教师专用北师大数学七下复习阶梯训练：变量之间的关系（优生加练）.docx

1、 变量之间的关系（优生加练）一、单选题1甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图和图表示汽车速度与时间的关系，图和图表示汽车路程与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A图，乙的速度是甲的3倍，相同时间甲乙的路程相等B图，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半C图，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半D图，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍【答案】D【解析】【解答】A. 图，乙的速度是甲的2倍，都行驶了2t时间，相同时间甲乙的路程相等是不准确的；B. 图，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的两倍，相同时间乙的路程是甲的一半是不正确

2、的；C. 图，甲的速度是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍是不正确的；D. 图，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍，是正确的；故答案为：D 【分析】根据图象的信息逐项进行判断即可。2如图，小颖依据所在城市2020年8月16日连续12个小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是（）A8时风力最小B在8时至12时，最大风力为5级C在12时至14时，最大风力为7级D8时至14时，风力不断增大【答案】C【解析】【解答】由图象可得：20时风力最小，故A不符合题意；在8时至12时，最大风力为4级，故B不符合题意；在12时至14时，最大风力为7级，故C符合题意；

3、8时至14时，风力先增大，再减小，接着再增大，故D不符合题意；故答案为：C【分析】结合函数图形和数据分析求解即可。32021年3月1日青岛市发改委公布了关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）通知（征求意见稿）规定，小型车辆进入胶东机场停车场连续停放不超过一日的（日以连续停放小时计），可免费停放分钟在扣除免费时段后，连续停放时间小时以内的（含小时），收费标准为每半小时元；停放时间超过小时的部分，收费标准为每半小时元；单日最高收费标准为元则单日停车费（元）与停放时间（小时）关系的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解：停放不超过一日可可以免费停放15分钟，故

4、排除C、D，单日最高收费标准为40元，故y最大为40，故排除B；故答案为：A 【分析】结合题意，再利用排除法求解即可。4已知整式 ， ，若 ，则下列说法正确的是（） A与的和是常数B与的差是常数C与的积是常数D与的和、差、积都与t的值有关【答案】C【解析】【解答】解：把 分别代入和得， ， ， 与的和是 ；与的差是 ；与的积是0；故答案为：C.【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算+、-、，根据计算结论即可判断求解.5已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示： 温度/ 010

5、2030传播速度/ 318324330336342348下列说法错误的是（）A自变量是温度，因变量是传播速度B温度越高，传播速度越快C当温度为 时，声音 可以传播 D温度每升高 ，传播速度增加 【答案】C【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.故答案为：C.【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案.6一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度

6、h(cm)102030405060708090100小车下滑的时间(s)4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下列说法正确的是()A当h=70cm时，t=1.50sBh每增加10cm,t减小1.23C随着h逐渐变大，也逐渐变大D随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】D【解析】【解答】A、当h70cm时，t1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确；故答案为：D【分析】根据表格中的数据即可得出答案

7、.7小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程油箱余油量下列说法不正确的是（）A该车的油箱容量为B该车每行驶 耗油C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油【答案】C【解析】【解答】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为 ，故A不符合题意；B、0100km时，耗油量为 ；100200km时，耗油量为 ；故B不符合题意；C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则，故C符合题意；D、当 时， ，故D不符合题意，故答案为：C【分析】通过表格给出的信息理解题意，即可得出答案.8弹簧挂重物会伸长，测得弹簧

8、长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系 x01234y88.599.510下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，x是自变量，y是因变量B所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD挂30kg物体时一定比原长增加15cm【答案】D【解析】【解答】解：由表格可得到，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；所挂物体为6kg，弹簧长度为8+0.56=11cm；挂30kg物体时长为8+1520，不符合已知条件。故选项D错误。故答案为：D。【分析】由表格可知：所挂物体每增加1kg，弹簧就伸长0.

9、5cm，据此逐个判断即可。二、解答题9说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a【答案】解：（1）N和t是变量，106是常量；（2）根据物理知识：m=V，（=7.8）所以，m和V是变量，是常量；（3）S和a是变量，2是常量【解析】【分析】根据常量是在某一变化过程中，保持不变的量；变量是在某一变化过程中，可以取不同数值的量对各小题分析判断即可得解10某电动车厂2014年各月份生产电动车的数

10、量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？【答案】解：（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；（2）六月份产量最高，一月份常量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值【解析】【分析】（1）根据因变量的定义，可得答案；（2）有理数的大小比较，可得答案

11、；（3）根据有理数的减法，可得答案三、综合题11一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？ （3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？ （4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限. 【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的

12、关系，时间是自变量，速度是因变量； （2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大； （3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大； （4）解： = 33.3（米/秒）， 由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.74.4，所以估计大约还需1秒.【解析】【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出V的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系

13、式即可得出答案.12下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/千克123456789销售额/元24681012141618（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是 元.（3）如果用 表示橘子卖出的质量， 表示销售额，按表中给出的关系， 与 之间的关系式为 .（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？ 【答案】（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量 （2）10（3）（4）共卖出50千克橘子. 【解析】【解答】解：（1）橘子的销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变

14、量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克， .故答案为：y=2x（4）当 时， .答：此时共卖出50千克橘子.【分析】（1）橘子的销售额随卖出橘子的质量变化而变化，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量.（2）利用表格直接找出质量为5千克对应的销售额.（3）观察表格可得当质量每增加1，销售额将增加2元，即得y=2x.（4）当y=100时，代入y=2x，即得卖出橘子的质量.13齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间 （1）用n的代数式表示t； （2）说出其中的变量与常量 【答案】（1）解：由题意得： 120t=n

15、，t= （2）解：变量：t，n 常量：120【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量 14已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： 底面半径x（cm）1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y（cm3）6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你

16、认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由 （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响 【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）解：当易拉罐底面半径在1.62.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可