华师大版八年级上册数学教案（全一册，精品推荐）.doc

1、第 11 章 数的开方 本章的内容包括：平方根与立方根、实数 在学生学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系 【本章思想方法】 1掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的

2、题目往往需要进行分类讨论 2掌握转化思想，如：学习了平方根和立 方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解 3体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩大到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察 “ 形 ” 的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题 11.1 平方根与立方根 2 课时 11.2 实数 1 课时 11.1 平方根与立方根 1 平方根 (第 1 课时 ) 一、基本目标 1理解平方根和算术平方根的定义，以及它们之间的联系与区别 2掌握平方根的性质，并能运用平方根的性质进行开平方运算 二、重难点目标 【教学重点】 平方根的定义与性质

3、【教学难点】 平方根与算术平方根的联系与区别，开平方运算 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P2 P4 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的 平方根 . 2算术平方根的定义：正数 a 的 正的平方根 ，叫做 a 的算术平方根，记作 a，读作 “ 根号 a” 3整数 a 的平方根可以记作 a，其中 a 称为 被开方数 4平方根的性质： (1)一个正数的平方根有两个，它们 互为 相反数 ； (2)0 的平方根 还是 0； (3)负数没有平方根 5求一个非负数的平方根的运算，叫做 开平

4、方 ，用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按 书写顺序 按键即可 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 求下列各数的平方根、算术平方根： (1)81； (2) 925； (3)1.21； (4)( 4)2. 【互动探索】 (引发学生思考 )根据平方根与算术平方根的定义求解即可，平方根与算术平方根有什么区别？ 【解答】 (1)因为 92 81， ( 9)2 81，所以 81 9, 所以 81 的平方根为 9 和 9，算术平方根为 9. (2)因为 ? ?35 2 925， ? ? 35 2 925， 所以 925 35，所以 925的平方根为 35和

5、35，算术平方根为 35. (3)因为 1.12 1.21， ( ) 1.1 2 1.21，所以 1.21 1.1，所以 1.21 的平方根为 1.1 和 1.1，算术平方根为 1.1. (4)因为 ( ) 4 2 16,42 16，所以 ? 4?2 4，所以 ( 4)2的平方根是 4 和 4，算术平方根是 4. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方 根只有一个 【例 2】 将下列各数开平方： (1)196； (2)1649； (3) 36； (4)10. 【互动探索】 (引发学生思考 )将一个非负数开平方时有什么规则？ 【解答】 (1)

6、因为 (14)2 196，所以 196 的平方根为 14，即 196 14. (2)因为 ? ?47 2 1649，所以 1649的平方根是 47，即 1649 47. (3) 36 6,6 的平方根是 6. (4)10 的平方根是 10. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )如果一个正数的平方根是有理数，结果要化掉根号，如果它的平方根不是有理数，结果要保留根号 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1 36 的平方根是 ( B ) A 6 B 6 C 6 D 6 2. 25的值是 ( A ) A 5 B 5 C 5 D 25 3求下列各数的平方根： (1)49； (2)1.69 ； (3)4

7、9； (4) 81. 解： (1)7. (2)1.3. (3)23. (4)3. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 已知某个正数的两个平方根分别为 3x 4 与 2 x，求 x 3 的算术平方根 【互动探索】 已知某个正数的两个平方根 其特点：互为相反数 得 3x 4 2 x 0求得 x，并解决问题 【解答】 由题意，得 3x 4 2 x 0.解得 x 1.x 3 1 3 4， 4 2.故 x 3 的算术平方根是 2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用正数的两个平方根互为相反数，求出 x 的值，从而利用算术平方根的定义求出 x 3 的算术平方根 环节 3 课堂小结，当堂

