一次函数与二元一次方程组优秀课件PPT2.ppt
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1、探索发现(1)从形式上看,二元一次方程)从形式上看,二元一次方程2xy3=0 与一次函数有什么关系?与一次函数有什么关系? 二元一次方程二元一次方程2xy3=0可以写成一次可以写成一次函数函数 的形式;的形式; 反过来,一次函数反过来,一次函数y=2x3可以写成二元可以写成二元一次方程一次方程 的形式。的形式。y=2x32xy3=0 移项移项 由上可知,由上可知,1 1、二元一次方程与一次函数有什么关系?、二元一次方程与一次函数有什么关系?一一对应一一对应2、二元一次方程与一次函数可通过、二元一次方程与一次函数可通过 互相转化互相转化把下列二元一次方程写成把下列二元一次方程写成y=kxb的形式
2、:的形式:(1)3xy=7 (2) 3x4y=13(2)从图形的角度,二元一次方程)从图形的角度,二元一次方程2xy3=0 与一次函数有什么关系?与一次函数有什么关系?654321642yxoP(4,5)y=2x3小明小丽你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?(1)点P在一次函数y=2x3图象上,那么它的坐标(4,5),即 x=4 是方程2xy3=0的解吗? y=5 (2)x=2 是二元一次方程2xy3=0的 y=1 解,那么以此解为坐标的点,即点(2,1)在函数图象上吗?探究学习一探究学习一把二元一次方程把二元一次方程y-x=1写成一次函数写成一次函数y=_的形式的形式1、你能
3、找出方程的几组解吗、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来,、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来,你发现了什么你发现了什么?x+12、画出一次函数、画出一次函数y=x+1的图像的图像4、在一次函数、在一次函数y=x+1的图像上点的坐标都的图像上点的坐标都是二元一次方程是二元一次方程y-x=1的解吗?的解吗?xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1一般地,一次函数y=kxb图象上任意一点的坐标 都是二元一次方程kxyb=0 的一个解;以二元一次kxyb=0的解为坐标 的点都在一次函数y=kxb的图象上。 归纳归纳 二元一次方程的解与对应的一
4、次函数二元一次方程的解与对应的一次函数图像上的点何关系?图像上的点何关系?二元一次方程二元一次方程的解的解相应的一次函数相应的一次函数的图像上的点的图像上的点(数)(数)(形)(形)议一议:议一议: 问题1: (1)你会解二元一次方程组吗?它的解是什 么?(2)在同一直角坐标系中,两个一次函数图象的位置有什么关系?有无交点?若有,交点坐标 是什么?问题2: 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗?探究学习二探究学习二解二元一次方程组解二元一次方程组解得解得x= 0y= 11、-x+y=1 对应的一次函数为对应的一次函数为 y=x+12、x+y=1对应的一次函数是对应的一次函数是y=-x+1
5、-x+y=1x+y=1xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1) 自变量为何值时,自变量为何值时,这两个一次函数的这两个一次函数的值相等值相等 ?函数值是?函数值是什么?什么?3、在同一坐标系中画出、在同一坐标系中画出y=-x+1和和y=x+1的图像。的图像。两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x3和y=1/2x3/2的图象,与相应的二元一次方程组如果有关系,请说明有怎样的关系?如果没有关系。请说明理由?一般地,如果两个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的
6、二元一次方程组的一个解。参与讨论2xy3=01/2xy3/2=0即2xy3=0 x2y3=0的解有关系吗?u一次函数与二元一次方程可以相互一次函数与二元一次方程可以相互转化,从形式到内容它们都是统一的。转化,从形式到内容它们都是统一的。u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两个方与以这两个方程所对应的一次函数图象的程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。归纳总结二归纳总结二从数的角度看:从数的角度看:从形的角度看:从形的角度看:求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时,两个函数的自变量为何值时,两个函数的值相等并求函数值值相等并求函数值求二元一次方程组的解求
7、二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标由此可得由此可得: : 二元一次方程组的图象解法:二元一次方程组的图象解法:(1)写函数写函数(2)作图象作图象(3)找交点找交点(4)下结论下结论2x+y=42x-3y=12能力提升:能力提升: 用图象法解方程组用图象法解方程组解:解:由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象:作出图象:观察图象得:交点为观察图象得:交点为(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 4u你能说一说用图像解二元一次你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步
8、骤吗?方程组的一般步骤吗?写函数,作图象,找交点,下结论写函数,作图象,找交点,下结论x-y=-12x+y=1练习:利用图象法解方程组:练习:利用图象法解方程组:解:解:由得由得:1 xy作出图象:作出图象:观察图象得:交点观察图象得:交点(0,-1)方程组的解为方程组的解为x=0y=-1y=-2x+4y=x+1由由 得得:12 xy yOx1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数的解为坐标的点都在一次函数 _的图像上。的图像上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ,由此可知一,由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交点的图像必有一个交点,且交点坐标是,且交点坐标是 。x-
9、y=x-y=43x-y=13x-y=16巩固练习巩固练习y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6,2)3、根据下列图象,你能说出它表示哪个方、根据下列图象,你能说出它表示哪个方程组的解?这个解是什么?程组的解?这个解是什么?11xyoy=2x-1y=-3x+48642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出图象:作出图象:观察图象得:交点观察图象得:交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确!精确!图象法:图象法:你有哪些方法?你有哪些方法? 解方程组解方程组代数法:代数法:x=5/3y=5/3方程组
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