华师大版八年级上册数学13.4　尺规作图（2课时）教案（精选）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 13.4 尺规作图 1 3 作线段、角、角平分线 (第 1课时 ) 一、基本目标 使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线 二、重难点目标 【教学重点】 用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线 【教学难点】 用尺规作图作已知角的平分线 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P85 P87 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1尺规作图是指 ( C ) A用量角器和刻度尺作图 B用圆规和有刻度的直尺作图 C用圆规和无刻度的直尺作图 D用量角器和

2、无刻度的直尺作图 2下列作图语句正确的是 ( B ) A作射线 AB，使 AB a B作 AOB C延长直 线 AB到点 C，使 AC BC D以点 O为圆心作弧 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生对学 ) 1作一条线段等于已知线段 讨论 1：已知 MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与 MN相等的线段吗？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 作图步骤： (1)画一条射线 AC； (2)以点 A为端点，在射线上用圆规截取 AC MN. 线段 AC即为所求 2作一个角等于已知角 讨论 2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法，你能用所学的知识说明为什么

3、 A O B AOB吗？ 【教师点拨】 因为 OC OC ， OD OD ， CD C D ，所以 ODCO D C (S.S.S.)，所以 A O B AOB. 3 作已知角的平分线 讨论 3：如图， AOB 为已知角， 试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出 AOB 的平分线 作图步骤： 第一步：在射线 OA、 OB上，分别截取 OD、 OE，使 OD OE； 第二步：分别以点 D和点 E为圆心、适当长 (大于线段 DE长的一半 )为半径作圆弧，在 AOB内，两弧交于点 C； 第三步：作射线 OC. 射线 OC就是所求作的 AOB的平分线 【教师点拨】 OC就是所求作的 AOB的平 分线的证明

4、过程见教材 P87. 讨论 4：想想看，如何将 AOB四等分？ 【教师点拨】 在讨论 3的基础上，再按上述作角平分线的方法分别作出 COB、 AOC的平分线 OG、 OH，即可将 AOB四等分 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图，在 ABC中， C 90， CAB 60，按以下步骤作图： =【 ;精品教育资源文库 】 = 以点 A为圆心，小于 AC长为半径画弧，分别交 AB、 AC于点 E、 F； 分别以点 E、 F为圆心，大于 12EF长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 AG，交 BC边于点 D. 则 ADC的度数为 ( C ) A 30 B 50 C 60 D 70 2如图，

5、以 AOB 的顶点为圆心，取适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点D，再分别以点 C、 D为圆心，大于 12CD长为半径画弧，两弧在 AOB内部交于点 E，过点E作射线 OE，连结 CD.下列说法错误的是 ( B ) A射线 OE是 AOB的平分线 B O、 E两点关于 CD所在直线对称 C COD是等腰三角形 D C、 D两点关于 OE所在直线对称 3完成教材 P86“ 练习 ” 第 1 2 题 略 4. 完成教材 P88“ 练习 ” 第 1 2 题 略 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 请完成本课时对应练习！ =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 5 作

6、直线的垂线、线段的垂直平分线 (第 2课时 ) 一、基本目标 进一步了解 尺规作图的含义，学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线 二、重难点目标 【教学重点】 用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线 【教学难点】 用尺规作图作线段的垂直平分线 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P88 P90 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1下列作图语言规 范的是 ( D ) A过点 P作线段 AB的中垂线 B过点 P作 AOB的平分线 C在直线 AB的延长线上取一点 C，使 AB AC D过点 P作直线 AB的垂线 2阅读下面材料：

7、数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线 已知：直线 AB和 AB上一点 C. 求作： AB的垂线，使它经过点 C. 小艾的作法如下： 如 图， (1)在直线 AB上取一点 D，使点 D与点 C不重合，以点 C为圆心， CD长为半径作弧，交 AB于 D， E两点； (2)分别以点 D和点 E为圆心，大于 12DE长为半径作弧，两弧相交于点 F； (3)作直线 CF. =【 ;精品教育资源文库 】 = 直线 CF就是所求作的垂线 老师表扬了小艾的作法是对的 请回答：小艾这样作图的依据是 等腰三角形的 “ 三线合一 ” 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组

8、讨论 (师生互学 ) 1经过一已知点作已知直线的垂线 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上，点在直线外，因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线 (1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线 讨论 1：已知直线 AB 和 AB 上一点 C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点 C 作出直线 AB的垂线 作图步骤：如图，由于点 C在直线 AB上，因此所作的垂线正好是平角 ACB的平分线 第一步：作平角 ACB的平分线； 第二步：反向延长射线 CD. 直线 CD就是要求作的垂线 (2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线 讨论 2：已知直线 AB 和 AB 外一点 C，试按下列步骤用直尺和

9、圆规准确地经过点 C 作出直线 AB的垂线 作图步骤：如图，若以点 C为圆心，作能与直线 AB相交于 D、 E两点的弧，则 CDE为等腰三角形由 “ 等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高 ” 可知，只需作出 DCE 的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线 讨论 3：你能说说讨论 2 中为什么 “ 只需作出 DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线 ” 吗？ 【教师点拨】 等腰三角形 “ 三线合一 ” 的性质 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 作已知线段的垂直平分线 讨论 4：如图，已知直线 l是线段 AB的垂直平分线，则直线 l是线段 AB的对称轴，对l上的任意两点 C

10、、 D，通过对折可以发现，总有 CA CB， DA DB.由此，你能发现作 垂直平分线的方法吗？ 【教师点拨】 见教材 P90“ 试一试 ” 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图，在 Rt ABC中， BAC 90，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹 步骤 1：以 B为圆心， BA长为半径画弧； 步骤 2：以 C为圆心， CA为半径画弧，交前弧交于点 D； 步骤 3：连结 AD，交 BC于点 E. 下列叙述不正确的是 ( B ) A BC垂直平分 AD B AD平分 BAC C B CAE D C BAE 2下列尺规作图，能判断 AD是 ABC边上的高是 ( B ) 3. 如图， AE BF

11、， AC平分 BAE，交 BF于点 C. (1)尺规作图：过点 B作 AC的垂线，交 AC于点 O，交 AE于点 D： (保留作图痕迹，不写作法 ) (2)求证： AD BC. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)解：如图， OB即为所求 (2)证明： AE BF， EAC BCA. AC平分 BAE， EAC BAC， BCA BAC， BA BC. BD AO， AO平分 BAD， AB AD， AD BC. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例题】 如图，在 ABC中， AB AC， D为 AC上一点 (不与 A、 C重合 ) (1)用直尺和圆规作 DE BC于点 E，延长 ED

12、交 BA的延长线于点 F； (保留作图痕迹，不写画法 ) (2)判断 ADF的形状并加以证明 【互动探索】 根据经过已知直线外一点作已知直线 垂线的方法作图，再判断 ADF 的形状 【解答】 (1)如图所示，点 E、 F即为所求 (2) ADF为等腰三角形理由如下： AB AC， ABC ACB. FE BC， =【 ;精品教育资源文库 】 = FEC FEB 90， BFE B 90， EDC ACB 90. ADF EDC， ABC ACB， AFD ADF， AF AD， ADF为等腰三角形 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解本题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 请完成本课时对应练习！