浙教版数学八下复习阶梯训练：反比例函数及答案（优生集训）3.pdf

1、 反比例函数（优生集训）反比例函数（优生集训） 一、综合题一、综合题 1如图，四边形 OABC 为矩形，点 B 坐标为（4，2） ，A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 F 在第一象限内，OF 的长度不变，且反比例函数 经过点 F. （1）如图 1，当 F 在直线 y = x 上时，函数图象过点 B，求线段 OF 的长. （2）如图 2，若 OF 从（1）中位置绕点 O 逆时针旋转，反比例函数图象与 BC，AB 相交，交点分别为 D，E，连结 OD，DE，OE. 求证：CD=2AE. 若 AE+CD=DE，求 k. 设点 F 的坐标为（a，b） ，当ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.

2、2为了预防“甲型 H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3

3、mg 且持续时间不低于 10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 3如图点 A、B 分别在 x，y 轴上,点 D 在第一象限内，DCx轴于点 C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数 y= （k0）的图象过 CD 的中点 E （1）求证：AOBDCA； （2）求 k 的值； （3）BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，已知点 与点 关于坐标原点 成中心对称，且点 的坐标为 其中 （1）四边形 是 （填写四边形

4、的形状） （2）当点 的坐标为 时，且四边形 是矩形，求 ， 的值 （3）试探究：随着 与 的变化，四边形 能不能成为菱形?若能，请直接写出 的值；若不能，请说明理由 5M（1，a）是一次函数 y=3x+2 与反比例函数 图象的公共点，将一次函数 y=3x+2 的图象向下平移 4 个单位得到的解析式为 y=kx+b （1）求 y=kx+b 和 的解析式. （2）若 为双曲线 上三点，且 ，请直接写出 大小关系； （3）画出图象，观察图象直接写出不等式 kx+b 的解集. 6如图，在平面直角坐标系 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D（0，4） ，B（6，0） 若反比例函数 （ 0）的图象经

5、过线段 OC 的中点 A（3，2） ，交 DC 于点 E，交 BC 于点F设直线 EF 的解析式为 （1）求反比例函数和直线 EF 的解析式； （2）求OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式 0 的解集 7如图 1，已知点 A（1，0） ，点 B（0，2） ，AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 的中点，双曲线y= 经过 C，D 两点且 D（a，4） 、C（2，b） （1）求 a、b、k 的值； （2）如图 2，线段 CD 能通过旋转一定角度后点 C、D 的对应点 C、D还能落在 y= 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由； （3）如图 3，点 P 在双

6、曲线 y= 上，点 Q 在 y 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标 8如图，A(0，4)、B( ，0)、C(2，0)，D 为点 B 关于直线 AC 的对称点，反比例函数 的图像经过点 D （1）证明四边形 ABCD 为菱形； （2）求此反比例函数的解析式； （3）若存在 的图像（x0）上一点 N、y 轴正半轴上一点 M，使得四边形 ABMN 是平行四边形，求点 M 的坐标 9如图 1，正方形 ABCD 顶点 A、B 在函数 y= （k0）的图像上，点 C、D 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小

7、也随之改变 （1）若点 A 的横坐标为 3，求点 D 的纵坐标； （2）如图 2，当 k=8 时，分别求出正方形 ABCD的顶点 A、B 两点的坐标； （3）当变化的正方形 ABCD 与（2）中的正方形 ABCD有重叠部分时，求 k 的取值范围 10如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 A 和 B. （1）直接写出坐标：点 A ，点 B ； （2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD，其顶点 D( ， )在双曲线 ( )上. 求证：四边形 ABCD 是正方形； 试探索：将正方形 ABCD 沿 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双曲线 ( )上. 11如图，一次函数 y=kx+b

8、 与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，6） ，B（3，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出不等式 kx+b 0 的解集； （3）若点 M 在 x 轴上、点 N 在 y 轴上，且以 M、N、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M、N 的坐标 12平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在函数 y1= （x0）与 y2= （x0）的图象上，A、B 的横坐标分别为 a、b （1）若 ABx轴，求OAB的面积； （2）若OAB是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值； （3）作边长为 2 的正方形 ACDE，使 ACx轴，点 D

9、 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于 3的任意实数 a，CD 边与函数 y1= （x0）的图象都有交点，请说明理由 13如图，在平面直角坐标系中有 RtABC，BAC=90，AB=AC，A（3，0） ，B（0，1） ，C（m，n） （1）请直接写出 C 点坐标 （2）将ABC沿 x 轴的正方向平移 t 个单位，B、C两点的对应点、正好落在反比例函数 y= 在第一象限内图象上请求出 t，k 的值 （3）在（2）的条件下，问是否存 x 轴上的点 M 和反比例函数 y= 图象上的点 N，使得以B、C，M，N 为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点 M 和点 N 的坐标；如

