华师大版八年级上册数学12.5　因式分解（1课时）教案（精选）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.5 因式分解 一、基本目标 1了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系 2. 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式 3掌握平方差公式、完全平方公式分解因式的方法 二、重难点目标 【教学重点】 掌握因式分解的意义及用提公因式法和公式法把多项式分解因式 【教学难点】 综合运用提公因式法和公式法分解因式 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P42 P45 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 一、因式分解的概念 1把下列多项式写成整式的积的形式： x2 x x(x 1)； x2 1 (x 1)(x 1)

2、； ma mb mc m(a b c) 2把一个多项式化成几个整式的 乘积 _的形式，这种变形叫做把这个多项式 因式分解 (或分解因式 ) 3多项式与因式分解的关系： 多项式 因式分解整式乘法 整式的乘积 4下列各式从左到右的变形为因式分解的是 _ _.(填序号 ) (x 1)(x 1) x2 1； a2 1 b2 (a 1)(a 1) b2； 7x 7 7(x 1) 二、公因式与提公因式法 1公因式：如果一个多项式中 _各项 _都含有一个 _公共的 _因式，那么这个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式如 pa pb pc 中， p_是这个多项式的公因式 2提公因 式法：一般地，如果多项式的各

3、项有公因式，可以把这个公因式 _提取出来 ，将多项式写成公因式与另一个因式的 _乘积的 _形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法字母表示： pa pb pc p(_a b c_) =【 ;精品教育资源文库 】 = 3多项式 6ab2c 3a2bc 12a2b2中各项的公因式是 _3ab_. 4把下列各式分解因式： (1)3x2 6xy； (2)3a2(x y)3 4b2(y x)2. 解： (1)x(3x 6y) (2)(x y)2 (3a2 4b2) 三、公式法 (一 )平方差公式 1 (1)(x 2)(x 2) x2 4 ； (y 5)(y 5) y2 25 . (2)根据 (1)中等式填

4、空： x2 4 (x 2)(x 2) ； y2 25 (y 5)(y 5) . 2平方差公式： a2 b2 _(a b)(a b)_ 即两个数的平方差，等于 _这两个数的和 _与 _这两个数的差的积 _ 3下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是 _ _.(填序号 ) x2 y2； 1 x2； x2 y2； x2 xy. (二 )两数和 (差 )的平方 1填空： (a b)2 a2 2ab b2； (a b)2 a2 2ab b2. 2根据 (1)中的式子填空： a2 2ab b2 (a b)2； a2 2ab b2 (a b)2. 3形如 a2 2ab b2与 a2 2ab b2的式子称为

5、完全平方式 4完全平方公式： a22 ab b2 _(ab)2.即两个数的平方和加上 (或减去 )这两个数的积的 2 倍，等于 这两个数的和 (或差 )的平方 . 5下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 _ _.(填序号 ) x2 2x 2； x2 1； x2 4x 4； x2 4x 1. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 把下列多项式分解因式： (1)(a b)(a b) a b； (2)m2(16x y) n2(y 16x)； (3)16x4 y4； (4)(a2 4)2 16a2. 【互动探索】 (引发学生思考 )观察式子中的各项的特点

6、 确定公因式 公式法分解因式 【解答】 (1)原式 (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1) (2)原式 (16x y)(m2 n2) (16x y)(m n)(m n) (3)原式 (4x2 y2)(4x2 y2) (4x2 y2)(2x y)(2x y) =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)原式 (a2 4)2 (4a)2 (a2 4 4a)(a2 4 4a) (a 2)2(a 2)2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )(1)分解因式的基本步骤可概括为一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，没有公因式的用公式法，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解 (2

7、)在平方差公式和完全平方公式中， a和 b可以代表单项式、多项式或单独一个数 【例 2】 计算： (1)5722 14 4282 14； (2)342 34 32 162. 【互动探索】 (引发 学生思考 )观察式子，看有什么特点，是否符合乘法公式的结构特征？ 【解答】 (1)原式 (5722 4282) 14 (572 428)(572 428) 14 1000 144 14 36 000. (2)原式 (34 16)2 2500. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )对于一些比较复杂的计算，有时可以运用乘法公式使运算简便 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1下列从左到右的变形中是因式分

8、解的有 ( B ) x2 y2 1 (x y)(x y) 1； x3 x x(x2 1)； (x y)2 x2 2xy y2； x2 9y2 (x 3y)(x 3y) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2多项式 15m3n2 5m2n 20m2n3的公因式是 ( C ) A 5mn B 5m2n2 C 5m2n D 5mn2 3下列分解因式正确的是 ( B ) A x3 x x(x2 1) B x2 1 (x 1)(x 1) C x2 x 2 x(x 1) 2 D x2 2x 1 (x 1)2 4当整数 a为 _ 4 时 (只写一个 )，多项式 x2 a能用平方差公 式分解因式

9、5若 x2 (m 3)x 16 可直接用完全平方公式分解因式，则 m的值等于 _ 5 或 11_. 6把下列多项式分解因式： (1)x2(a 1) x(1 a)； (2)9(m n)2 (m n)2； (3)2a3 4a2b 2ab2； =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)(x2 1)2 6(1 x2) 9. 解 ： (1)原式 x2(a 1) x(a 1) (a 1)(x2 x) x(a 1)(x 1) (2)原式 (3m 3n m n)(3m 3n m n) (2m 4n)(4m 2n) 4(m 2n)(2m n) (3)原 式 2a(a2 2ab b2) 2a(a b)2. (4)原

10、式 (x2 1)2 6(x2 1) 9 (x2 1 3)2 (x 2)2(x 2)2. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 248 1 可以被 60 和 70 之间某两个自然数整除，求这两个数 【互动探索】 找出 248 1 的特点 用平方差公式化简 得出结论 【解答】 248 1 (224 1)(224 1) (224 1)(212 1)(212 1) (224 1)(212 1)(26 1)(26 1) 26 64， 26 1 63,26 1 65， 这两个数是 65 和 63. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 整式乘法 因式分解? 提公因式法 公因式公式法? 平方差公式：a2 b2 ?a b?a b?完全平方公式：a22 ab b2 ?ab?2请完成本课时对应练习！