初中数学《圆》的复习课件.ppt

1、 科目：数学科目：数学 制作者：制作者： 制作日期：制作日期：本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积.圆的基本概念圆的基本概念:1.圆的定义圆的定义:到

2、到 的距离等于的距离等于 的点的的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、弧、优弧、劣弧、等弧等弧（能能完全重合的弧，完全重合的弧，只能只能在在同圆或等圆同圆或等圆中出现中出现）(3)弦心距弦心距O定点定点定长定长. 圆的基本性质圆的基本性质1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是圆是 图形图形, 都是它的对称轴都是它的对称轴.圆有圆有 条对称轴条对称轴.(2)圆是圆是 图形图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转 都能与自身重合。都能与自身重合。经过圆心的每一条直线经过圆心的每一条直线无数无数中心对称中心对称任何角度任何角

3、度轴对称轴对称C.OAEBD叠叠 合合 法法（1）直径（过圆）直径（过圆心的直线、线段）心的直线、线段）（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。 关于弦的问题，常常关于弦的问题，常常需要需要过圆心作弦的弦心距过圆心作弦的弦心距，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。 把圆心到弦的把圆心到弦的弦心距弦心距、半径、半径、一半弦长一半弦长构成直构成直角三角形，便将问题转化角三角形，便将问题转化为为直

4、角三角形的问题直角三角形的问题。MAPBOA方法、技方法、技巧巧ECBAOD常见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:AC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积S= AB241破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. . 作图依据：.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在在同圆或等圆同圆

5、或等圆中中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它所那么它所对的弧相等对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)在在同圆或等圆同圆或等圆中中,如果弧相等如果弧相等,那么它所对那么它所对的圆心角相等的圆心角相等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)在在同圆或等圆同圆或等圆中中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的那么它所对的劣弧与优弧分别相等劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.ABCD= COD =AOB AB=CD1、如图：已知AB是 O的直径，的直径，C,D是是BE上的上的三等分点，三等分点， AOE=600，则，则COE是是 。2、如图：在 O中中AB=2CD,则下列结论正确的

6、（则下列结论正确的（ ）。）。（A）AB2CD （B） AB=2CD （C）AB2CD （D）以上都不正确）以上都不正确 OBAEDC400400400OABDDE800 .圆周角圆周角: 定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做交的角，叫做圆周角圆周角. 性质性质 (1)：在同一个圆中在同一个圆中, ,同弧所对同弧所对的圆周角等于它所对的的圆周角等于它所对的圆心角圆心角的的 . .OABCBAC= BOC12一半一半OBADEC 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的所有同弧或等弧所对的所有的圆周角相等的圆周角相等. .相等的圆周角所对的弧相等相等的

7、圆周角所对的弧相等. .圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB如果如果ADB=300,则则AOB= ； AEB= ；则它所对的弧是；则它所对的弧是 0. 600300600COP1drP2dP3dr r r.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系 d d与与r r的关系的关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线到直线l的距的距离离d与圆的半径与圆的半径r的

8、关系来区分）的关系来区分）ldrl2 2、直线和圆相切、直线和圆相切rd = rd = rOl3 3、直线和圆相交、直线和圆相交d rd rd r直线与圆的位置关系的性质和判定直线与圆的位置关系的性质和判定dr性质性质性质性质性质性质判定判定判定判定判定判定1.与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线。的直线。2.2.圆心到直线的距离等于圆的圆心到直线的距离等于圆的半径半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线。3.经过半径的经过半径的外端外端且且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线。 OAl lOAOA是半径是半径,OA,OA l l直线直线l l是是O O的切线的切线.