10、果不存在，请说明理由 14如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 y= x+b 过点 D，与线段 AB 相交于点F，求点 F 的坐标； （3）连接 OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明 15平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 y1= （x0）与 y2= （x0）的图象如图所示，点A、B 是函数 y1= （x0）图象上的两点，点 P 是 y2= （x0）的图象上的一点，且APx轴，点 Q 是 x 轴上一点，设点 A、B 的横坐标分别为 m、n（mn） （1）求APQ

11、的面积； （2）若APQ是等腰直角三角形，求点 Q 的坐标； （3）若OAB是以 AB 为底的等腰三角形，求 mn 的值 16已知：如图，直线 AB 与 x 轴 y 轴分别交于 A，B 两点，与双曲线 y= 在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，AOC的面积为 2 +2 （1）求点 C 的坐标和 k 的值； （2）若点 P 在双曲线 y= 上，点 Q 在 y 轴上，且以 A，B，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点 Q 的坐标 17如图，反比例函数 y= （k0，x0）的图像与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 ABx轴于点 B，交反比例函数图像于点

12、D，且 AB=3BD （1）求 k 的值； （2）求点 C 的坐标； （3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标 18如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 A 和 B. （1）直接写出坐标：点 A ，点 B ； （2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD，其顶点 D( ， )在双曲线 ( )上. 求证：四边形 ABCD 是正方形； 试探索：将正方形 ABCD 沿 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双曲线 ( )上. 19已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m

13、 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB的面积为 6，求 m 的值 20如图，是反比例函数 y= 的图象的一支根据给出的图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定 m 的取值范围 （2）在这个函数图象的某一支上取点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 如果 y1y2，那么 x1与 x2有怎样的大小关系？ 21已知函数 y=（m+1）x|2m|-1， （1）当 m 何值时，y 是 x 的正比例函数？ （2）当 m 何值时，y 是 x 的反比例函数？ 答案解析部分答案解析部分 【解析】【

14、分析】 （1）根据点的坐标与图形的性质设出点 F（m，m） ， 作 FMx轴 ，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，将点 F 的坐标代入反比例函数的解析式，即可算出 m 的值，在RtOFM中，根据勾股定理建立方程，求解得出 OF 的长； （2） 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积是一个定值得出 ，从而即可得出 CO=2AE ； 由得：CD=2AE ， 可设：CD=2n，AE=n ，故 DE=3n，BD=4-2n，BE=2-n， 在 RtEBD，由勾股定理 建立方程求解得出 n 的值，进而即可算出 k 的值； CD=2c，AE=c ，分类讨论： 情况一：若 OD=DE ，根据两点间的距离

15、公式，由 OD=DE 建立方程，求解算出 c 的值，进而求出 k 的值，求出答案； 情况二：若 OE=DE ，根据两点间的距离公式，由 OE=DE 建立方程，求解算出 c 的值，进而求出 k 的值，求出答案； 情况三：OE=OD 不存在，综上所述即可得出答案。 【解析】【分析】 （1）根据图像可知 x 在 08min 之内的图像为药物燃烧时 y 与 x 的正比例函数图像，x 在 8min 后是 y 与 x 的反比例函数图像，已知（8，6）坐标点，用待定系数法分别设两个函数解析式，然后将（8,6）代入解析式中即可得出函数解析式； （2）根据实际情况可知当药物燃烧后药物含量低于 1.6mg 才可进

16、教室，则 y1.6 代入反比例函数解析式中列不等式，即可得到 x 的范围； （3）由题意知 y=36，则对应的必然有两个 x 的值，在两个函数解析式中分别求出 y=3 时 x 的值，用 x 的大值减去小值即得到持续时间，若持续时间10 则有效，否则无效。 【解析】【分析】 （1）利用直角三角形中斜边直角边对应相等证得两个三角形全等； （2）先根据勾股定理求得 OC 的长度，即可求得点 D 的坐标，进而求得点 E 的坐标，将点 E 的坐标代入反比例函数中即可求得 k 的值； （3）根据两个三角形成中心对称，可知两个三角形全等，从而求得点 G 的坐标，即可判断点 G 是否在反比例函数图像上. 【解

17、析】【解答】解： （1）正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y= 的图象分别交于 A、C两点， 点 A、C 关于原点 O 成中心对称， 点 B 与点 D 关于坐标原点 O 成中心对称， 对角线 BD、AC 互相平分， 四边形 ABCD 的是平行四边形 故答案为：平行四边形 【分析】 （1）根据反比例函数的对称性，正比例函数的对称性，由正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y= 的图象分别交于 A、C 两点得出点 A、C 关于原点 O 成中心对称，故 OA=OC，又点B 与点 D 关于坐标原点 O 成中心对称，故 OB=OD，即对角线 BD、AC 互相平分，根据对角线互相平行的四边形是