8、达标 (学生总结，老师点评 ) 请完成本课时对应练习！ 2 立方根 (第 2 课时 ) 一、基本目标 1理解立方根的定义及性质 2掌握立方根的表示及读法，会进行开立方运算 二、重难点目标 【教学重点】 立方根的定义及性质 【教学难点】 正确求出一个数的立方根 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P5 P6 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 立方根 (也叫做 三次方根 )即如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根 2立方根的表示及读法：数 a 的立方根用符号 “ 3 a” 表示，读作

9、“ 三次根号 a” ，其中， a 是 被开方数 ， 3 是 根指数 3立方根的性质： (1)正数的立方根是 正数 ； (2)0 的立方根是 0； (3)负数的立方根是 负数 4求一个数的立方根的运算，叫做 开立方 ，用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按 书写顺序 按键即可 5 1 的立方根是 1； 1 的立方根是 1； 0 的立方根是 0. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 求下列各数的立方根： (1)8； (2) 27125； (3) 0.027； (4) 64. 【互动探索】 (引发学生思考 )根据立方根的定义求各数的 立方根，立方根有什么性

10、质？ 【解答】 (1)因为 23 8，所以 8 的立方根是 2，即 3 8 2. (2)因为 ? ?35 3 27125，所以 27125的立方根是 35，即3 2712535. (3)因为 ( ) 0.3 3 0.027，所以 0.027 的立方根是 0.3，即 3 0.027 0.3. (4)因为 64 8， ( ) 2 3 8，所以 64的立方根是 2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0，负数的立方根是负数 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1 27 的立方根与 4 的平方根的和是 ( C ) A 1 B 5 C 1 或 5 D 5 或 1

11、 2下列说法正确的是 ( C ) A 25的平方根是 5 B 8 的立方根是 2 C 1000 的立方根是 10 D 64 8 3求下列各数的立方根： (1)27； (2) 827； (3) 0.216； (4) 729； 解： (1)3 27 3. (2)3 82723. (3)3 0.216 0.6. (4)因为 729 27， ( 3)3 27，所以 729的立方根是 3. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 已知 A a 1 a 3b是 a 3b 的算术平方根， B 2a b 1 1 a2 是 1 a2的立方根，求 A B 的立方根 【互动探索】 要求 A B 的立方根，首

12、先要求出 a、 b 的值根据算术平方根与立方根的特点，即可求得 a、 b 的值 【解答】 (1)因为 A a 1 a 3b是 a 3b 的算术平方根，所以 a 1 2，所以 a 3. 因为 B 2a b 1 1 a2 是 1 a2 的立方根，所以 2a b 1 3，所以 b 2.所以 A a 1 a 3b 9 3， B 2a b 1 1 a2 3 8 2.所以 A B 1，所以 A B 的立方根是1. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )根据算术平方根和立方根的定义，先求出 a 与 b 的值，从而求出 A 与 B 的值，最后求出 A B 的立方根 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老

13、师点评 ) 请完成本课时对应练习！ 11.2 实 数 一、基本目标 1理解无理数与实数 的概念，掌握实数的分类 2理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算 二、重难点目标 【教学重点】 无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类 【教学难点】 实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P8 P11 的内容，完 成下面练习 【 3 min 反馈】 1无理数与实数的概念： 无限不循环 小数叫做无理数， 有理数 和 无理数 统称实数 2从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是 一一对

14、应 的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数 3在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法 完全相同 ，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数 仍然适用 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 将下列各数填入集合中： 53， 3， 16， 2 3， 5， 2 5， ， 12， 0， 3,3， 5. 有理数集合： .； 无理数集合： .； 正整数集合： .； 分数集合： . 【互动探索】 (引发学生思考 )实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？ 【解答】 有理数集合： ? ? 53， 16， 12， 0， 3， 3， . ； 无理数集合： ? ?3， 2 3， 5， 2 5， ， 5， . ； 正整数集合： 16， 3 ， . ； 分数集合： ? ? 53， 12， . . 【 互动总结】 (学生总结，老师点评 )有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数分类时注意 5是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数 【例 2】 比较下列各组数的大小： (1) 2与 1.5； (2)3 0.5与 23