9、 .PA、PB分别切分别切 O 于于A、BPA = PB，OPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。夹角。 几何语言几何语言:小结小结：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法PAOB已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别的切线，切点分别是是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，的切线，交交PAPA、PBPB于于E E、F F点。点。EAQPFBO

10、EQ=EA, FQ=FB,PA=PBEQ=EA, FQ=FB,PA=PB PE+EQ=PA=12cm PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为周长为24cm24cm1.找出图中所有相等的切线长找出图中所有相等的切线长2.已知已知PA=12CM，求，求PEF的周长的周长。 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆三角形的内切圆ABC探究活动二：探究活动二：作三角形内切圆的方法：作三角

11、形内切圆的方法： ABCEGHDFM I I即为所求的即为所求的ABCABC的圆的圆 性质性质: 三角形的内心是三角形内切圆的圆三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等；内心与心，它到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。任何三角形的内心都顶点连线平分内角。任何三角形的内心都在三角形的内部在三角形的内部（1）点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， 若若ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= A

12、CB= 70 = 352121 1= 2= ABC= 50= 252121求证：菱形各边中点在以对角线的交点为求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上圆心的同一个圆上 。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。 ONOMOQOP 解决问题解决问题5: 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm。以。以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位有怎样的位置关系？为什么？置关系？为什么？ (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cmD 解：圆心解：圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm(1)当当r=2c

13、m时时,有有dr,因此因此 C和和AB相离。相离。32.4.(2)当当r=2.4cm 时时,有有d=r,因此因此 C和和AB相切。相切。D2.4(3)当当r=3cm 时，时，有有dr，因此因此 C和和AB相交。相交。D2.4BAC45BCA345BCA345如图，半径为如图，半径为2的的 P的圆心在直线的圆心在直线y=2x-1上运动上运动（1）当）当 P与与x轴相切时，求轴相切时，求P点坐标；点坐标；（2）当）当 P与与y轴相切时，求轴相切时，求P点坐标；点坐标；（3） P能否同时与能否同时与x轴、轴、 y轴相切？若能写出轴相切？若能写出 P点坐标，若不能，说明理由。点坐标，若不能，说明理由。

14、654321-1-2-3-4y0 x-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6P2y=223x 2y=-221x )2 ,23(p)2,21(p )2 ,23(p1)2,21(p2 2)3 , 2(p3 2)5, 2(p4 x-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 66y54321-1-2-378已知点已知点A A的坐标为的坐标为(1,2),A(1,2),A的半径为的半径为3.3.(1)(1)若要使若要使A A与与y y轴相切轴相切, ,则要把则要把A A向右平移几个单位向右平移几个单位? ?此时此时,A,A与与x x轴、轴、A A与点与点O O分别有怎样的

15、位置关系分别有怎样的位置关系? ?若把若把A A向左平移呢向左平移呢? ?A (2)(2)若要使若要使A A与与x x轴、轴、y y轴都相切轴都相切, ,则圆心则圆心A A应当移到应当移到 什么位置什么位置? ?请写出点请写出点A A所有可能位置的坐标所有可能位置的坐标. . 两圆的位置关系两圆的位置关系相相交交外外切切内内切切内内含含(2)(3)(4)(5)(1)外外离离内内含含(6)O2O1r2-r1dr2+r1相交相交A A. .当两圆当两圆相交相交时时, ,d d与与 r1和和r2有怎样的关系？有怎样的关系？相交相交r2-r1dr2+r1O2O1d=r2-r1内切内切. .当两圆当两圆

16、内切内切时时, ,d d与与 r1和和r2有怎样的系？有怎样的系？内切内切d=r2-r1O2O100dr2-r1内含内含. .当两圆当两圆内含内含时时, ,d d与与 r1和和r2有怎样的系？有怎样的系？内含内含00dr2-r1A A A A1 1B B11 2dt11112tA A2 2211dt(05.5 )sts (5.5 )tsA A1 111 21 1tt 13t A A2 2A A3 3A A4 411 211tt 2113t 21111tt 311t 21111tt 413t .两枚如图两枚如图8-5-10同样大的硬币，其中一个固定，同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动

17、，滚动时，两枚硬币总是保另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触持有一点相接触(外切外切)，当滚动的硬币沿固定的，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为个硬币自转的周数为( )A.1 B.2C.3 D.4B与圆有关的辅助线的作法：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，辅助线， 莫乱添，莫乱添， 规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径， 不起眼，不起眼， 角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；切点和圆心切点和圆心， 连结要领先连结要领先； 遇到直径想直角，遇到直径想直角