18、平行四边形得出：四边形 ABCD 的是平行四边形； （2）将点 A（n，3）代入反比例函数 y=即可求出 n 的值，从而得出 A 点的坐标，然后利用两点间的距离公式算出 OA 的长，根据矩形的性质得出 OA= AC，OB= BD，AC=BD， 即可求出m 的值； （3） 四边形 ABCD 不可能成为菱形，理由如下： 根据 A,B 两点的位置得出 AOB90， 故 AC 与 BD 不可能互相垂直，而菱形的对角线一定是互相垂直的，从而得出结论： 四边形 ABCD 不可能成为菱形 。 【解析】【分析】 （1）将 M 坐标代入一次函数解析式中求出 a 的值，再把 M 坐标代入反比例函数确定出双曲线解析

19、式，将一次函数图象向下平移 4 个单位就是 3x+2-4 即可确定出直线解析式； （2）根据三点横坐标的正负，得到 A2与 A3位于第一象限，对应函数值大于 0，A1位于第三象限，函数值小于 0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式； （3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集 【解析】【分析】 （1）先利用矩形的性质确定 C 点坐标（6，4） ，再确定 A 点坐标为（3，2） ，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=6，即反比例函数解析式为 ；然后利用反比例函数解析式确定 F 点的坐标为（6，1） ，E 点坐标为（ ，4） ，再利用待定系数法求直线 EF 的解析式；

20、 （2）利用OEF的面积=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF进行计算； （3）观察函数图象得到当 x6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即 【解析】【分析】 （1）如图 1，过点 D 做 DPy轴于点 P，由PDEOAE（ASA） ，PD=OA，求出点 D 坐标，即可解决问题； （2）能，点 C、D 绕点 O 顺时针旋转 180 度时，点 C、D落在 图象上或点 C、D 关于原点中心对称的点在图象上； （3）分两种情形分别求解：当 AB 为边时，如图 1 中，若四边形 ABPQ 为平行四边形，则 ；如图 2 中，若四边形 ABQP 是平行四边形时，AP=BQ，且 APBQ，求

21、点 P 坐标，即可解决问题； 如图 3 中，当 AB 为对角线时，AP=BQ，APBQ，求出点 P 坐标，即可解决问题 【解析】【分析】 （1）由 A（0，4） ，B（-3，0） ，C（2，0） ，利用勾股定理可求得 AB=5=BC，又由 D为 B 点关于 AC 的对称点，可得 AB=AD，BC=DC，即可证得 AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD 为菱形； （2）由四边形 ABCD 为菱形，可求得点 D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式； （3）由四边形 ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点 N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点 N 的

22、坐标，继而求得 M 点的坐标 【解析】【分析】 （1）过点 A 作 AEy轴于点 E，可得AED=90,由正方形的性质得 AD=DC，ADC=90,可得EDA=OCD，根据角角边证得AEDDOC，从而 OD=EA，从而得出点 D的纵坐标； （2）过点 BFx轴于点 F，同理BFCCOD，由正方形的性质可得出“AD=DC，ADC=90”，通过证AEDDOC可得出“OD=EA，OC=ED”，设 OD=a，OC=b，由此可表示出点 A的坐标，同理可表示出 B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b 的二元二次方程组，解方程组即可得出 a、b 值，再由勾股定理即可得出结论； （3）由

23、（2）可知点 A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB、CD的解析式，设点 A 的坐标为（m，2m） ，点 D 坐标为（0，n） ，找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出 m、n 的值，从而得出点 A 的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征可得出 k 的取值范围 【解析】【解答】解： （1）令 x=0，则 y=2；令 y=0，则 x=1， A（1，0） ，B（0，2） 故答案为： （1，0） ， （0，2） ； 【分析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征（x，0） （y，0） ，求出点 A、B 的坐标； （2）根据 A、B、D 的坐标，得到 AE=OB、OA=DE

24、，由 SAS 得到AOBDEA，得到对应边 AB=AD，用待定系数法求出直线 AD 的解析式，得到 ABAD，得到四边形 ABCD 是正方形；由AOBDEA，同理得到AOBBFC，得到对应边 OB=CF 的值，由 C 点纵坐标，求出 x 的值，得到应该将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移（21）个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上 【解析】【分析】 （1）根据反比例函数的性质，由 A 点坐标，求出 B 点坐标，把 A 点坐标，B 点坐标用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）由不等式得到直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量 x 的取值范围，得到不等式的解集； （3）

