初一奥数有理数的巧算PPT课件.ppt

1、12有理数的巧算有理数的巧算刘文峰刘文峰3专题简析专题简析 有理数运算是中学数学中一切运算的基础它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性 41括号的使用括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单题变得较简单 5去括号法则去括号法则 1、如果括号前面是加号或

2、乘号，去括号后，、如果括号前面是加号或乘号，去括号后，原来括号里的符号都不变；原来括号里的符号都不变； 2、如果括号前面是减号或除号，去括号后，、如果括号前面是减号或除号，去括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加原来括号里的加号变为减号，减号变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。号，乘号变为除号，除号变为乘号。 6添括号法则添括号法则 1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。 2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。 3.添括号可以用去括号进行检验。 字母公式 1.a+b+c=a+(b+c); 2.a-b-c=a-(b+c)

3、3.abc=a(bc); 4.a(bc)=abc7运算定律 加法的交换律：a+b=b+a； 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律。 8910例例1、 计算下式的值： 211555+445789+555789+211445 11分析分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算 解：解： 原式=(211555+211445)+(445789+555789) =211(555+44

4、5)+(445+555)789 =2111000+1000789 =1000(211+789) =1 000 000 说明：说明： 加括号的一般思想方法是加括号的一般思想方法是“分组求和分组求和”，它是，它是有理数巧算中的常用技巧有理数巧算中的常用技巧 121314 例例2、 在数在数1，2，3，1998前前添符号添符号“+”和和“-”，并依次运算，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？所得可能的最小非负数是多少？15分析与解分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性在1，2，3，1998中有19982

5、个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1 现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 这启发我们将1，2，3，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即 (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1 所以，所求最小非负数是1 说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化16 计算下列各式的值： (1)-1+3-5+7-9+11-2009+2011； (2)11

6、+12-13-14+15+16-17-18+99+100； (3)19911999-19902000；172用字母表示数用字母表示数 我们先来计算(100+2)(100-2)的值： 这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为 ： 用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算18 例例3 、计算计算 30012999的值的值 解 ： 30012999 =(3000+1)(3000-1) =3000 -1 =8 999 999 19202122232425263观察算式找规律观察算式找规律27 例例6、 某班某班20名学生的数学期末考试成绩名学

7、生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分如下，请计算他们的总分与平均分 87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88 28分析与解分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算所以总分为： 9020+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1 =1799， 平均

8、分为 90+(-1)20=89.9529练习 1、某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分 81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，8530 例例7、 计算计算1+3+5+7+1997+1999的值的值 分析分析 ：观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法 31 解：解： 用字母S表示所求算式，即 S=1+3+5+1997+1999 再将S各项倒过来写为 S=1999+1997+1995+3+1 将，两式左

9、右分别相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+(1997+3)+(1999+1) =2000+2000+2000+2000(500个2000) =2000500 从而有 S=500 00032 1、计算：1-2+3-4+（-1）n+1*n 2、计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 3、求2+4+6+8+10+16+18+20的和。 33例例8、计算：计算： 分析：分析： 观察发现，上式从第二项起，观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的每一项都是它前面一项的5倍如果将倍如果将和式各项都乘以和式各项都乘以5

10、，所得新和式中除个，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算是两式相减将使差易于计算 343536 分析分析 ：一般情况下，分数计算是先通分本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式： 来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法 37 解解： 由于 说明说明 ：本例使用拆项法的目的是使总和中出现本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用数巧算中很常用 383940提问与解答环节Questions And Answers41谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal