浙教版数学七下期末复习阶梯训练:分式(优生集训)及答案.pdf
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1、 浙教版数学七下期末复习阶梯训练:分式(优生集训)浙教版数学七下期末复习阶梯训练:分式(优生集训) 一、综合题一、综合题 1 (1) 【探索】 如果 ,则 . 如果 ,则 . (2) 【总结】如果 (其中 a,b,c 为常数),则 m= . (3) 【应用】利用上述结论解决:若代数式 的值为整数,求满足条件的整数 的值. 2用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为 a 厘米,b 厘米和 10 厘米的长方体木箱,其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面,乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计,ab) (1)用含 a,b 的
2、代数式分别表示这三块木板的面积. (2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米,木箱的体积为 150000 立方厘米,求乙块木板的面积. (3)如果购买一块长为 100 厘米,宽为(a+b)厘米的长方形木板做这个木箱,木板的利用率为90%,试求分式 + 的值. 3湖州奥体中心是一座多功能的体育场,目前体育场内有一块长 80m,宽 60m 的长方形空地,体育局希望将其改建成花园小广场,设计方案如图,阴影区域是面积为 192 平方米的绿化区(四块相同的直角三角形) ,空白区域为活动区,且四周出口宽度一样. (1)体育局先对四个绿化区域进行绿化,在完成工作量的 后,施工方进行了技术改进
3、,每天的绿化面积是原计划的两倍,结果提前四天完成四个绿化区域的改造,问原计划每天绿化多少平方米? (2)老师提出了一个问题:你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢? 请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度,并把过程写下来. 4北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用 32000 元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用 68 000 元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元 (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于 20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率
4、= 100%) 5阅读材料: 关于 x 的方程: 的解是 , ; (即 )的解是 ; 的解是 , ; 的解是 , ; (1)请观察上述方程与解的特征,比较关于 x 的方程 与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证。 (2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论: 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于 x 的方程: 。 6解方程 (1)3x-2=1-2(x+1) (2) (3)2x+3(2x1)=16-(x+1) (4) 7我市为迎接省运会,要将某一
5、城市美化工程招标,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要 60 天,若由甲队先做 20 天,剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款 3.5 万元,乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱? 8某学校校门口有一个长为 9m 的长条形(长方形)电子显示屏,学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出,由于各次活动的名称不同,字数也就不等,为了制作及显示时方便美观,负责播出的老师对有关数据作出了如下规定
6、:若字数在 8 个以下,边空:字宽:字距=2:4:1;若字数在 8 个以上(含 8 个) ,边空:字宽:字距=2:3:1,如图所录: (1)某次活动的字数为 9 个,求字距是多少? (2)如果某次活动的字宽为 36cm,问字数是多少个? 9在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的: 2223=25,2324=27,2226=282m2n=2m+naman=am+n(m、n 都是正整数) 我们亦知:,
7、(1)请你根据上面的材料,用字母 a、b、c 归纳出 a、b、c(ab0,c0)之间的一个数学关系式 (2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若 m 克糖水里含有 n 克糖,再加入 k 克糖(仍不饱和) ,则糖水更甜了” 10 (1)分解因式:2mx24mxy+2my2. (2)先化简,再求值: ,其中 x=2020. 11某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为 40 元,用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元? (2)该幼儿园计划用 3500
8、元购买甲、乙两种玩具,由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了,结果需 4500 元,求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件? 12有一些相同的房间需要粉刷,一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间,结果其中有 40m2墙面未来得及刷;同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面每名师傅比徒弟一天多刷 30m2的墙面 (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积; (2)张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷,若请 1 名师傅带 2 名徒弟去,需要几天完成 13用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登一座高 h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍. (1)若 ,两小组同时开始攀登,结果第
9、二组比第一组早 到达顶峰.求两个小组的攀登速度. (2)若第二组比第一组晚出发 ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少?(用含 的代数式表示) 14一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔 300 枝以上, (不包括 300 枝) ,可以按批发价付款,购买 300 枝以下, (包括 300 枝)只能按零售价付款小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买 1 枝,那么只能按零售价付款,需用 120 元,如果购买 60 枝,那么可以按批发价付款,同样需要 120 元, (1)这个八年级的学生总数在什么范围内? (2)若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同,那么这
10、个学校八年级学生有多少人? 15某公司开发生产 960 件新产品,需要加工后才能投放市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用 20 天,而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的 1.5 倍,公司需付甲工厂加工费每天 80 元,乙工厂每天加工费用 120 元。 (1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品? (2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中,公司派一名工程师每天来厂进行技术指导,并负担每天 5 元的午餐补助费,请你帮助公司选择一种既省时又省力的方案,并说明理由。 16如图
11、,为建设美丽农村,村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块内分别建造一个边长为 a 的大正方形花坛和四个边长为 b 的小正方形花坛(阴影部分),空白区域铺设草坪,记 S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积,S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积 (1)S1= ,S2= (用含 a,b 的代数式表示并化简) . (2)若 a=2b,求的 值 17南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有 120 千米,队伍乘大巴车 8:00 从学校出发.苏老师因有事情,8:30 从学校自驾小汽车以大巴车 1.5 倍的速度追赶,追上大巴车后继续前行,结果比队伍提前
12、10 分钟到达基地.问: (1)设大巴午的平均速度是 x(kmh),利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)(温馨提示:请填写在答题卷相对应的表格内) 速度(km/h) 路程(km) 时间(h) 大巴车 x 120 小汽车 120 (2)列出方程,并求出大巴车与小汽车的平均速度. (3)当苏老师追上大巴车时,大巴车离基地还有多远? 18某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚 T 恤衫,甲种款型共用了 7800 元,乙种款型共用了 6 400 元,甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30元 (1)甲、乙两种款型的
13、 T 恤衫各购进多少件? (2)商店按进价提高 60标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折销售,很快全部售完.求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元? 19为改善生态环境,促进国土绿化,某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动 (1)甲队在 A 地植树,如果每人种 4 棵,还剩下 66 棵树苗;如果每人种 5 棵,则缺少 30 棵树苗求甲队志愿者的人数和 A 地需种植的树苗数 (2)乙队在 B 地植树,原计划植树 1200 棵,由于另有新加入的志愿者共同参与植树,每日比原计划多种 ,结果提前 2 天完成任务问原计划每天植树多少棵? 20一项
14、工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ;若由乙队先做 45天,剩下的工程再由甲、乙两队合作 54 天可以完成。 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 0.82 万元,乙队每天的施工费用为 0.68 万元,工程预算的施工费用为 100 万元.拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?说明理由. 21某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵
15、了 10元 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价 150 元销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,求两批衬衫全部售完后利润是多少元? 22某市为创建生态文明城市,对公路旁的绿化带进行全面改造现有甲、乙两个工程队,有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程,刚好能如期完成; 方案二:乙队单独完成这项工程,要比预定工期多用 3 天; 方案三:先由甲、乙两队一起合作 2 天,剩下的工程由乙队单独完成,刚好如期完成。 (1)求工程预定工期的天数 (2)若甲队每施工一天需工程款 2 万元,乙队每施工一天需工程款 1.3 万元为节省工程款,同时又如期完工,请你选择一种
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