浙教版数学七下复习阶梯训练:因式分解(优生集训)及答案.pdf
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1、 因式分解(优生集训)因式分解(优生集训) 一、综合题一、综合题 1分解因式: (1) (2) 2分解因式: (1) (2) 3分解因式: (1) (2) 4对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4 进行因式分解时,小亮先设 a2-4a=b,代 入原式后得: 原式=(b+2)(h+6)+4 =b2+8b+16 =(b+4)2 =(a2-4a+4)2 (1)小亮在因式分解时巧妙运用了以下那种数学思想:_; A整体换元思想 B数形结合思想 C分类讨论思想 (2)请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果; (3)请参考以上方法对多项式(4a2+4a)(4a2+4a+2)+1 进行因式分
2、解。 5若 a+b3,ab1. 求 (1)a2+b2; (2) (ab)2; (3)ab3+a3b. 6 (1)因式分解: (x-y) (3x-y)+2x(3x-y) ; (2)设 y=kx,是否存在实数 k,使得上式的化简结果为 x2?求出所有满足条件的 k 的值若不能,请说明理由 7已知 是方程 的解. (1)当 时,求 的值. (2)求 的值. 8下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6)+4 进行因式分解的过程 解:设 x2-4x=y, 原式=(y+2) (y+6)+4 (第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步
3、) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2)+1 进行因式分解 9在求代数式的值时,当单个字母不能或不用求出时,可把已条件作为一个整体,通过整体代入,实现降次、消元、归零、约分等,快速求得其结果如:已知 , ,求代数式 的值可以这样思考: 因为 , 所以 即 所以 举一反三: (1)已知 , ,求 的值 (2)已知 ,则 的值 (3)已知 ,求
4、 的值 10下面是某同学对多项式(x24x+2) (x24x+6)+4 进行因式分解的过程 解:设 x24xy, 原式(y+2) (y+6)+4 (第一步) y2+8y+16 (第二步) (y+4)2(第三步) (x24x+4)2(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号) A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换,得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后? (填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x) (x22x+2)+1 进
5、行因式分解 11解答题 (1)根据如图所示的图形写出一个恒等代数式; (2)已知 x- =3(其中 x0),求 x+ 的值. 12阅读材料题:在因式分解中,有一类形如 x2+(m+n)x+mn 的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成 x2+(m+n)x+mn(x+m)(x+n) 例如:x2+5x+6x2+(2+3)x+23(x+2) (x+3) 运用上述方法分解因式: (1)x2+6x+8; (2)x2x6; (3)x25xy+6y2; (4)请你结合上述的方法,对多项式 x32x23x 进行分解因式 13将式子 4x+(3xx)=4x+3x
6、x,4x(3xx)=4x3x+x 分别反过来,你得到两个怎样的等式? (1)比较你得到的等式,你能总结添括号的法则吗? (2)根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式3x54x2+3x32 的值,把它的后两项放在: 前面带有“+”号的括号里; 前面带有“”号的括号里 说出它是几次几项式,并按 x 的降幂排列 14因式分解: (1) (2) 15分解因式: (1) (2) 16把下列各式分解因式: (1); (2) 17分解因式: (1)3a36a2+3a (2)a2(xy)+b2(yx) 18分解因式: (1); (2) 19综合题 (1)因式分解:4x216 (2)解方程组 20分解因式:
7、 (1)3a36a2+3a (2)a2(xy)+b2(yx) 21教材中,在计算如图 1 所示的正方形 ABCD 的面积时,分别从两个不同的角度进行了操作: (i)把它看成是一个大正方形,则它的面积为(a+b)2; (ii)把它看成是 2 个小长方形和 2 个小正方形组成的,则它的面积为 a2+2ab+b2;因此,可得到等式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (1)类比教材中的方法,由图 2 中的大正方形可得等式: (2)试在图 2 右边空白处画出面积为 2a2+3ab+b2的长方形的示意图(标注好 a,b) ,由图形可知,多项式 2a2+3ab+b2可分解因式为: (3)若将代数式(a1+
8、a2+a3+a20)2展开后合并同类项,得到多项式 N,则多项式 N 的项数一共有 项 22分解因式 (1)a32a2+a (2)a2(xy)+16(yx) 23分解因式 (1)21a3b35a2b3 (2)x2+ y2 (3) (2ab)2+8ab 答案解析部分答案解析部分 【解析】【分析】 (1)利用平方差公式可得原式=(a2+1)(a2-1),再次利用平方差公式分解即可; (2)首先提取公因式-x,然后利用完全平方公式分解即可. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式进行因式分解即可; (2)先提取公因式 2,再利用平方差公式继续分解即可. 【解析】【分析】 (1)先提取公因式 x,然后
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