18、， 灵活应用才方便。灵活应用才方便。弦与弦心距弦与弦心距， 亲密紧相连；亲密紧相连；正多边形和圆2 2、每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，、每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 它们是同心圆它们是同心圆. . 3 3、正偶数边形既是轴对称图形又是中心对称图形、正偶数边形既是轴对称图形又是中心对称图形 正奇数边形只是轴对称图形正奇数边形只是轴对称图形4 4、小规律、小规律（1 1）各）各角角都相等的都相等的圆外切圆外切多边形是正多边形多边形是正多边形（2 2）各）各边边都相等的都相等的圆内接圆内接多边形是正多边形多边形是正多边形（3 3）正）正n n边形的每一个内角是边形的每一个内角是

19、n360180o （4 4）正）正n n边形的对称轴的交点是它的边形的对称轴的交点是它的中心中心 练习：练习：你能用以上方法画出正四边形、正五你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？边形、正六边形吗？A AB BC CD DA AB BC CD DE EO OO OA AB BC CD DE EF FO O906072怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？ABCD.OEABCDEO OE ER RR R FADE.rRP每个正多边形都有一个外接圆每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆和一个内切圆，它们是同心圆 由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所

20、对和圆心角所对的的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形 (2006, (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外相互外离离, ,它们的半径都是它们的半径都是1, 1,顺次连接四个圆心得到四边顺次连接四个圆心得到四边形形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之的面积之和是和是_._.221Sr 1.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的

21、圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等，则阴影部分面积等于于 。6 AOBC1116001360160S 扇扇形形阴阴影影SS 5 5 如 图如 图 , , 一一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱一端栓在柱子上子上, ,另一端另一端栓着一只羊栓着一只羊, ,请画出羊的活请画出羊的活动区域动区域. . 练一练2r41 【例【例1】(2003年年吉林省吉林省)圆心角都是圆心角都是90的扇形的扇形OAB与与扇形扇形OCD如图如图8-5-2所示那样叠放在一起，连结所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：求证：AOC B

22、OD；(2)若若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积. 典型例题解析典型例题解析13123和和在在AOCBOD中中OAOB（已知（已知 ）=OCOD（已知（已知 ）= 12（已证（已证 ）= AOCBOD (SAS)证明证明:2211(2)31244S(1)【例【例2】(2003年年山东省烟台市山东省烟台市)一块等边三角形一块等边三角形的木板，边长为的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，现将木板沿水平线翻滚(如图如图8-5-4)，那么，那么B点从开始至结束所走过的路径长点从开始至结束所走过的路径长度为度为( )ABCB1B21111120012002120118

23、0lBA. B.A. B.C. C. D.D.2334230 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x12345678910632 如图，在平面直角坐标系中，以（如图，在平面直角坐标系中，以（5,1）为圆心，）为圆心，2个单个单位长度为半径的圆位长度为半径的圆A交交x轴于点轴于点B,C.将圆将圆A向向左平移左平移个个单位长度与单位长度与y 轴相切得到轴相切得到圆圆A1，试求阴影部分的面积。试求阴影部分的面积。BCAA1arh圆锥的相关概念圆锥的相关概念从圆锥的从圆锥的顶点顶点到到底面圆底面圆的的距离距离 圆锥的母线应具有什么性质？圆锥的母线应具有什么性质？ 圆锥的母线长都圆锥的母

24、线长都相等相等h2+r2=a2动一动：动一动：hrl圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是一个什么图形？是一个什么图形？圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。底面周长底面周长扇形弧长扇形弧长扇形半径扇形半径圆锥母线圆锥母线R 如图，一个直角三角形两直角边分别为如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和和3cm，以它的一直角边为轴旋转一，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。积。34534554221S1 2053221S2 15214S 底底 16 36223S 底底 9 243为轴时为轴时4为轴时为轴时3353454451251235122214512221S3 584S35为轴时为轴时