25、当 AB 为平行四边形的边时，由 AAS 得到NOMACB，得到对应边相等，得到 M、N 的坐标；当 M 在 x 轴的负半轴、N 在 y 轴的负半轴时，同理可求得 M、N 的坐标；M、N、A、B 为顶点的四边形是平行四边形时，得到 M、N 的坐标. 【解析】【分析】 （1）先判断出 a=b，即可得出 AB=2a，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出直线 CD 和函数 y1= （x0）必有交点，根据点 A 的坐标确定出点 C，F 的坐标，进而得出 FC，再判断 FC 与 2 的大小即可 【解析】【分析】 （1）由在平面直角坐

26、标系中有 RtABC，A=90，AB=AC，可证得ADCBOA，继而求得 C 点坐标； （2）首先设向右平移了 t 个单位长度，则点 B的坐标为（t，1） 、C的坐标为（t4，3） ，由 B、C正好落在某反比例函数图象上，即可得 t=3（t4） ，继而求得m 的值，则可求得各点的坐标，于是得到结论； （3）如图 2，当 MN 为平行四边形 MCNB的对角线时，如图 3，当 MC为平行四边形 MCNB的对角线时，如图 4，当 MB为平行四边形 MCNB的对角线时，根据中点坐标公式即可得到结论 【解析】【分析】 （1）用待定系数法求出反比例函数的解析式； （2）由正方形 AOCB 的边长为 4，故

27、可知点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4由于点 D 在反比例函数的图象上，所以点 D 的纵坐标为 3，即 D（4，3） ，由点 D 在直线 y=-x+b 上可得出 b 的值，进而得出该直线的解析式，再把 y=4 代入直线的解析式即可求出点 F 的坐标； （3）在 CD 上取 CG=AF=2，连接 OG，连接 EG 并延长交 x 轴于点 H，由 SAS 判断出OAFOCG，根据全等三角形对应角相等得出AOF=COG；由 ASA 判断出EGBHGC，由全等三角形对应边相等得出 EG=HG设直线 EG 的解析式为 y=mx+n，把 E（3，4） ，G（4，2）代入即可求出直线 EG 的解析

28、式，把 y=0 代入故可得出 H 点的坐标，在RtAOF中，根据勾股定理得 OE=5，可知 OH=OE，即 OG 是等腰三角形底边 EF 上的中线根据等腰三角形的三线合一得出 OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论 【解析】【分析】 （1）过点 P、A、Q 分别作 PM x轴交 x 轴于点 M，PN x轴交 x 轴于点 N，QR AP轴交 AP 轴于点 R，则四边形 APMN、四边形 PMQR、四边形 ARQN 是矩形，根据点 A的横坐标为 m，利用函数解析式表示出点 A 的坐标和点 P 的坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论。 （2）分情况讨论：当 PQ=AP 和当 PQAQ

29、时，利用等腰直角三角形和 APx轴，建立方程求解即可； （3）利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论。 【解析】【分析】 （1）先由 BO=2AO=4 得到 A（2，0） ，B（0，4） ，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式为 y=2x+4，设 C（t，2t+4） ，利用三角形面积公式得到 2（2t+4）=2 +2，然后解方程求出 t 即可得到 C 点坐标，再利用反比例函数图像上点的坐标特征求 k 的值； （2）分类讨论：分 AB 为平行四边形的边和对角线讨论，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求出对应的 P 点和 Q 点坐标 【解析】【分析】 （1）根据 A 坐标，以及

30、AB=3BD 求出 D 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值；（2）直线 y=3x 与反比例解析式联立方程组即可求出点 C 坐标； （3）作 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CD 交 y 轴于 M，则 d=MC+MD 最小，得到 C（ ， ） ，求得直线 CD 的解析式为y= x+1+ ，直线与 y 轴的交点即为所求 【解析】【解答】解： （1）令 x=0，则 y=2；令 y=0，则 x=1， A（1，0） ，B（0，2） 故答案为： （1，0） ， （0，2） ； 【分析】(1)分别令 x=0，y=0 代入直线 y = 2 x + 2，即可求出 A、B 两点的坐标； （2）先证明AOB和

31、DEA全等，有 AB=AD，然后直线 AD 的解析式，根据直线 AD 和 AB 的 k 值相乘等于-1，证明 ABAD，可证明ABCD 是正方形，证明AOBBFC，算出 C 点纵坐标是 3，代入反比例函数解析式，求出 C 点横坐标是 1，则应该向左平移 1 个单位长度，点 C 恰好落在双曲线上。 【解析】【分析】 （1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的； （2）由对称性得到OAC的面积为 3设 A（x、 ） ，则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值 【解析】【分析】 （1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则 m-50，据此可以求得 m 的取值范围； （2）根据函数图象中“y 值随 x 的增大而增大”进行判断 【解析】【分析】 （1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且 m+10； （2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且 m+10