深情况如下表,其中T表示时刻,h表示水深T(时)036912h(米)57.45.12.64.5上述问题中,字母T,h表示的是变量还是常量,简述你的理由【答案】解:字母T,h表示的是变量因为水深h随着时间T的变化而变化【解析】【分析】根据变量和常量的定义:在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量7下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个
7、是自变量?哪个是因变量?(2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少?(3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少?【答案】解:(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系, 橘子的卖出质量是自变量,销售额是因变量;(2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元;(3)当橘子卖出50千克时,销售额为100元【解析】【分析】(1)根据表格发现反映的是卖出质量和销售额之间的关系;(2)观察表格会发现数据5对应的是10,从而得到答案;(3)用单价乘以卖出量即可求得销售额8分析并指出下列关系中的变量与常量:(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4R2;(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个
8、小球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t4.9t2;(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2);(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W【答案】解:(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4R2,其中,常量是4,变量是S,R;(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球, 小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t4.9t2,常量是v0,4.9,变量是h,t;(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m与
9、它下落的时间t s的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2)其中常量是g,变量是h,t;(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W,常量是1.8,变量是x,w【解析】【分析】根据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量可直接得到答案9一次试验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂砝码,下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值:x(g)012345y(cm)182022242628(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)弹簧的原长是多
10、少?当所挂砝码质量为3g时,弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加多少厘米?【答案】解:(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是因变量;(2)因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长,所以弹簧的原长是18cm;当所挂物体重量为3g时,弹簧长24cm;(3)根据上表可知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加2cm【解析】【分析】(1)因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量;弹簧的长度是因变量;(2)由表可知,当物体的质量为0g时,弹簧的长度即弹簧的原长
11、是18cm;当物体的质量为3g时,弹簧的长度是24cm;(3)由表中的数据可知,x=0时,y=18;x=1时,y=20,则砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加2cm10阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量一次乌龟与兔子举行500米赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先当兔子以20米/分的速度跑了10分时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终
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